Finite Group Databasebeta

← #30769706

Subgroups — #30769706

Order 17152.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573213C211yesmaximal, characteristic
2#22562348C211yesmaximal, characteristic
3#22559600C211yesmaximal, characteristic
4#22558258C211yesmaximal, characteristic
5#22558189C211yesmaximal, characteristic
6#22558174C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2241C211yesmaximal, characteristic
8#16864121—21no—
9#16863774—21no—
10#16863604—22no—
11#16863603—21no—
12#16863603—21no—
13C8×Dic134C2211yescharacteristic
14C4×Dic268C2211yescharacteristic
15Q16×Dic67—21no—
16#16863223—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863199—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863142—21no—
21#500×C67C2211yescharacteristic
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#358×C67—22no—
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268D411yescharacteristic
26C2×#11761618—22no—
27C2×#11761618—41no—
28#14524041—22no—
29#14524034—41no—
30#14524033—42no—
31Q8×Dic67—22no—
32C4×Dic134—21no—
33C4×Dic134D411yescharacteristic
34#14524008—41no—
35C2×C67⋊C16—21no—
36#14523977D411yescharacteristic
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic67⋊C8—21no—
40#14523968—21no—
41#14523967—22no—
42#14523967—41no—
43C8×Dic67—21no—
44C2×Q16×C67—21no—
45C2×Q16×C67D412yes—
46C4⋊Q8×C67—21no—
47C4⋊Q8×C67—21no—
48C2×C16×C67—21no—
49#107×C67—21no—
50#107×C67—21no—
51C4×C8×C67C2311yescharacteristic
52C2×Dic134—21no—
53C2×Dic134D811yescharacteristic
54Dic268—21no—
55Dic268—21no—
56#11761618—82no—
57#11761618—82no—
58C2×C67⋊C8—21no—
59C2×C67⋊C8—41no—
60C4⋊Dic67—21no—
61C4⋊Dic67—42no—
62C4⋊Dic67D811yescharacteristic
63Dic67⋊C4—21no—
64Dic67⋊C4—42no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—41no—
67C4×Dic67—21no—
68C4×Dic67—42no—
69C4×Dic67—41no—
70C67⋊C16—41no—
71C2×Q8×C67—22no—
72C2×Q8×C67—41no—
73Q16×C67—42no—
74Q16×C67—41no—
75Q16×C67—41no—
76C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C42×C67C2×D411yescharacteristic
83C16×C67—41no—
84Q8×C67—42no—
85Q8×C67—42no—
86Q8×C67—81no—
87Q8×C67—81no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—81no—
90C2×C4×C67#12011yescharacteristic
91C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—21no—
95C2×Dic67—41no—
96C2×Dic67—41no—
97Dic134—21no—
98Dic134—41no—
99Dic134—41no—
100Dic134SD3212yes—
101C8×C67—21no—
102C8×C67#13511yescharacteristic
103C8×C67#13711yescharacteristic
104C67⋊C8—41no—
105C67⋊C8—81no—
106C22×C67#44711yescharacteristic
107C4×C67—21no—
108C4×C67—82no—
109C4×C67—161no—
110C4×C67#45211yescharacteristic
111C4×C67#45511yescharacteristic
112C4×C67C2×SD3211yescharacteristic
113C4×C67#51011yescharacteristic
114Dic67—22no—
115Dic67—41no—
116Dic67—81no—
117Dic67—81no—
118#12382—671nomaximal, Sylow
119C2×C67#164111yescharacteristic
120C2×C67#218511yescharacteristic
121C2×C67#219511yescharacteristic
122#3395—671no—
123#2241D6711yescharacteristic
124#2225—671no—
125#1674—671no—
126#1362—671no—
127Q8⋊C16—671no—
128#1332—671no—
129C67#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1341no—
131#500C2×D6711yescharacteristic
132#494—1341no—
133#494C2×D6711yescharacteristic
134#462—1341no—
135#462—1341no—
136#462—1342no—
137C8×Q8—671no—
138C4×Q16—671no—
139C4×Q16—1341no—
140#367—1341no—
141C4⋊C16—671no—
142#358—22no—
143#358—1341no—
144C4×C16C2×D6711yescharacteristic
145#335—671no—
146#332—1341no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—2681no—
149C2×Q16—671no—
150C2×Q16—1342no—
151C2×Q16C22⋊D6712yes—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—1342no—
155#125—2681no—
156#125—2682no—
157C4×Q8—2681no—
158C4×Q8—671no—
159C4×Q8—1342no—
160C4×Q8—1341no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1341no—
163#107—21no—
164#107—21no—
165#107—671no—
166C4⋊C8—671no—
167C4⋊C8—1341no—
168C4⋊C8—1341no—
169#103—2681no—
170#103—1342no—
171#103—1341no—
172C4×C8—1341no—
173C4×C8C22×D6711yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—671no—
177C2×Q8—1341no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—5362no—
182Q16—5362no—
183Q16—1341no—
184Q16—1341no—
185C2×C8—2681no—
186C2×C8—1341no—
187C2×C8D4×D6711yescharacteristic
188C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—2682no—
195C4⋊C4—2682no—
196C4⋊C4—2681no—
197C4⋊C4—671no—
198C4⋊C4—1341no—
199C4⋊C4—1341no—
200C42—2682no—
201C42—2681no—
202C42—1341no—
203C42D4×D6711yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—2681no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—2681no—
211Q8—2681no—
212Q8—672no—
213Q8—1341no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—2681no—
217C2×C4—2681no—
218C2×C4—1341no—
219C2×C4—1341no—
220C2×C4#1452401111yescharacteristic
221C2×C4D8×D6711yescharacteristic
222C2×C4#1452406711yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—2681no—
225C8—5361no—
226C8#1452406411yescharacteristic
227C8#1452407211yescharacteristic
228C22#1686352811yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—2681no—
232C4—161no—
233C4—5361no—
234C4—5361no—
235C4—1342no—
236C4#1686355511yescharacteristic
237C4#1686357311yescharacteristic
238C4SD32×D6711yescharacteristic
239C4#1686383511yescharacteristic
240C2#2255939911yescharacteristic
241C2#2256212411yescharacteristic
242C2#2256218611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2241C2
socle, prime radicalC22×C67#447
hypercenter#2241D67
hypocenterC67#12382
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C67#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732132
#225623482
#225596002
#225582582
#225581892
#225581742
C67×#22412
#1238267