Finite Group Databasebeta

← #30769767

Subgroups — #30769767

Order 17152.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573299C211yesmaximal, characteristic
2#22562446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9#16863801C2211yescharacteristic
10#16863785—21no—
11#16863780C2211yescharacteristic
12#16863619—21no—
13#16863612—21no—
14#16863606—21no—
15#16863592—21no—
16#16863498—21no—
17C4×D536C2211yescharacteristic
18#16863224—21no—
19#16863201—21no—
20#16863198—21no—
21#16863198—21no—
22#16863147C2211yescharacteristic
23#16863141—21no—
24#446×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#346×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761618—41no—
29C2×#11761617—21no—
30C2×#11761617—21no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536D411yescharacteristic
33C2×D536D411yescharacteristic
34#14524043—21no—
35#14524040—21no—
36#14524032—41no—
37#14524031—21no—
38#14524031—21no—
39#14524028—41no—
40#14524028—41no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44#14524005—41no—
45#14523977—21no—
46#14523977—21no—
47#14523977D411yescharacteristic
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523968—21no—
50#14523966—41no—
51#14523965—21no—
52#14523965—21no—
53C4×Q8×C67D411yescharacteristic
54C2×C16×C67—21no—
55C2×C16×C67—21no—
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
58#97×C67—21no—
59C4×C8×C67C2311yescharacteristic
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—41no—
66C2×C4×D67—41no—
67C2×C4×D67—41no—
68Dic268—41no—
69#11761618—82no—
70#11761617—41no—
71#11761617—41no—
72#11761617—81no—
73D536—21no—
74D536—21no—
75D536—41no—
76D536—81no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88C4×Dic67—41no—
89C2×Q8×C67D811yescharacteristic
90C2×C8×C67—21no—
91C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
95C42×C67—21no—
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C16×C67—41no—
98C16×C67—41no—
99C22×D67—41no—
100C22×D67—41no—
101Q8×C67—41no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67#12011yescharacteristic
105C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67—81no—
110D268—41no—
111D268—41no—
112D268—41no—
113D268—41no—
114D268—82no—
115D268—161no—
116C4×D67—161no—
117C4×D67—161no—
118Dic134—41no—
119Dic134—41no—
120Dic134—81no—
121Dic134—81no—
122C8×C67—21no—
123C8×C67—41no—
124C8×C67#13511yescharacteristic
125C8×C67#13711yescharacteristic
126C67⋊C8—81no—
127C22×C67#44711yescharacteristic
128C2×D67—81no—
129C2×D67—81no—
130C2×D67—81no—
131C2×D67—81no—
132C2×D67—81no—
133C2×D67—81no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—41no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67#45211yescharacteristic
139C4×C67#45511yescharacteristic
140Dic67—81no—
141Dic67—81no—
142Dic67—161no—
143#12390—671nomaximal, Sylow
144C2×C67#164111yescharacteristic
145C2×C67#219011yescharacteristic
146C2×C67#219411yescharacteristic
147D67—161no—
148D67—161no—
149#3403—671no—
150#2243—671no—
151#2226—671no—
152#1694—671no—
153#1360—671no—
154#1338D6711yescharacteristic, complemented
155#1333—671no—
156C67#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1341no—
158#500—671no—
159#496—1341no—
160#495—671no—
161#464—1341no—
162#463—1341no—
163#462—1341no—
164#459—1341no—
165#446C2×D6711yescharacteristic
166#440—1341no—
167C4×D8—671no—
168#367—1341no—
169C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
170#358—1341no—
171#357—1341no—
172#357—1341no—
173#346C2×D6711yescharacteristic
174#334—671no—
175#332—1341no—
176C2×Q16—2681no—
177C2×Q16—671no—
178C2×SD16—1341no—
179C2×SD16—1341no—
180C2×D8—671no—
181C2×D8—671no—
182C2×D8—1341no—
183C4⋊Q8—1341no—
184#127—1341no—
185#124—2681no—
186#124—1341no—
187#124—1341no—
188#123—2681no—
189#123—2681no—
190C4×Q8—1341no—
191C4×Q8D26811yescharacteristic
192C4×D4—2681no—
193C4×D4—1341no—
194C4×D4—1341no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197#107—671no—
198#107—1341no—
199#107—1341no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—1341no—
202C4⋊C8D26811yescharacteristic
203#103—2681no—
204#103—1341no—
205#102—1341no—
206#102—1341no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D6711yescharacteristic
209C2×Q8—2681no—
210C2×Q8—1341no—
211C2×Q8D53611yescharacteristic
212C2×D4—2681no—
213C2×D4—2681no—
214C2×D4—1341no—
215C2×D4—1341no—
216C22×C4—2681no—
217C22×C4—2681no—
218Q16—2681no—
219Q16—5362no—
220SD16—2681no—
221SD16—2681no—
222SD16—5361no—
223D8—2681no—
224D8—5361no—
225D8—1341no—
226D8—1341no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2681no—
229C2×C8D4×D6711yescharacteristic
230C2×C8D4×D6711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—2681no—
233C4⋊C4—2681no—
234C4⋊C4—2681no—
235C4⋊C4—1341no—
236C4⋊C4D53611yescharacteristic
237C22⋊C4—2681no—
238C22⋊C4—2681no—
239C22⋊C4—2681no—
240C22⋊C4—2681no—
241C22⋊C4—2681no—
242C22⋊C4—2681no—
243C42—21no—
244C42—2681no—
245C42C2×D26811yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—41no—
248C23—2681no—
249C23—2681no—
250Q8—41no—
251Q8—2681no—
252Q8—2681no—
253Q8—5361no—
254Q8—5361no—
255D4—2681no—
256D4—2681no—
257D4—2681no—
258D4—2681no—
259D4—5362no—
260D4—10721no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—5361no—
266C2×C4—10721no—
267C2×C4—10721no—
268C2×C4#1452401311yescharacteristic
269C2×C4C2×D53611yescharacteristic
270C2×C4#1452407111yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—5361no—
274C8#1452406411yescharacteristic
275C8#1452407511yescharacteristic
276C22—5361no—
277C22—5361no—
278C22—5361no—
279C22—5361no—
280C22—5361no—
281C22—5361no—
282C22#1686353211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—5361no—
288C4—5361no—
289C4—10721no—
290C4#1686356111yescharacteristic
291C4#1686357511yescharacteristic
292C2—10721no—
293C2—10721no—
294C2#2255940411yescharacteristic
295C2#2256215711yescharacteristic
296C2#2256218211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1338C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573299C2
hypercenter#1338D67
hypocenterC67#12390
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562446C2semidirect
3. #22562357C2semidirect
4. #22559727C2semidirect
5. #22558253C2semidirect
6. #22558177C2semidirect
7. C67×#1338C2semidirect
154. #1338D67semidirect
156. C67#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732992
#225624462
#225623572
#225597272
#225582532
#225581772
C67×#13382
#1239067