Finite Group Databasebeta

← #30769765

Subgroups — #30769765

Order 17152.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3403C211yesmaximal, characteristic
8#16863801C2211yescharacteristic
9#16863606—21no—
10#16863223—21no—
11C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
12#16863200—21no—
13#16863197—21no—
14#16863197—21no—
15#16863172C2211yescharacteristic
16#16863147C2211yescharacteristic
17#16863141—21no—
18#559×C67—21no—
19#496×C67—21no—
20#495×C67C2211yescharacteristic
21#464×C67—21no—
22#463×C67—21no—
23#459×C67—21no—
24#446×C67C2211yescharacteristic
25#440×C67—21no—
26C4×D8×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761618—41no—
28#14524043—21no—
29C2×C67⋊C16—21no—
30C2×C67⋊C16—21no—
31#14523977—21no—
32#14523977—21no—
33C4⋊(C67⋊C8)—21no—
34#14523966—41no—
35C2×Q16×C67D411yescharacteristic
36C2×SD16×C67—21no—
37C2×SD16×C67—21no—
38C2×D8×C67—21no—
39C2×D8×C67D411yescharacteristic
40C2×D8×C67D411yescharacteristic
41#127×C67—21no—
42#124×C67—21no—
43#124×C67—21no—
44#124×C67—41no—
45#123×C67—41no—
46#123×C67—41no—
47C4×Q8×C67—21no—
48C4×Q8×C67D411yescharacteristic
49C4×D4×C67—21no—
50C4×D4×C67—21no—
51C4×D4×C67—41no—
52#107×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—21no—
54C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
55#103×C67—21no—
56#102×C67—21no—
57#102×C67—21no—
58#97×C67—21no—
59C4×C8×C67C2311yescharacteristic
60C2×Dic134—41no—
61#11761618—82no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C67⋊C16—41no—
66C67⋊C16—41no—
67C2×Q8×C67—21no—
68C2×Q8×C67D811yescharacteristic
69C2×D4×C67—21no—
70C2×D4×C67—21no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—41no—
73C22×C4×C67—41no—
74C22×C4×C67—41no—
75Q16×C67—41no—
76SD16×C67—41no—
77SD16×C67—41no—
78SD16×C67—81no—
79D8×C67—21no—
80D8×C67—21no—
81D8×C67—41no—
82D8×C67—81no—
83C2×C8×C67—21no—
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C67—21no—
87C4⋊C4×C67—21no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—41no—
98C42×C67C2×D411yescharacteristic
99C23×C67—41no—
100C23×C67—41no—
101Q8×C67—41no—
102Q8×C67—41no—
103Q8×C67—41no—
104D4×C67—41no—
105D4×C67—41no—
106D4×C67—41no—
107D4×C67—41no—
108D4×C67—82no—
109D4×C67—161no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—161no—
115C2×C4×C67—161no—
116C2×C4×C67#12011yescharacteristic
117C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic67—81no—
120Dic134—81no—
121Dic134—81no—
122C8×C67—21no—
123C8×C67—41no—
124C8×C67#13511yescharacteristic
125C8×C67#13711yescharacteristic
126C67⋊C8—81no—
127C22×C67—81no—
128C22×C67—81no—
129C22×C67—81no—
130C22×C67—81no—
131C22×C67—81no—
132C22×C67—81no—
133C22×C67#44711yescharacteristic
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—41no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67—81no—
139C4×C67—81no—
140C4×C67#45211yescharacteristic
141C4×C67#45511yescharacteristic
142Dic67—161no—
143#12390—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—161no—
145C2×C67—161no—
146C2×C67#164111yescharacteristic
147C2×C67#219011yescharacteristic
148C2×C67#219411yescharacteristic
149#3403D6711yescharacteristic
150#2243—671no—
151#2226—671no—
152#1694—671no—
153#1360—671no—
154#1338—671no—
155#1333—671no—
156C67#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—21no—
158#500—671no—
159#496—21no—
160#495C2×D6711yescharacteristic
161#464—21no—
162#463—21no—
163#462—1341no—
164#459—21no—
165#446C2×D6711yescharacteristic
166#440—21no—
167C4×D8C2×D6711yescharacteristic
168#367—1341no—
169C4⋊C16—671no—
170#358—1341no—
171#357—1341no—
172#357—1341no—
173#346—671no—
174#334—671no—
175#332—1341no—
176C2×Q16—2681no—
177C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
182C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
183C4⋊Q8—1341no—
184#127—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C2×C16—1341no—
196C2×C16—1341no—
197#107—1341no—
198#107—1341no—
199#107C22⋊D6711yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—1341no—
202C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
203#103—21no—
204#103—2681no—
205#102—21no—
206#102—21no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D6711yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—2681no—
211C2×Q8#1176161311yescharacteristic
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218Q16—41no—
219Q16—5362no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—81no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—41no—
226D8—81no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2681no—
229C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2681no—
235C4⋊C4—2681no—
236C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C42—21no—
244C42—41no—
245C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
246C16—2681no—
247C16—2681no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—41no—
253Q8—5361no—
254Q8—5361no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—82no—
260D4—161no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—161no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4—5361no—
268C2×C4#1452401211yescharacteristic
269C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
270C2×C4#1452406911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—5361no—
274C8#1452406311yescharacteristic
275C8#1452407311yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22#1686353011yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—10721no—
290C4#1686355811yescharacteristic
291C4#1686357411yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—161no—
294C2#2255940211yescharacteristic
295C2#2256215511yescharacteristic
296C2#2256218011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3403C2
socleC22×C67#447
hypercenter#3403D67
hypocenterC67#12390
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #3403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562445C2semidirect
2. #22562356C2semidirect
3. #22559727C2semidirect
4. #22558252C2semidirect
5. #22558191C2semidirect
6. #22558176C2semidirect
156. C67#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624452
#225623562
#225597272
#225582522
#225581912
#225581762
C67×#34032
#1239067