Finite Group Databasebeta

← #30769763

Subgroups — #30769763

Order 17152.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573299C211yesmaximal, characteristic
2#22562448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9#16863785—21no—
10#16863780C2211yescharacteristic
11#16863619—21no—
12#16863612—21no—
13#16863592—21no—
14#16863498—21no—
15C4×D536C2211yescharacteristic
16#16863223—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863199—21no—
19#16863196—21no—
20#16863196—21no—
21#16863172C2211yescharacteristic
22#500×C67C2211yescharacteristic
23#462×C67—21no—
24#446×C67C2211yescharacteristic
25#334×C67C2211yescharacteristic
26#332×C67—21no—
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761617—21no—
29C2×#11761617—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536D411yescharacteristic
32C2×D536D411yescharacteristic
33#14524040—21no—
34#14524032—41no—
35#14524031—21no—
36#14524031—21no—
37#14524028—41no—
38#14524028—41no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42#14524005—41no—
43C2×C67⋊C16—21no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45#14523977D411yescharacteristic
46#14523968—21no—
47#14523965—21no—
48#14523965—21no—
49C2×Q16×C67—41no—
50C4⋊Q8×C67—21no—
51C4×Q8×C67D411yescharacteristic
52#107×C67—21no—
53#107×C67—21no—
54C4⋊C8×C67—21no—
55C4⋊C8×C67—21no—
56C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
57#103×C67—41no—
58#97×C67—21no—
59C4×C8×C67C2311yescharacteristic
60C2×Dic134—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C2×C4×D67—41no—
66C2×C4×D67—41no—
67Dic268—41no—
68#11761617—41no—
69#11761617—41no—
70#11761617—81no—
71D536—21no—
72D536—21no—
73D536—41no—
74D536—81no—
75C4⋊Dic67—21no—
76Dic67⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83C4×Dic67—41no—
84C67⋊C16—41no—
85C67⋊C16—41no—
86C2×Q8×C67—41no—
87C2×Q8×C67D811yescharacteristic
88Q16×C67—82no—
89C2×C8×C67—21no—
90C2×C8×C67—41no—
91C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
97C42×C67—21no—
98C42×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×D67—41no—
100C22×D67—41no—
101Q8×C67—41no—
102Q8×C67—81no—
103Q8×C67—81no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—81no—
107C2×C4×C67#12011yescharacteristic
108C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—41no—
112D268—41no—
113D268—41no—
114D268—41no—
115D268—41no—
116D268—82no—
117D268—161no—
118C4×D67—161no—
119C4×D67—161no—
120Dic134—41no—
121Dic134—41no—
122C8×C67—21no—
123C8×C67—41no—
124C8×C67—81no—
125C8×C67#13511yescharacteristic
126C8×C67#13711yescharacteristic
127C22×C67#44711yescharacteristic
128C2×D67—81no—
129C2×D67—81no—
130C2×D67—81no—
131C2×D67—81no—
132C2×D67—81no—
133C2×D67—81no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—41no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67—161no—
139C4×C67#45211yescharacteristic
140C4×C67#45511yescharacteristic
141Dic67—81no—
142Dic67—81no—
143#12390—671nomaximal, Sylow
144C2×C67#164111yescharacteristic
145C2×C67#219011yescharacteristic
146C2×C67#219411yescharacteristic
147D67—161no—
148D67—161no—
149#3403—671no—
150#2243—671no—
151#2226—671no—
152#1694D6711yescharacteristic, complemented
153#1360—671no—
154#1338—671no—
155#1333—671no—
156C67#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1341no—
158#500C2×D6711yescharacteristic
159#496—1341no—
160#495—671no—
161#464—1341no—
162#463—1341no—
163#462—21no—
164#459—1341no—
165#446C2×D6711yescharacteristic
166#440—1341no—
167C4×D8—671no—
168#367—1341no—
169C4⋊C16—671no—
170#358—1341no—
171#357—1341no—
172#357—1341no—
173#346—671no—
174#334C2×D6711yescharacteristic
175#332—21no—
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—671no—
178C2×SD16—1341no—
179C2×SD16—1341no—
180C2×D8—671no—
181C2×D8—671no—
182C2×D8—1341no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1341no—
185#124—2681no—
186#124—1341no—
187#124—1341no—
188#123—2681no—
189#123—2681no—
190C4×Q8—1341no—
191C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
192C4×D4—2681no—
193C4×D4—1341no—
194C4×D4—1341no—
195C2×C16—1341no—
196C2×C16—1341no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—671no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
203#103—41no—
204#103—1341no—
205#102—1341no—
206#102—1341no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D6711yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—1341no—
211C2×Q8#1176161311yescharacteristic
212C2×D4—2681no—
213C2×D4—2681no—
214C2×D4—1341no—
215C2×D4—1341no—
216C22×C4—2681no—
217C22×C4—2681no—
218Q16—82no—
219Q16—2681no—
220SD16—2681no—
221SD16—2681no—
222SD16—5361no—
223D8—2681no—
224D8—5361no—
225D8—1341no—
226D8—1341no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8D4×D6711yescharacteristic
230C2×C8D4×D6711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2681no—
235C4⋊C4—1341no—
236C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
237C22⋊C4—2681no—
238C22⋊C4—2681no—
239C22⋊C4—2681no—
240C22⋊C4—2681no—
241C22⋊C4—2681no—
242C22⋊C4—2681no—
243C42—21no—
244C42—2681no—
245C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
246C16—2681no—
247C16—2681no—
248C23—2681no—
249C23—2681no—
250Q8—41no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—2681no—
254Q8—2681no—
255D4—2681no—
256D4—2681no—
257D4—2681no—
258D4—2681no—
259D4—5362no—
260D4—10721no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—2681no—
266C2×C4—10721no—
267C2×C4—10721no—
268C2×C4#1452401111yescharacteristic
269C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
270C2×C4#1452406811yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—81no—
274C8#1452406611yescharacteristic
275C8#1452407511yescharacteristic
276C22—5361no—
277C22—5361no—
278C22—5361no—
279C22—5361no—
280C22—5361no—
281C22—5361no—
282C22#1686352911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—5361no—
289C4—5361no—
290C4#1686355711yescharacteristic
291C4#1686357211yescharacteristic
292C2—10721no—
293C2—10721no—
294C2#2255940011yescharacteristic
295C2#2256215411yescharacteristic
296C2#2256217811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1694C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573299C2
hypercenter#1694D67
hypocenterC67#12390
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562448C2semidirect
3. #22562353C2semidirect
4. #22558251C2semidirect
5. #22558191C2semidirect
6. #22558175C2semidirect
7. C67×#1694C2semidirect
152. #1694D67semidirect
156. C67#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732992
#225624482
#225623532
#225582512
#225581912
#225581752
C67×#16942
#1239067