Finite Group Databasebeta

← #30769762

Subgroups — #30769762

Order 17152.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573300C211yesmaximal, characteristic
2#22562353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864128—21no—
9#16863782—21no—
10#16863620—21no—
11#16863608—21no—
12#16863603—21no—
13#16863589—21no—
14#16863526C2211yescharacteristic
15#16863497—21no—
16C4×D536C2211yescharacteristic
17#16863223—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863196—21no—
20#16863147C2211yescharacteristic
21#16863142—21no—
22#500×C67C2211yescharacteristic
23#495×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25#357×C67—21no—
26#346×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761618—41no—
28C2×#11761615—21no—
29C2×D536D411yescharacteristic
30C2×#11761613—21no—
31#14524039—21no—
32#14524032—21no—
33#14524029—41no—
34#14524027—41no—
35#14524025—41no—
36Q8×Dic67—21no—
37C4×Dic134D411yescharacteristic
38C4×D268—21no—
39D4×Dic67—21no—
40(C22⋊D67)⋊C4—41no—
41C2×C67⋊C16—21no—
42#14523977D411yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
45Dic67⋊C8—21no—
46#14523967—21no—
47#14523967—41no—
48#14523965—21no—
49#14523964—21no—
50#14523953—21no—
51C2×Q16×C67D411yescharacteristic
52C2×SD16×C67—21no—
53C2×D8×C67D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C67—21no—
55#124×C67—21no—
56C2×C16×C67—21no—
57#107×C67—21no—
58#107×C67—21no—
59C4×C8×C67C2311yescharacteristic
60C2×Dic134D811yescharacteristic
61C2×D268—21no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C22×Dic67—41no—
65C2×C4×D67—41no—
66#11761618—82no—
67#11761615—81no—
68D536—21no—
69D536—21no—
70#11761613—81no—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67D811yescharacteristic
76Dic67⋊C4—21no—
77C22⋊Dic67—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81C4×Dic67—21no—
82C4×Dic67—41no—
83C67⋊C16—41no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—41no—
86C2×D4×C67—21no—
87Q16×C67—41no—
88SD16×C67—41no—
89SD16×C67—41no—
90D8×C67—41no—
91C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C42×C67C2×D411yescharacteristic
98C16×C67—41no—
99C23×C67—41no—
100C22×D67—41no—
101Q8×C67—41no—
102Q8×C67—41no—
103Q8×C67—81no—
104Q8×C67—81no—
105D4×C67—41no—
106D4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—81no—
109C2×C4×C67#12011yescharacteristic
110C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D67—82no—
113C22⋊D67—161no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—21no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—161no—
118D268—41no—
119D268—41no—
120C4×D67—161no—
121Dic134—41no—
122C8×C67—21no—
123C8×C67#13511yescharacteristic
124C8×C67#13711yescharacteristic
125C67⋊C8—41no—
126C67⋊C8—81no—
127C22×C67—81no—
128C22×C67—81no—
129C22×C67—81no—
130C22×C67#44711yescharacteristic
131C2×D67—81no—
132C2×D67—81no—
133C2×D67—81no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—81no—
137C4×C67—161no—
138C4×C67#45211yescharacteristic
139C4×C67#45511yescharacteristic
140Dic67—41no—
141Dic67—41no—
142Dic67—81no—
143#12390—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—161no—
145C2×C67#164111yescharacteristic
146C2×C67#219011yescharacteristic
147C2×C67#219411yescharacteristic
148D67—161no—
149#3403—671no—
150#2243D6711yescharacteristic, complemented
151#2226—671no—
152#1694—671no—
153#1360—671no—
154#1338—671no—
155#1333—671no—
156C67#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1341no—
158#500C2×D6711yescharacteristic
159#496—1341no—
160#495C2×D6711yescharacteristic
161#464—1341no—
162#463—1341no—
163#462—1341no—
164#459—1341no—
165#446—671no—
166#440—1341no—
167C4×D8—671no—
168#367—1341no—
169C4⋊C16—671no—
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—1341no—
173#346C2×D6711yescharacteristic
174#334—671no—
175#332—1341no—
176C2×Q16—2681no—
177C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—1341no—
180C2×D8—671no—
181C2×D8—1341no—
182C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1341no—
185#124—21no—
186#124—2681no—
187#124—1341no—
188#123—2681no—
189#123—2681no—
190C4×Q8—671no—
191C4×Q8—1341no—
192C4×D4—2681no—
193C4×D4—1341no—
194C4×D4—1341no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1341no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—671no—
200C4⋊C8—671no—
201C4⋊C8—1341no—
202C4⋊C8—1341no—
203#103—2681no—
204#103—1341no—
205#102—1341no—
206#102—1341no—
207#97—1341no—
208C4×C8C22×D6711yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—671no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—2681no—
214C2×D4—2681no—
215C2×D4—1341no—
216C22×C4—2681no—
217C22×C4—2681no—
218Q16—41no—
219Q16—5362no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—5361no—
223D8—41no—
224D8—5361no—
225D8—1341no—
226D8—1341no—
227C2×C8—2681no—
228C2×C8—1341no—
229C2×C8D4×D6711yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—2681no—
234C4⋊C4—671no—
235C4⋊C4—1341no—
236C4⋊C4—1341no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2681no—
240C22⋊C4—2681no—
241C22⋊C4—2681no—
242C22⋊C4—2681no—
243C42—2681no—
244C42—1341no—
245C42D4×D6711yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2681no—
248C23—41no—
249C23—2681no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—2681no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—2681no—
258D4—2681no—
259D4—5362no—
260D4—10721no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4—10721no—
265C2×C4—10721no—
266C2×C4—1341no—
267C2×C4—1341no—
268C2×C4#1452401111yescharacteristic
269C2×C4D8×D6711yescharacteristic
270C2×C4#1452406711yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—2681no—
273C8—5361no—
274C8#1452406411yescharacteristic
275C8#1452407211yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—5361no—
280C22—5361no—
281C22—5361no—
282C22#1686352811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—2681no—
287C4—2681no—
288C4—161no—
289C4—5361no—
290C4#1686355511yescharacteristic
291C4#1686357311yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—10721no—
294C2#2255939911yescharacteristic
295C2#2256215311yescharacteristic
296C2#2256217711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2243C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573300C2
hypercenter#2243D67
hypocenterC67#12390
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562353C2semidirect
3. #22559724C2semidirect
4. #22558252C2semidirect
5. #22558192C2semidirect
6. #22558177C2semidirect
7. C67×#2243C2semidirect
150. #2243D67semidirect
156. C67#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733002
#225623532
#225597242
#225582522
#225581922
#225581772
C67×#22432
#1239067