Finite Group Databasebeta

← #30769869

Subgroups — #30769869

Order 17152.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573098C211yesmaximal, characteristic
2#22562482C211yesmaximal, characteristic
3#22559600C211yesmaximal, characteristic
4#22558263C211yesmaximal, characteristic
5#22558187C211yesmaximal, characteristic
6#22558173C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2225C211yesmaximal, characteristic
8#16864125—21no—
9#16863801C2211yescharacteristic
10#16863797—21no—
11#16863705—22no—
12#16863681—21no—
13#16863603—21no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15Q16×Dic67—21no—
16#16863221—22no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863142—21no—
20#500×C67C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
22#367×C67—21no—
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25C2×#11761618—41no—
26#14524043—21no—
27#14524043—41no—
28#14524034—22no—
29#14524034—42no—
30Q8×Dic67—22no—
31C4×Dic134—41no—
32C4×Dic134D411yescharacteristic
33C2×C67⋊C16—21no—
34#14523977—21no—
35#14523977D412yes—
36#14523974—22no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic67⋊C8—21no—
40#14523967—22no—
41#14523967—41no—
42C8×Dic67—21no—
43C2×Q16×C67D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C67—21no—
45C4×Q8×C67—21no—
46C2×C16×C67—21no—
47#107×C67—21no—
48#107×C67—21no—
49#107×C67D411yescharacteristic
50#103×C67—21no—
51C4×C8×C67C2311yescharacteristic
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134D811yescharacteristic
54#11761618—82no—
55C2×C67⋊C8—21no—
56C2×C67⋊C8—41no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—42no—
60C4⋊Dic67—41no—
61C4⋊Dic67D811yescharacteristic
62Dic67⋊C4—21no—
63Dic67⋊C4—42no—
64C4×Dic67—21no—
65C4×Dic67—42no—
66C67⋊C16—22no—
67C2×Q8×C67—21no—
68C2×Q8×C67—41no—
69Q16×C67—21no—
70Q16×C67Q1612yescomplemented
71C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C67—21no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C42×C67—41no—
78C42×C67C2×D411yescharacteristic
79C16×C67—41no—
80Q8×C67—22no—
81Q8×C67—41no—
82Q8×C67—81no—
83Q8×C67—81no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—81no—
87C2×C4×C67#12011yescharacteristic
88C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—42no—
93Dic134—21no—
94Dic134—21no—
95Dic134—81no—
96Dic134—81no—
97C8×C67—21no—
98C8×C67C2×Q1611yescharacteristic
99C8×C67#13711yescharacteristic
100C67⋊C8—41no—
101C67⋊C8—81no—
102C22×C67#44711yescharacteristic
103C4×C67—21no—
104C4×C67—42no—
105C4×C67—81no—
106C4×C67—161no—
107C4×C67#45111yescharacteristic
108C4×C67#45611yescharacteristic
109C4×C67#50811yescharacteristic
110C4×C67#50911yescharacteristic
111Dic67—41no—
112Dic67—41no—
113Dic67—82no—
114#12405—671nomaximal, Sylow
115C2×C67#164911yescharacteristic
116C2×C67#218611yescharacteristic
117C2×C67#219511yescharacteristic
118#3383—671no—
119#2252—671no—
120#2225D6711yescharacteristic
121#1674—671no—
122#1364—671no—
123Q8⋊C16—671no—
124#1332—671no—
125C67#1240511yescharacteristic, complemented, Sylow
126#557—1341no—
127#500—671no—
128#500C2×D6711yescharacteristic
129#499—1341no—
130#479—1342no—
131#475—1341no—
132#462—1341no—
133C8×Q8—671no—
134C4×Q16—1341no—
135C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
136#367—21no—
137#366—1342no—
138C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
139#358—21no—
140C4×C16—671no—
141#335—671no—
142#332—1341no—
143C2×Q16—2681no—
144C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—2681no—
147C4⋊Q8—1341no—
148#125—2682no—
149#125—1342no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—2681no—
152C4×Q8—671no—
153C4×Q8—1342no—
154C2×C16—21no—
155C2×C16—1341no—
156#107—21no—
157#107—21no—
158#107—672no—
159#107—1341no—
160#107C22⋊D6711yescharacteristic
161#106—1342no—
162C4⋊C8—671no—
163C4⋊C8—1341no—
164C4⋊C8—1341no—
165#103—21no—
166#103—2681no—
167#103—1342no—
168C4×C8—1341no—
169C4×C8C22×D6711yescharacteristic
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—2681no—
173C2×Q8—671no—
174Q16—21no—
175Q16—5362no—
176Q16#1176161812yescomplemented
177C2×C8—2681no—
178C2×C8—1341no—
179C2×C8D4×D6711yescharacteristic
180C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—2682no—
186C4⋊C4—2682no—
187C4⋊C4—2682no—
188C4⋊C4—2681no—
189C4⋊C4—671no—
190C4⋊C4—1342no—
191C4⋊C4—1341no—
192C42—41no—
193C42—2682no—
194C42—1341no—
195C42D4×D6711yescharacteristic
196C16—41no—
197C16—1342no—
198Q8—22no—
199Q8—41no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—5361no—
203Q8—5361no—
204Q8—1341no—
205Q8—1341no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—2682no—
210C2×C4—1341no—
211C2×C4—1341no—
212C2×C4#1452401111yescharacteristic
213C2×C4D8×D6711yescharacteristic
214C2×C4#1452406711yescharacteristic
215C8—21no—
216C8—2681no—
217C8—5361no—
218C8C2×#1176161811yescharacteristic
219C8#1452407311yescharacteristic
220C22#1686352811yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—42no—
223C4—81no—
224C4—2681no—
225C4—2681no—
226C4—161no—
227C4—5362no—
228C4#1686355111yescharacteristic
229C4#1686357711yescharacteristic
230C4#1686382711yescharacteristic
231C4#1686383311yescharacteristic
232C2#2255945711yescharacteristic
233C2#2256213111yescharacteristic
234C2#2256218411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2225C2
socle, prime radicalC22×C67#447
hypercenter#2225D67
hypocenterC67#12405
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. Q16×C67Q16semidirect
125. C67#12405semidirect
176. Q16#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730982
#225624822
#225596002
#225582632
#225581872
#225581732
C67×#22252
#1240567