Finite Group Databasebeta

← #30769774

Subgroups — #30769774

Order 17152.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573290C211yesmaximal, characteristic
2#22562446C211yesmaximal, characteristic
3#22562362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558253C211yesmaximal, characteristic
6#22558180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864119—21no—
9#16863801C2211yescharacteristic
10#16863790—21no—
11#16863780C2211yescharacteristic
12#16863619—21no—
13#16863612—21no—
14#16863607—21no—
15#16863606—21no—
16#16863498—21no—
17C4×Dic268C2211yescharacteristic
18#16863222—21no—
19#16863201—21no—
20#16863201—21no—
21#16863198—21no—
22#16863147C2211yescharacteristic
23#16863141—21no—
24#446×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#346×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268D411yescharacteristic
29C2×Dic268D411yescharacteristic
30C2×#11761618—41no—
31C2×#11761617—21no—
32C2×#11761617—21no—
33C2×D536D411yescharacteristic
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524038—41no—
37#14524038—41no—
38#14524031—21no—
39#14524031—21no—
40#14524019—41no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×D268—21no—
44#14524001—41no—
45#14523977—21no—
46#14523977—21no—
47#14523977D411yescharacteristic
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523968—21no—
50#14523968—21no—
51#14523966—41no—
52#14523965—21no—
53C4×Q8×C67D411yescharacteristic
54C2×C16×C67—21no—
55C2×C16×C67—21no—
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
58#97×C67—21no—
59C4×C8×C67C2311yescharacteristic
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×D268—21no—
64C2×C4×D67—41no—
65Dic268—21no—
66Dic268—21no—
67Dic268—41no—
68Dic268—81no—
69#11761618—82no—
70#11761617—41no—
71#11761617—41no—
72#11761617—81no—
73D536—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87C4×Dic67—41no—
88C4×Dic67—41no—
89C2×Q8×C67D811yescharacteristic
90C2×C8×C67—21no—
91C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
95C42×C67—21no—
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C16×C67—41no—
98C16×C67—41no—
99C22×D67—41no—
100Q8×C67—41no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67#12011yescharacteristic
104C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67—81no—
110D268—41no—
111D268—41no—
112C4×D67—82no—
113Dic134—41no—
114Dic134—41no—
115Dic134—41no—
116Dic134—41no—
117Dic134—81no—
118Dic134—81no—
119C8×C67—21no—
120C8×C67—41no—
121C8×C67#13511yescharacteristic
122C8×C67#13711yescharacteristic
123C67⋊C8—81no—
124C22×C67#44711yescharacteristic
125C2×D67—81no—
126C2×D67—81no—
127C2×D67—81no—
128C4×C67—21no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—41no—
131C4×C67—41no—
132C4×C67#45211yescharacteristic
133C4×C67#45511yescharacteristic
134Dic67—81no—
135Dic67—81no—
136Dic67—81no—
137Dic67—161no—
138#12391—671nomaximal, Sylow
139C2×C67#164111yescharacteristic
140C2×C67#219011yescharacteristic
141C2×C67#219511yescharacteristic
142D67—161no—
143#3402—671no—
144#2243—671no—
145#2227—671no—
146#1694—671no—
147#1360—671no—
148#1338D6711yescharacteristic, complemented
149#1334—671no—
150C67#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1341no—
152#500—671no—
153#497—1341no—
154#495—671no—
155#464—1341no—
156#463—1341no—
157#462—1341no—
158#462—1341no—
159#446C2×D6711yescharacteristic
160#440—1341no—
161C4×Q16—671no—
162#366—1341no—
163C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
164#358—1341no—
165#358—1341no—
166#357—1341no—
167#346C2×D6711yescharacteristic
168#334—671no—
169#332—1341no—
170C2×Q16—2681no—
171C2×Q16—671no—
172C2×Q16—671no—
173C2×Q16—1341no—
174C2×SD16—1341no—
175C2×SD16—1341no—
176C2×D8—671no—
177C4⋊Q8—1341no—
178C4⋊Q8—1341no—
179#126—2681no—
180#126—2681no—
181#124—1341no—
182#124—1341no—
183C22⋊Q8—2681no—
184C4×Q8—1341no—
185C4×Q8—1341no—
186C4×Q8D26811yescharacteristic
187C4×D4—1341no—
188#117—2681no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191#107—671no—
192#107—1341no—
193#107—1341no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—1341no—
196C4⋊C8D26811yescharacteristic
197#103—2681no—
198#103—1341no—
199#103—1341no—
200#102—1341no—
201#97—21no—
202C4×C8C22×D6711yescharacteristic
203C2×Q8—2681no—
204C2×Q8—1341no—
205C2×Q8—1341no—
206C2×Q8D53611yescharacteristic
207C2×D4—1341no—
208C22×C4—2681no—
209Q16—2681no—
210Q16—5361no—
211Q16—5362no—
212Q16—1341no—
213Q16—1341no—
214SD16—2681no—
215SD16—2681no—
216SD16—5361no—
217D8—2681no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—2681no—
220C2×C8D4×D6711yescharacteristic
221C2×C8D4×D6711yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—2681no—
224C4⋊C4—2681no—
225C4⋊C4—2681no—
226C4⋊C4—2681no—
227C4⋊C4—2681no—
228C4⋊C4—2681no—
229C4⋊C4—1341no—
230C4⋊C4D53611yescharacteristic
231C22⋊C4—2681no—
232C22⋊C4—2681no—
233C22⋊C4—2681no—
234C22⋊C4—2681no—
235C22⋊C4—2681no—
236C42—21no—
237C42—2681no—
238C42—2681no—
239C42C2×D26811yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—41no—
242C23—2681no—
243Q8—41no—
244Q8—2681no—
245Q8—2681no—
246Q8—2681no—
247Q8—2681no—
248Q8—5361no—
249Q8—5361no—
250D4—2681no—
251D4—2681no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—2681no—
255C2×C4—2681no—
256C2×C4—2681no—
257C2×C4—5362no—
258C2×C4—5361no—
259C2×C4#1452401311yescharacteristic
260C2×C4C2×D53611yescharacteristic
261C2×C4#1452407111yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—5361no—
265C8#1452406411yescharacteristic
266C8#1452407511yescharacteristic
267C22—5361no—
268C22—5361no—
269C22—5361no—
270C22#1686353211yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—5361no—
276C4—5361no—
277C4—5361no—
278C4—10721no—
279C4#1686356111yescharacteristic
280C4#1686357511yescharacteristic
281C2—10721no—
282C2#2255940411yescharacteristic
283C2#2256215711yescharacteristic
284C2#2256218911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1338C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1338D67
hypocenterC67#12391
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562362C2semidirect
4. #22559727C2semidirect
6. #22558180C2semidirect
7. C67×#1338C2semidirect
148. #1338D67semidirect
150. C67#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732902
#225624462
#225623622
#225597272
#225582532
#225581802
C67×#13382
#1239167