Finite Group Databasebeta

← #30769773

Subgroups — #30769773

Order 17152.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573291C211yesmaximal, characteristic
2#22562445C211yesmaximal, characteristic
3#22562362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1360C211yesmaximal, characteristic
8#16864115—21no—
9#16863801C2211yescharacteristic
10#16863787—21no—
11#16863615—21no—
12#16863609—21no—
13#16863607—21no—
14#16863604—21no—
15#16863526C2211yescharacteristic
16#16863497—21no—
17C4×Dic268C2211yescharacteristic
18#16863222—21no—
19#16863201—21no—
20#16863200—21no—
21#16863197—21no—
22#16863172C2211yescharacteristic
23#16863143—21no—
24#495×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268—41no—
28C2×Dic268D411yescharacteristic
29C2×#11761618—21no—
30C2×#11761616—21no—
31#14524043—21no—
32#14524041—21no—
33#14524036—41no—
34#14524036—41no—
35#14524030—21no—
36#14524020—41no—
37Q8×Dic67—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134D411yescharacteristic
40D4×Dic67—21no—
41#14523999—41no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43#14523977—21no—
44#14523977—21no—
45#14523977D411yescharacteristic
46C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic67⋊C8—21no—
48#14523968—21no—
49#14523968—41no—
50#14523967—21no—
51#14523964—21no—
52#14523953—21no—
53C2×Q16×C67D411yescharacteristic
54C2×SD16×C67—21no—
55C2×D8×C67D411yescharacteristic
56#124×C67—21no—
57C2×C16×C67—21no—
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4×C8×C67C2311yescharacteristic
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×Dic134D811yescharacteristic
63C22×Dic67—41no—
64Dic268—21no—
65Dic268—21no—
66Dic268—82no—
67#11761618—81no—
68#11761616—81no—
69C2×C67⋊C8—21no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67D811yescharacteristic
75Dic67⋊C4—21no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C4×Dic67—21no—
83C4×Dic67—41no—
84C4×Dic67—41no—
85C67⋊C16—41no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×D4×C67—21no—
88Q16×C67—41no—
89SD16×C67—41no—
90SD16×C67—41no—
91D8×C67—41no—
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C42×C67C2×D411yescharacteristic
98C16×C67—41no—
99C23×C67—41no—
100Q8×C67—41no—
101Q8×C67—41no—
102D4×C67—41no—
103D4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67#12011yescharacteristic
106C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—82no—
113C2×Dic67—81no—
114Dic134—41no—
115Dic134—41no—
116Dic134—41no—
117Dic134—81no—
118Dic134—81no—
119C8×C67—21no—
120C8×C67—81no—
121C8×C67#13511yescharacteristic
122C8×C67#13711yescharacteristic
123C67⋊C8—41no—
124C22×C67—81no—
125C22×C67—81no—
126C22×C67—81no—
127C22×C67#44711yescharacteristic
128C4×C67—21no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—81no—
131C4×C67#45211yescharacteristic
132C4×C67#45511yescharacteristic
133Dic67—41no—
134Dic67—41no—
135Dic67—81no—
136Dic67—81no—
137Dic67—161no—
138#12391—671nomaximal, Sylow
139C2×C67—161no—
140C2×C67#164111yescharacteristic
141C2×C67#219011yescharacteristic
142C2×C67#219511yescharacteristic
143#3402—671no—
144#2243—671no—
145#2227—671no—
146#1694—671no—
147#1360D6711yescharacteristic
148#1338—671no—
149#1334—671no—
150C67#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1341no—
152#500—671no—
153#497—1341no—
154#495C2×D6711yescharacteristic
155#464—1341no—
156#463—1341no—
157#462—1341no—
158#462—1341no—
159#446—671no—
160#440—1341no—
161C4×Q16—671no—
162#366—1341no—
163C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
164#358—1341no—
165#358—1341no—
166#357—1341no—
167#346—671no—
168#334C2×D6711yescharacteristic
169#332—1341no—
170C2×Q16—2681no—
171C2×Q16—671no—
172C2×Q16—1341no—
173C2×Q16D26811yescharacteristic
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—1341no—
176C2×D8D26811yescharacteristic
177C4⋊Q8—1341no—
178C4⋊Q8—1341no—
179#126—2681no—
180#126—2681no—
181#124—21no—
182#124—1341no—
183C22⋊Q8—2681no—
184C4×Q8—671no—
185C4×Q8—1341no—
186C4×Q8—1341no—
187C4×D4—1341no—
188#117—2681no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1341no—
191#107—671no—
192#107—1341no—
193#107—1341no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—671no—
196C4⋊C8—1341no—
197#103—2681no—
198#103—1341no—
199#103—1341no—
200#102—1341no—
201#97—1341no—
202C4×C8C22×D6711yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—2681no—
205C2×Q8—671no—
206C2×Q8—1341no—
207C2×D4—21no—
208C22×C4—2681no—
209Q16—41no—
210Q16—5362no—
211Q16—5361no—
212Q16—1341no—
213Q16—1341no—
214SD16—41no—
215SD16—41no—
216SD16—5361no—
217D8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—1341no—
220C2×C8D4×D6711yescharacteristic
221C2×C8C2×D26811yescharacteristic
222C4⋊C4—2681no—
223C4⋊C4—2681no—
224C4⋊C4—2681no—
225C4⋊C4—2681no—
226C4⋊C4—2681no—
227C4⋊C4—2681no—
228C4⋊C4—671no—
229C4⋊C4—1341no—
230C4⋊C4—1341no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2681no—
234C22⋊C4—2681no—
235C22⋊C4—2681no—
236C42—2681no—
237C42—2681no—
238C42—1341no—
239C42D4×D6711yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—2681no—
242C23—41no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—2681no—
246Q8—2681no—
247Q8—2681no—
248Q8—5361no—
249Q8—5361no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—2681no—
254C2×C4—2681no—
255C2×C4—5362no—
256C2×C4—5361no—
257C2×C4—1341no—
258C2×C4—1341no—
259C2×C4#1452401311yescharacteristic
260C2×C4D8×D6711yescharacteristic
261C2×C4#1452407011yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—81no—
264C8—2681no—
265C8#1452406211yescharacteristic
266C8#1452407211yescharacteristic
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1686353111yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—2681no—
275C4—2681no—
276C4—5361no—
277C4—5361no—
278C4—10721no—
279C4#1686355911yescharacteristic
280C4#1686357611yescharacteristic
281C2—161no—
282C2#2255940311yescharacteristic
283C2#2256215611yescharacteristic
284C2#2256218811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1360C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#1360D67
hypocenterC67#12391
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562362C2semidirect
4. #22559728C2semidirect
5. #22558190C2semidirect
6. #22558178C2semidirect
150. C67#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732912
#225624452
#225623622
#225597282
#225581902
#225581782
C67×#13602
#1239167