Finite Group Databasebeta

← #30769775

Subgroups — #30769775

Order 17152.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573286C211yesmaximal, characteristic
2#22562446C211yesmaximal, characteristic
3#22562361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558251C211yesmaximal, characteristic
6#22558192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864118—21no—
9#16863801C2211yescharacteristic
10#16863789—21no—
11#16863780C2211yescharacteristic
12#16863618—21no—
13#16863614—21no—
14#16863607—21no—
15#16863605—21no—
16#16863526C2211yescharacteristic
17#16863495—21no—
18#16863221—21no—
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863201—21no—
21#16863200—21no—
22#16863198—21no—
23#16863143—21no—
24C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
25#346×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268—41no—
28C2×Dic268D411yescharacteristic
29C2×#11761618—21no—
30C2×#11761617—21no—
31C2×#11761615—21no—
32C2×D536D411yescharacteristic
33#14524043—21no—
34#14524041—21no—
35#14524038—41no—
36#14524037—41no—
37#14524032—21no—
38#14524031—21no—
39#14524021—41no—
40C4×Dic134D411yescharacteristic
41#14524008—21no—
42#14524005—21no—
43#14524000—41no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45#14523977—21no—
46#14523977—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—21no—
49#14523968—41no—
50#14523966—21no—
51#14523963—21no—
52#14523953—21no—
53C2×Q16×C67D411yescharacteristic
54C4×Q8×C67—21no—
55C2×C16×C67—21no—
56#107×C67D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C67—21no—
58#103×C67—21no—
59C4×C8×C67C2311yescharacteristic
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×Dic134D811yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×C4×D67—41no—
65Dic268—41no—
66Dic268—82no—
67#11761618—81no—
68#11761617—41no—
69#11761617—41no—
70#11761615—81no—
71D536—41no—
72C2×C67⋊C8—21no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67D811yescharacteristic
76Dic67⋊C4—21no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—41no—
87C67⋊C16—41no—
88C2×Q8×C67—21no—
89Q16×C67—21no—
90Q16×C67—21no—
91C2×C8×C67—41no—
92C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C42×C67—41no—
97C42×C67C2×D411yescharacteristic
98C16×C67—41no—
99C22×D67—41no—
100Q8×C67—41no—
101Q8×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67#12011yescharacteristic
105C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—81no—
111D268—41no—
112D268—41no—
113C4×D67—82no—
114Dic134—41no—
115Dic134—41no—
116Dic134—41no—
117Dic134—81no—
118Dic134—81no—
119C8×C67—21no—
120C8×C67—81no—
121C8×C67#13511yescharacteristic
122C8×C67#13711yescharacteristic
123C67⋊C8—41no—
124C22×C67#44711yescharacteristic
125C2×D67—81no—
126C2×D67—81no—
127C2×D67—81no—
128C4×C67—21no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—81no—
131C4×C67—81no—
132C4×C67#45211yescharacteristic
133C4×C67#45511yescharacteristic
134Dic67—41no—
135Dic67—41no—
136Dic67—81no—
137Dic67—161no—
138#12391—671nomaximal, Sylow
139C2×C67#164111yescharacteristic
140C2×C67#219011yescharacteristic
141C2×C67#219511yescharacteristic
142D67—161no—
143#3402—671no—
144#2243—671no—
145#2227—671no—
146#1694—671no—
147#1360—671no—
148#1338—671no—
149#1334D6711yescharacteristic, complemented
150C67#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1341no—
152#500—671no—
153#497—1341no—
154#495—671no—
155#464—1341no—
156#463—1341no—
157#462—1341no—
158#462—1341no—
159#446—671no—
160#440—1341no—
161C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
162#366—1341no—
163C4⋊C16—671no—
164#358—1341no—
165#358—1341no—
166#357—1341no—
167#346C2×D6711yescharacteristic
168#334C2×D6711yescharacteristic
169#332—1341no—
170C2×Q16—2681no—
171C2×Q16—671no—
172C2×Q16—1341no—
173C2×Q16D26811yescharacteristic
174C2×SD16—1341no—
175C2×SD16—1341no—
176C2×D8—671no—
177C4⋊Q8—1341no—
178C4⋊Q8—1341no—
179#126—2681no—
180#126—2681no—
181#124—1341no—
182#124—1341no—
183C22⋊Q8—2681no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—671no—
186C4×Q8—1341no—
187C4×D4—1341no—
188#117—2681no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1341no—
191#107—1341no—
192#107—1341no—
193#107D26811yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—671no—
196C4⋊C8—1341no—
197#103—21no—
198#103—2681no—
199#103—1341no—
200#102—1341no—
201#97—1341no—
202C4×C8C22×D6711yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—2681no—
205C2×Q8—671no—
206C2×Q8—1341no—
207C2×D4—1341no—
208C22×C4—2681no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—2681no—
212Q16—5362no—
213Q16—5361no—
214SD16—2681no—
215SD16—2681no—
216SD16—5361no—
217D8—2681no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—1341no—
220C2×C8D4×D6711yescharacteristic
221C2×C8C2×D26811yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—2681no—
225C4⋊C4—2681no—
226C4⋊C4—2681no—
227C4⋊C4—2681no—
228C4⋊C4—2681no—
229C4⋊C4—671no—
230C4⋊C4—1341no—
231C22⋊C4—2681no—
232C22⋊C4—2681no—
233C22⋊C4—2681no—
234C22⋊C4—2681no—
235C22⋊C4—2681no—
236C42—41no—
237C42—2681no—
238C42—1341no—
239C42D4×D6711yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—2681no—
242C23—2681no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—2681no—
246Q8—2681no—
247Q8—2681no—
248Q8—5361no—
249Q8—5361no—
250D4—2681no—
251D4—2681no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—2681no—
255C2×C4—5362no—
256C2×C4—5361no—
257C2×C4—1341no—
258C2×C4—1341no—
259C2×C4#1452401311yescharacteristic
260C2×C4D8×D6711yescharacteristic
261C2×C4#1452407011yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—81no—
264C8—2681no—
265C8#1452406511yescharacteristic
266C8#1452407611yescharacteristic
267C22—5361no—
268C22—5361no—
269C22—5361no—
270C22#1686353111yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—2681no—
276C4—2681no—
277C4—5361no—
278C4—10721no—
279C4#1686356011yescharacteristic
280C4#1686357511yescharacteristic
281C2—10721no—
282C2#2255940511yescharacteristic
283C2#2256215611yescharacteristic
284C2#2256219011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1334C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1334D67
hypocenterC67#12391
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562361C2semidirect
4. #22559728C2semidirect
6. #22558192C2semidirect
7. C67×#1334C2semidirect
149. #1334D67semidirect
150. C67#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732862
#225624462
#225623612
#225597282
#225582512
#225581922
C67×#13342
#1239167