Finite Group Databasebeta

← #30769705

Subgroups — #30769705

Order 17152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573219C211yesmaximal, characteristic
2#22562433C211yesmaximal, characteristic
3#22562351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558254C211yesmaximal, characteristic
6#22558189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9#16863801C2211yescharacteristic
10#16863781—21no—
11#16863773C2211yescharacteristic
12#16863614—22no—
13#16863607—21no—
14#16863596—21no—
15C8×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863478—21no—
17#16863223—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863200—21no—
20#16863198—22no—
21#16863143—21no—
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268—41no—
26C2×#11761615—22no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536D412yes—
29#14524043—21no—
30#14524040—21no—
31#14524032—22no—
32#14524031—41no—
33#14524028—42no—
34C4×Dic134D411yescharacteristic
35C4×D268—41no—
36#14524005—22no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38#14523977—21no—
39#14523977—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic67⋊C8—21no—
42#14523968—41no—
43#14523963—22no—
44C8×Dic67—21no—
45C2×Q16×C67D411yescharacteristic
46C4×Q8×C67—21no—
47C2×C16×C67—21no—
48#107×C67D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C67—21no—
50#103×C67—21no—
51C4×C8×C67C2311yescharacteristic
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134D811yescharacteristic
54C2×D268—22no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×C4×D67—42no—
58Dic268—82no—
59#11761615—82no—
60D536—42no—
61D536—41no—
62D536—41no—
63C2×C67⋊C8—21no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67—41no—
66C4⋊Dic67D811yescharacteristic
67Dic67⋊C4—21no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71C4×Dic67—21no—
72C67⋊C16—41no—
73C2×Q8×C67—21no—
74Q16×C67—21no—
75Q16×C67—21no—
76C2×C8×C67—41no—
77C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C67—21no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—41no—
82C42×C67C2×D411yescharacteristic
83C16×C67—41no—
84C22×D67—42no—
85Q8×C67—41no—
86Q8×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67#12011yescharacteristic
90C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—81no—
95D268—42no—
96D268—42no—
97D268—81no—
98D268—81no—
99D268—161no—
100C4×D67—162no—
101Dic134—21no—
102Dic134—21no—
103Dic134—81no—
104Dic134—81no—
105C8×C67—21no—
106C8×C67—81no—
107C8×C67#13511yescharacteristic
108C8×C67#13711yescharacteristic
109C67⋊C8—41no—
110C22×C67#44711yescharacteristic
111C2×D67—82no—
112C2×D67—82no—
113C2×D67—82no—
114C4×C67—21no—
115C4×C67—81no—
116C4×C67—81no—
117C4×C67#45211yescharacteristic
118C4×C67#45511yescharacteristic
119C4×C67#50811yescharacteristic
120C4×C67#50911yescharacteristic
121Dic67—41no—
122Dic67—41no—
123Dic67—161no—
124#12381—671nomaximal, Sylow
125C2×C67#164111yescharacteristic
126C2×C67#218611yescharacteristic
127C2×C67#219411yescharacteristic
128D67—162no—
129#3396—671no—
130#2240—671no—
131#2225—671no—
132#1674—671no—
133#1361—671no—
134Q8⋊C16—671no—
135#1332D6711yescharacteristic, complemented
136C67#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1341no—
138#500—671no—
139#495—1341no—
140#493—671no—
141#463—1342no—
142#462—1341no—
143#460—1341no—
144C8×Q8—671no—
145C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
146C4×D8—1341no—
147#367—1341no—
148C4⋊C16—671no—
149#358—1341no—
150#357—1342no—
151C4×C16C2×D6711yescharacteristic
152#335C2×D6711yescharacteristic
153#332—1341no—
154C2×Q16—2681no—
155C2×Q16D26811yescharacteristic
156C2×SD16—1342no—
157C2×D8—672no—
158C2×D8—1341no—
159C4⋊Q8—1341no—
160#127—1341no—
161#124—2681no—
162#124—1342no—
163#123—2682no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—671no—
166C4×D4—2681no—
167C4×D4—1342no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1341no—
170#107—1341no—
171#107—1341no—
172#107D26811yescharacteristic
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—671no—
175C4⋊C8—1341no—
176#103—21no—
177#103—2681no—
178#102—1342no—
179C4×C8—1341no—
180C4×C8C22×D6711yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—2681no—
183C2×Q8—671no—
184C2×D4—2681no—
185C2×D4—2681no—
186C2×D4—1342no—
187C22×C4—2682no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—5362no—
191SD16—5362no—
192D8—2682no—
193D8—2681no—
194D8—2681no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—1341no—
197C2×C8D4×D6711yescharacteristic
198C2×C8C2×D26811yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—2681no—
202C4⋊C4—2681no—
203C4⋊C4—671no—
204C4⋊C4—1341no—
205C22⋊C4—2682no—
206C22⋊C4—2682no—
207C22⋊C4—2682no—
208C42—41no—
209C42—1341no—
210C42D4×D6711yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—2681no—
213C23—2682no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—5361no—
217Q8—5361no—
218Q8—1341no—
219Q8—1341no—
220D4—2682no—
221D4—2682no—
222D4—5361no—
223D4—5361no—
224D4—10721no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—5361no—
228C2×C4—10722no—
229C2×C4—1341no—
230C2×C4—1341no—
231C2×C4#1452401311yescharacteristic
232C2×C4D8×D6711yescharacteristic
233C2×C4#1452407011yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—81no—
236C8—2681no—
237C8#1452406511yescharacteristic
238C8#1452407611yescharacteristic
239C22—5362no—
240C22—5362no—
241C22—5362no—
242C22#1686353111yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—2681no—
247C4—2681no—
248C4—10721no—
249C4#1686356011yescharacteristic
250C4#1686357511yescharacteristic
251C4#1686382911yescharacteristic
252C4#1686383311yescharacteristic
253C2—10722no—
254C2#2255940511yescharacteristic
255C2#2256213511yescharacteristic
256C2#2256218111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1332C2
socleC22×C67#447
prime radical#16863773C22
hypercenter#1332D67
hypocenterC67#12381
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562351C2semidirect
4. #22559604C2semidirect
6. #22558189C2semidirect
7. C67×#1332C2semidirect
135. #1332D67semidirect
136. C67#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732192
#225624332
#225623512
#225596042
#225582542
#225581892
C67×#13322
#1238167