Finite Group Databasebeta

← #30769715

Subgroups — #30769715

Order 17152.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573195C211yesmaximal, characteristic
2#22562438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558170C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2224C211yesmaximal, characteristic
8#16864116—21no—
9#16863779—21no—
10#16863776C2211yescharacteristic
11#16863617—22no—
12#16863603—21no—
13#16863601—21no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863490—21no—
16#16863199—22no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863142—21no—
20#500×C67C2211yescharacteristic
21C4×D8×C67C2211yescharacteristic
22#366×C67—21no—
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#357×C67—21no—
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268D412yes—
27C2×#11761618—41no—
28C2×#11761616—22no—
29#14524043—21no—
30#14524036—42no—
31#14524030—22no—
32#14524022—41no—
33C4×Dic134D411yescharacteristic
34#14524008—22no—
35#14524002—41no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic67⋊C8—21no—
40#14523967—41no—
41#14523966—22no—
42C8×Dic67—21no—
43C2×D8×C67D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C67—21no—
45C4×D4×C67—21no—
46C2×C16×C67—21no—
47#107×C67—21no—
48#107×C67—21no—
49#107×C67D411yescharacteristic
50#102×C67—21no—
51C4×C8×C67C2311yescharacteristic
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134D811yescharacteristic
54Dic268—42no—
55Dic268—41no—
56Dic268—41no—
57#11761618—82no—
58#11761616—82no—
59C2×C67⋊C8—21no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C4⋊Dic67—41no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67D811yescharacteristic
64Dic67⋊C4—21no—
65Dic67⋊C4—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C4×Dic67—21no—
69C4×Dic67—42no—
70C67⋊C16—41no—
71C2×Q8×C67—41no—
72C2×D4×C67—21no—
73C22×C4×C67—41no—
74D8×C67—21no—
75D8×C67—21no—
76C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
78C4⋊C4×C67—21no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C22⋊C4×C67—41no—
82C42×C67C2×D411yescharacteristic
83C16×C67—41no—
84C23×C67—41no—
85Q8×C67—81no—
86Q8×C67—81no—
87D4×C67—41no—
88D4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—81no—
91C2×C4×C67—81no—
92C2×C4×C67—81no—
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—21no—
98C2×Dic67—42no—
99Dic134—21no—
100Dic134—21no—
101Dic134—42no—
102Dic134—42no—
103C8×C67—21no—
104C8×C67#13511yescharacteristic
105C8×C67#13711yescharacteristic
106C67⋊C8—41no—
107C67⋊C8—81no—
108C22×C67—81no—
109C22×C67—81no—
110C22×C67—81no—
111C22×C67#44711yescharacteristic
112C4×C67—21no—
113C4×C67—81no—
114C4×C67—161no—
115C4×C67#45211yescharacteristic
116C4×C67#45511yescharacteristic
117C4×C67#50811yescharacteristic
118C4×C67#50911yescharacteristic
119Dic67—41no—
120Dic67—41no—
121Dic67—82no—
122#12383—671nomaximal, Sylow
123C2×C67—161no—
124C2×C67#164111yescharacteristic
125C2×C67#218611yescharacteristic
126C2×C67#219511yescharacteristic
127#3393—671no—
128#2241—671no—
129#2224D6711yescharacteristic
130#1674—671no—
131#1362—671no—
132Q8⋊C16—671no—
133#1331—671no—
134C67#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
135#556—1341no—
136#500C2×D6711yescharacteristic
137#495—1341no—
138#494—671no—
139#464—1342no—
140#462—1341no—
141#461—1341no—
142C8×Q8—671no—
143C4×Q16—1341no—
144C4×D8C2×D6711yescharacteristic
145#366—21no—
146C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
147#358—1342no—
148#357—21no—
149C4×C16—671no—
150#335—671no—
151#332—1341no—
152C2×Q16—2681no—
153C2×Q16—672no—
154C2×Q16—1341no—
155C2×SD16—1342no—
156C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1341no—
159#126—2682no—
160#124—1342no—
161C22⋊Q8—2681no—
162C4×Q8—671no—
163C4×Q8—1342no—
164C4×D4—21no—
165#117—2681no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—1341no—
168#107—21no—
169#107—21no—
170#107C22⋊D6711yescharacteristic
171C4⋊C8—671no—
172C4⋊C8—1341no—
173C4⋊C8—1341no—
174#103—2681no—
175#103—1342no—
176#102—21no—
177C4×C8—1341no—
178C4×C8C22×D6711yescharacteristic
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—671no—
181C2×Q8—1342no—
182C2×D4—21no—
183C22×C4—41no—
184Q16—2682no—
185Q16—2681no—
186Q16—2681no—
187Q16—5362no—
188SD16—5362no—
189D8—21no—
190D8—21no—
191C2×C8—2681no—
192C2×C8—1341no—
193C2×C8D4×D6711yescharacteristic
194C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—2682no—
199C4⋊C4—2681no—
200C4⋊C4—2681no—
201C4⋊C4—671no—
202C4⋊C4—1341no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—2682no—
205C22⋊C4—2682no—
206C42—2682no—
207C42—1341no—
208C42D4×D6711yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—2681no—
211C23—41no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214Q8—2682no—
215Q8—2682no—
216Q8—1341no—
217Q8—1341no—
218D4—41no—
219D4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—2682no—
225C2×C4—1341no—
226C2×C4—1341no—
227C2×C4#1452401111yescharacteristic
228C2×C4D8×D6711yescharacteristic
229C2×C4#1452406711yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—2681no—
232C8—5361no—
233C8#1452406311yescharacteristic
234C8#1452407411yescharacteristic
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22#1686352811yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—81no—
241C4—2681no—
242C4—2681no—
243C4—161no—
244C4—5362no—
245C4#1686355611yescharacteristic
246C4#1686357211yescharacteristic
247C4#1686382511yescharacteristic
248C4#1686383011yescharacteristic
249C2—161no—
250C2#2255940111yescharacteristic
251C2#2256212911yescharacteristic
252C2#2256218411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2224C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#2224D67
hypocenterC67#12383
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562438C2semidirect
3. #22559600C2semidirect
4. #22558259C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
134. C67#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731952
#225624382
#225596002
#225582592
#225581872
#225581702
C67×#22242
#1238367