Finite Group Databasebeta

← #30769708

Subgroups — #30769708

Order 17152.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573214C211yesmaximal, characteristic
2#22562438C211yesmaximal, characteristic
3#22559600C211yesmaximal, characteristic
4#22558259C211yesmaximal, characteristic
5#22558187C211yesmaximal, characteristic
6#22558173C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2225C211yesmaximal, characteristic
8#16864124—21no—
9#16863776C2211yescharacteristic
10#16863774—21no—
11#16863606—21no—
12#16863605—22no—
13#16863603—21no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863490—21no—
16#16863199—22no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863142—21no—
20#500×C67C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
22#367×C67—21no—
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268D412yes—
27C2×#11761618—22no—
28C2×#11761618—41no—
29#14524043—21no—
30#14524041—22no—
31#14524035—41no—
32#14524033—42no—
33C4×Dic134—41no—
34C4×Dic134D411yescharacteristic
35#14524008—22no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic67⋊C8—21no—
40#14523967—41no—
41#14523966—22no—
42C8×Dic67—21no—
43C2×Q16×C67D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C67—21no—
45C4×Q8×C67—21no—
46C2×C16×C67—21no—
47#107×C67—21no—
48#107×C67—21no—
49#107×C67D411yescharacteristic
50#103×C67—21no—
51C4×C8×C67C2311yescharacteristic
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134D811yescharacteristic
54Dic268—42no—
55Dic268—41no—
56Dic268—41no—
57#11761618—82no—
58#11761618—82no—
59C2×C67⋊C8—21no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C4⋊Dic67—41no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67D811yescharacteristic
64Dic67⋊C4—21no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68C4×Dic67—21no—
69C4×Dic67—42no—
70C67⋊C16—41no—
71C2×Q8×C67—21no—
72C2×Q8×C67—41no—
73Q16×C67—21no—
74Q16×C67—21no—
75C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C67—21no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—41no—
82C42×C67C2×D411yescharacteristic
83C16×C67—41no—
84Q8×C67—41no—
85Q8×C67—41no—
86Q8×C67—81no—
87Q8×C67—81no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—81no—
91C2×C4×C67#12011yescharacteristic
92C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic67—21no—
95C2×Dic67—21no—
96C2×Dic67—42no—
97Dic134—21no—
98Dic134—42no—
99Dic134—42no—
100Dic134SD3212yes—
101C8×C67—21no—
102C8×C67#13511yescharacteristic
103C8×C67#13711yescharacteristic
104C67⋊C8—41no—
105C67⋊C8—81no—
106C22×C67#44711yescharacteristic
107C4×C67—21no—
108C4×C67—81no—
109C4×C67—81no—
110C4×C67—161no—
111C4×C67#45211yescharacteristic
112C4×C67#45511yescharacteristic
113C4×C67C2×SD3211yescharacteristic
114C4×C67#51011yescharacteristic
115Dic67—22no—
116Dic67—41no—
117Dic67—82no—
118#12382—671nomaximal, Sylow
119C2×C67#164111yescharacteristic
120C2×C67#218511yescharacteristic
121C2×C67#219511yescharacteristic
122#3395—671no—
123#2241—671no—
124#2225D6711yescharacteristic
125#1674—671no—
126#1362—671no—
127Q8⋊C16—671no—
128#1332—671no—
129C67#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1341no—
131#500C2×D6711yescharacteristic
132#494—671no—
133#494—1341no—
134#462—1342no—
135#462—1341no—
136#462—1341no—
137C8×Q8—671no—
138C4×Q16—1341no—
139C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
140#367—21no—
141C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
142#358—21no—
143#358—1342no—
144C4×C16—671no—
145#335—671no—
146#332—1341no—
147C2×Q16—2681no—
148C2×Q16—672no—
149C2×Q16—1342no—
150C2×Q16—1341no—
151C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—1342no—
154C4⋊Q8—1341no—
155#125—2681no—
156#125—2682no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—2681no—
159C4×Q8—671no—
160C4×Q8—1342no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1341no—
163#107—21no—
164#107—21no—
165#107C22⋊D6711yescharacteristic
166C4⋊C8—671no—
167C4⋊C8—1341no—
168C4⋊C8—1341no—
169#103—21no—
170#103—2681no—
171#103—1342no—
172C4×C8—1341no—
173C4×C8C22×D6711yescharacteristic
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—671no—
177C2×Q8—1342no—
178Q16—21no—
179Q16—21no—
180Q16—2682no—
181Q16—2681no—
182Q16—2681no—
183Q16—5362no—
184Q16—5362no—
185C2×C8—2681no—
186C2×C8—1341no—
187C2×C8D4×D6711yescharacteristic
188C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—2682no—
195C4⋊C4—2682no—
196C4⋊C4—2681no—
197C4⋊C4—2681no—
198C4⋊C4—671no—
199C4⋊C4—1341no—
200C42—41no—
201C42—2682no—
202C42—1341no—
203C42D4×D6711yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—2681no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—2682no—
211Q8—2682no—
212Q8—672no—
213Q8—1341no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—2682no—
218C2×C4—1341no—
219C2×C4—1341no—
220C2×C4#1452401111yescharacteristic
221C2×C4D8×D6711yescharacteristic
222C2×C4#1452406711yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—2681no—
225C8—5361no—
226C8#1452406311yescharacteristic
227C8#1452407411yescharacteristic
228C22#1686352811yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—2681no—
233C4—161no—
234C4—5362no—
235C4—1342no—
236C4#1686355611yescharacteristic
237C4#1686357211yescharacteristic
238C4SD32×D6711yescharacteristic
239C4#1686383511yescharacteristic
240C2#2255940111yescharacteristic
241C2#2256212411yescharacteristic
242C2#2256218411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2225C2
socle, prime radicalC22×C67#447
hypercenter#2225D67
hypocenterC67#12382
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C67#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732142
#225624382
#225596002
#225582592
#225581872
#225581732
C67×#22252
#1238267