Finite Group Databasebeta

← #30769710

Subgroups — #30769710

Order 17152.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573213C211yesmaximal, characteristic
2#22562436C211yesmaximal, characteristic
3#22562352C211yesmaximal, characteristic
4#22559604C211yesmaximal, characteristic
5#22558187C211yesmaximal, characteristic
6#22558172C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#16864121—21no—
9#16863801C2211yescharacteristic
10#16863774—21no—
11#16863607—21no—
12#16863604—22no—
13#16863603—21no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15C4×Dic268C2211yescharacteristic
16Q16×Dic67—21no—
17#16863224—21no—
18#16863201—21no—
19#16863200—22no—
20C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21#16863143—21no—
22#494×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268—41no—
26C2×Dic268D411yescharacteristic
27C2×#11761618—22no—
28#14524043—21no—
29#14524041—22no—
30#14524034—41no—
31#14524033—42no—
32Q8×Dic67—22no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134D411yescharacteristic
35#14524008—41no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37#14523977—21no—
38#14523977—21no—
39#14523977D411yescharacteristic
40C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic67⋊C8—21no—
42#14523968—21no—
43#14523968—41no—
44#14523967—22no—
45C8×Dic67—21no—
46C2×Q16×C67—21no—
47C2×Q16×C67D412yes—
48C4⋊Q8×C67—21no—
49C2×C16×C67—21no—
50C4⋊C8×C67—21no—
51C4×C8×C67C2311yescharacteristic
52C2×Dic134—21no—
53C2×Dic134—41no—
54C2×Dic134D811yescharacteristic
55Dic268—21no—
56Dic268—21no—
57Dic268—82no—
58#11761618—82no—
59C2×C67⋊C8—21no—
60C4⋊Dic67—21no—
61C4⋊Dic67—42no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67D811yescharacteristic
65Dic67⋊C4—21no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—41no—
69C4×Dic67—21no—
70C4×Dic67—42no—
71C4×Dic67—41no—
72C67⋊C16—41no—
73C2×Q8×C67—22no—
74Q16×C67—42no—
75Q16×C67—41no—
76Q16×C67—41no—
77C2×C8×C67—41no—
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C67—41no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C42×C67C2×D411yescharacteristic
83C16×C67—41no—
84Q8×C67—42no—
85Q8×C67—42no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67#12011yescharacteristic
88C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—41no—
93C2×Dic67—41no—
94C2×Dic67—81no—
95Dic134—21no—
96Dic134—41no—
97Dic134—41no—
98Dic134—81no—
99Dic134—81no—
100Dic134SD3212yes—
101C8×C67—21no—
102C8×C67—81no—
103C8×C67#13511yescharacteristic
104C8×C67#13711yescharacteristic
105C67⋊C8—41no—
106C22×C67#44711yescharacteristic
107C4×C67—21no—
108C4×C67—82no—
109C4×C67#45211yescharacteristic
110C4×C67#45511yescharacteristic
111C4×C67C2×SD3211yescharacteristic
112C4×C67#51011yescharacteristic
113Dic67—22no—
114Dic67—41no—
115Dic67—81no—
116Dic67—81no—
117Dic67—161no—
118#12382—671nomaximal, Sylow
119C2×C67#164111yescharacteristic
120C2×C67#218511yescharacteristic
121C2×C67#219511yescharacteristic
122#3395—671no—
123#2241—671no—
124#2225—671no—
125#1674—671no—
126#1362D6711yescharacteristic
127Q8⋊C16—671no—
128#1332—671no—
129C67#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1341no—
131#500—671no—
132#494—1341no—
133#494C2×D6711yescharacteristic
134#462—1341no—
135#462—1341no—
136#462—1342no—
137C8×Q8—671no—
138C4×Q16—671no—
139C4×Q16—1341no—
140#367—1341no—
141C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
142#358—1341no—
143#358—1342no—
144C4×C16—671no—
145#335C2×D6711yescharacteristic
146#332—1341no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—2681no—
149C2×Q16—671no—
150C2×Q16—1342no—
151C2×Q16D26812yes—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—1342no—
154C4⋊Q8—1341no—
155#125—2681no—
156#125—2682no—
157C4×Q8—2681no—
158C4×Q8—671no—
159C4×Q8—1342no—
160C4×Q8—1341no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1341no—
163#107—671no—
164#107—1341no—
165#107—1341no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—671no—
168C4⋊C8—1341no—
169#103—2681no—
170#103—1342no—
171#103—1341no—
172C4×C8—1341no—
173C4×C8C22×D6711yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—2681no—
176C2×Q8—671no—
177C2×Q8—1341no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—5362no—
182Q16—5362no—
183Q16—1341no—
184Q16—1341no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—1341no—
187C2×C8D4×D6711yescharacteristic
188C2×C8C2×D26811yescharacteristic
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—2682no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—2681no—
195C4⋊C4—2681no—
196C4⋊C4—2681no—
197C4⋊C4—671no—
198C4⋊C4—1341no—
199C4⋊C4—1341no—
200C42—2682no—
201C42—2681no—
202C42—1341no—
203C42D4×D6711yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—2681no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—2681no—
209Q8—2681no—
210Q8—5361no—
211Q8—5361no—
212Q8—672no—
213Q8—1341no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—2681no—
216C2×C4—2681no—
217C2×C4—5361no—
218C2×C4—1341no—
219C2×C4—1341no—
220C2×C4#1452401311yescharacteristic
221C2×C4D8×D6711yescharacteristic
222C2×C4#1452407011yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—81no—
225C8—2681no—
226C8#1452406211yescharacteristic
227C8#1452407211yescharacteristic
228C22#1686353111yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—2681no—
232C4—5361no—
233C4—5361no—
234C4—10721no—
235C4—1342no—
236C4#1686355911yescharacteristic
237C4#1686357611yescharacteristic
238C4SD32×D6711yescharacteristic
239C4#1686383811yescharacteristic
240C2#2255940311yescharacteristic
241C2#2256212711yescharacteristic
242C2#2256219011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1362C2
socle, prime radicalC22×C67#447
hypercenter#1362D67
hypocenterC67#12382
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C67#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732132
#225624362
#225623522
#225596042
#225581872
#225581722
C67×#13622
#1238267