Finite Group Databasebeta

← #30769768

Subgroups — #30769768

Order 17152.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573295C211yesmaximal, characteristic
2#22562446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864129—21no—
9#16863801C2211yescharacteristic
10#16863784—21no—
11#16863780C2211yescharacteristic
12#16863617—21no—
13#16863611—21no—
14#16863607—21no—
15#16863590—21no—
16#16863526C2211yescharacteristic
17#16863495—21no—
18#16863223—21no—
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863201—21no—
21#16863198—21no—
22#16863197—21no—
23#16863143—21no—
24C4×D8×C67C2211yescharacteristic
25#346×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268—41no—
28C2×Dic268D411yescharacteristic
29C2×#11761617—21no—
30C2×#11761616—21no—
31C2×D536D411yescharacteristic
32C2×#11761613—21no—
33#14524043—21no—
34#14524039—21no—
35#14524031—21no—
36#14524030—21no—
37#14524029—41no—
38#14524026—41no—
39#14524025—41no—
40C4×Dic134D411yescharacteristic
41#14524008—21no—
42#14524005—21no—
43C4×C22⋊D67—41no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45#14523977—21no—
46#14523977—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—21no—
49#14523968—41no—
50#14523966—21no—
51#14523963—21no—
52#14523953—21no—
53C2×D8×C67D411yescharacteristic
54C4×D4×C67—21no—
55C2×C16×C67—21no—
56#107×C67D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C67—21no—
58#102×C67—21no—
59C4×C8×C67C2311yescharacteristic
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×Dic134D811yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C4×D67—41no—
67Dic268—41no—
68Dic268—82no—
69#11761617—41no—
70#11761617—41no—
71#11761616—81no—
72D536—41no—
73#11761613—81no—
74C2×C67⋊C8—21no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67D811yescharacteristic
78Dic67⋊C4—21no—
79Dic67⋊C4—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—41no—
87C67⋊C16—41no—
88C2×D4×C67—21no—
89C22×C4×C67—41no—
90D8×C67—21no—
91D8×C67—21no—
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C67—21no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C42×C67C2×D411yescharacteristic
98C16×C67—41no—
99C23×C67—41no—
100C22×D67—41no—
101D4×C67—41no—
102D4×C67—41no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—161no—
105C2×C4×C67#12011yescharacteristic
106C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22⋊D67—82no—
109C22⋊D67—161no—
110C2×Dic67—21no—
111C2×Dic67—21no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—81no—
114D268—41no—
115D268—41no—
116C4×D67—161no—
117Dic134—41no—
118Dic134—41no—
119Dic134—41no—
120Dic134—81no—
121Dic134—81no—
122C8×C67—21no—
123C8×C67—81no—
124C8×C67#13511yescharacteristic
125C8×C67#13711yescharacteristic
126C67⋊C8—41no—
127C22×C67—81no—
128C22×C67—81no—
129C22×C67—81no—
130C22×C67#44711yescharacteristic
131C2×D67—81no—
132C2×D67—81no—
133C2×D67—81no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—81no—
137C4×C67#45211yescharacteristic
138C4×C67#45511yescharacteristic
139Dic67—41no—
140Dic67—41no—
141Dic67—81no—
142Dic67—161no—
143#12390—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—161no—
145C2×C67#164111yescharacteristic
146C2×C67#219011yescharacteristic
147C2×C67#219411yescharacteristic
148D67—161no—
149#3403—671no—
150#2243—671no—
151#2226—671no—
152#1694—671no—
153#1360—671no—
154#1338—671no—
155#1333D6711yescharacteristic, complemented
156C67#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1341no—
158#500—671no—
159#496—1341no—
160#495—671no—
161#464—1341no—
162#463—1341no—
163#462—1341no—
164#459—1341no—
165#446—671no—
166#440—1341no—
167C4×D8C2×D6711yescharacteristic
168#367—1341no—
169C4⋊C16—671no—
170#358—1341no—
171#357—1341no—
172#357—1341no—
173#346C2×D6711yescharacteristic
174#334C2×D6711yescharacteristic
175#332—1341no—
176C2×Q16—2681no—
177C2×Q16—671no—
178C2×SD16—1341no—
179C2×SD16—1341no—
180C2×D8—671no—
181C2×D8—1341no—
182C2×D8D26811yescharacteristic
183C4⋊Q8—1341no—
184#127—1341no—
185#124—2681no—
186#124—1341no—
187#124—1341no—
188#123—2681no—
189#123—2681no—
190C4×Q8—671no—
191C4×Q8—1341no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—2681no—
194C4×D4—1341no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1341no—
197#107—1341no—
198#107—1341no—
199#107D26811yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—671no—
202C4⋊C8—1341no—
203#103—2681no—
204#103—1341no—
205#102—21no—
206#102—1341no—
207#97—1341no—
208C4×C8C22×D6711yescharacteristic
209C2×Q8—2681no—
210C2×Q8—671no—
211C2×Q8—1341no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—2681no—
214C2×D4—2681no—
215C2×D4—1341no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—2681no—
218Q16—2681no—
219Q16—5362no—
220SD16—2681no—
221SD16—2681no—
222SD16—5361no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—2681no—
226D8—5361no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1341no—
229C2×C8D4×D6711yescharacteristic
230C2×C8C2×D26811yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—2681no—
233C4⋊C4—2681no—
234C4⋊C4—2681no—
235C4⋊C4—671no—
236C4⋊C4—1341no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—2681no—
239C22⋊C4—2681no—
240C22⋊C4—2681no—
241C22⋊C4—2681no—
242C22⋊C4—2681no—
243C42—2681no—
244C42—1341no—
245C42D4×D6711yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2681no—
248C23—41no—
249C23—2681no—
250Q8—2681no—
251Q8—2681no—
252Q8—2681no—
253Q8—5361no—
254Q8—5361no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—2681no—
258D4—2681no—
259D4—5362no—
260D4—10721no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—5361no—
265C2×C4—10721no—
266C2×C4—1341no—
267C2×C4—1341no—
268C2×C4#1452401311yescharacteristic
269C2×C4D8×D6711yescharacteristic
270C2×C4#1452407011yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—2681no—
274C8#1452406511yescharacteristic
275C8#1452407611yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—5361no—
280C22—5361no—
281C22—5361no—
282C22#1686353111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—2681no—
287C4—2681no—
288C4—5361no—
289C4—10721no—
290C4#1686356011yescharacteristic
291C4#1686357511yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—10721no—
294C2#2255940511yescharacteristic
295C2#2256215611yescharacteristic
296C2#2256218311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1333C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573295C2
hypercenter#1333D67
hypocenterC67#12390
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562446C2semidirect
3. #22562356C2semidirect
4. #22559728C2semidirect
5. #22558251C2semidirect
6. #22558192C2semidirect
7. C67×#1333C2semidirect
155. #1333D67semidirect
156. C67#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732952
#225624462
#225623562
#225597282
#225582512
#225581922
C67×#13332
#1239067