Finite Group Databasebeta

← #30769769

Subgroups — #30769769

Order 17152.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573291C211yesmaximal, characteristic
2#22562358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558252C211yesmaximal, characteristic
5#22558192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2243C211yesmaximal, characteristic
8#16864115—21no—
9#16863787—21no—
10#16863615—21no—
11#16863609—21no—
12#16863604—21no—
13#16863603—21no—
14#16863526C2211yescharacteristic
15#16863497—21no—
16C4×Dic268C2211yescharacteristic
17#16863221—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863199—21no—
20#16863147C2211yescharacteristic
21#16863142—21no—
22#500×C67C2211yescharacteristic
23#495×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25#357×C67—21no—
26#346×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761618—21no—
29C2×#11761618—41no—
30C2×#11761616—21no—
31#14524041—21no—
32#14524036—41no—
33#14524036—41no—
34#14524030—21no—
35#14524020—41no—
36Q8×Dic67—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134D411yescharacteristic
39D4×Dic67—21no—
40#14523999—41no—
41C2×C67⋊C16—21no—
42#14523977D411yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
45Dic67⋊C8—21no—
46#14523968—21no—
47#14523967—21no—
48#14523967—41no—
49#14523964—21no—
50#14523953—21no—
51C2×Q16×C67D411yescharacteristic
52C2×SD16×C67—21no—
53C2×D8×C67D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C67—21no—
55#124×C67—21no—
56C2×C16×C67—21no—
57#107×C67—21no—
58#107×C67—21no—
59C4×C8×C67C2311yescharacteristic
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134D811yescharacteristic
62C22×Dic67—41no—
63Dic268—21no—
64Dic268—21no—
65#11761618—81no—
66#11761618—82no—
67#11761616—81no—
68C2×C67⋊C8—21no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67D811yescharacteristic
73Dic67⋊C4—21no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C4×Dic67—21no—
81C4×Dic67—41no—
82C4×Dic67—41no—
83C67⋊C16—41no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—41no—
86C2×D4×C67—21no—
87Q16×C67—41no—
88SD16×C67—41no—
89SD16×C67—41no—
90D8×C67—41no—
91C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C42×C67C2×D411yescharacteristic
98C16×C67—41no—
99C23×C67—41no—
100Q8×C67—41no—
101Q8×C67—41no—
102Q8×C67—81no—
103Q8×C67—81no—
104D4×C67—41no—
105D4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—81no—
108C2×C4×C67#12011yescharacteristic
109C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic67—21no—
112C2×Dic67—21no—
113C2×Dic67—41no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—82no—
116Dic134—41no—
117Dic134—41no—
118Dic134—41no—
119C8×C67—21no—
120C8×C67#13511yescharacteristic
121C8×C67#13711yescharacteristic
122C67⋊C8—41no—
123C67⋊C8—81no—
124C22×C67—81no—
125C22×C67—81no—
126C22×C67—81no—
127C22×C67#44711yescharacteristic
128C4×C67—21no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—81no—
131C4×C67—161no—
132C4×C67#45211yescharacteristic
133C4×C67#45511yescharacteristic
134Dic67—41no—
135Dic67—41no—
136Dic67—81no—
137Dic67—81no—
138#12391—671nomaximal, Sylow
139C2×C67—161no—
140C2×C67#164111yescharacteristic
141C2×C67#219011yescharacteristic
142C2×C67#219511yescharacteristic
143#3402—671no—
144#2243D6711yescharacteristic
145#2227—671no—
146#1694—671no—
147#1360—671no—
148#1338—671no—
149#1334—671no—
150C67#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1341no—
152#500C2×D6711yescharacteristic
153#497—1341no—
154#495C2×D6711yescharacteristic
155#464—1341no—
156#463—1341no—
157#462—1341no—
158#462—1341no—
159#446—671no—
160#440—1341no—
161C4×Q16—671no—
162#366—1341no—
163C4⋊C16—671no—
164#358—21no—
165#358—1341no—
166#357—21no—
167#346C2×D6711yescharacteristic
168#334—671no—
169#332—1341no—
170C2×Q16—2681no—
171C2×Q16—671no—
172C2×Q16—1341no—
173C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—1341no—
176C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—1341no—
179#126—2681no—
180#126—2681no—
181#124—21no—
182#124—1341no—
183C22⋊Q8—2681no—
184C4×Q8—671no—
185C4×Q8—1341no—
186C4×Q8—1341no—
187C4×D4—1341no—
188#117—2681no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1341no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—671no—
194C4⋊C8—671no—
195C4⋊C8—1341no—
196C4⋊C8—1341no—
197#103—2681no—
198#103—1341no—
199#103—1341no—
200#102—1341no—
201#97—1341no—
202C4×C8C22×D6711yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—671no—
206C2×Q8—1341no—
207C2×D4—21no—
208C22×C4—2681no—
209Q16—41no—
210Q16—5361no—
211Q16—5362no—
212Q16—1341no—
213Q16—1341no—
214SD16—41no—
215SD16—41no—
216SD16—5361no—
217D8—41no—
218C2×C8—2681no—
219C2×C8—1341no—
220C2×C8D4×D6711yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—2681no—
225C4⋊C4—2681no—
226C4⋊C4—2681no—
227C4⋊C4—2681no—
228C4⋊C4—671no—
229C4⋊C4—1341no—
230C4⋊C4—1341no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2681no—
234C22⋊C4—2681no—
235C22⋊C4—2681no—
236C42—2681no—
237C42—2681no—
238C42—1341no—
239C42D4×D6711yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—2681no—
242C23—41no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—2681no—
248Q8—2681no—
249Q8—2681no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—2681no—
255C2×C4—2681no—
256C2×C4—5362no—
257C2×C4—1341no—
258C2×C4—1341no—
259C2×C4#1452401111yescharacteristic
260C2×C4D8×D6711yescharacteristic
261C2×C4#1452406711yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—2681no—
264C8—5361no—
265C8#1452406411yescharacteristic
266C8#1452407211yescharacteristic
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1686352811yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—2681no—
275C4—2681no—
276C4—161no—
277C4—5361no—
278C4—5361no—
279C4#1686355511yescharacteristic
280C4#1686357311yescharacteristic
281C2—161no—
282C2#2255939911yescharacteristic
283C2#2256215311yescharacteristic
284C2#2256218411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2243C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#2243D67
hypocenterC67#12391
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562358C2semidirect
3. #22559724C2semidirect
5. #22558192C2semidirect
6. #22558180C2semidirect
150. C67#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732912
#225623582
#225597242
#225582522
#225581922
#225581802
C67×#22432
#1239167