Finite Group Databasebeta

← #30770063

Subgroups — #30770063

Order 17152.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559561C211yesmaximal, characteristic
5#22558280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523987—21no—
9C2×#14523987—21no—
10C2×#14523982—21no—
11#16863776C2211yescharacteristic
12#16863677—21no—
13#16863588—21no—
14C8×D268C2211yescharacteristic
15(C2×D67)⋊C16—21no—
16C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
17#16863149C2211yescharacteristic
18#16863141—21no—
19#16863140—21no—
20#493×C67C2211yescharacteristic
21C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
22#335×C67C2211yescharacteristic
23C2×Dic268—21no—
24C2×Dic268—21no—
25C2×#11761613—41no—
26C2×C8×D67—21no—
27#14524043—21no—
28C4×D268D411yescharacteristic
29#14523987—42no—
30#14523987—42no—
31#14523982—42no—
32C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
33C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
34#14523977—41no—
35C4⋊(C67⋊C8)—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
37#14523965—41no—
38#14523964—41no—
39(C2×D67)⋊C8—21no—
40C2×D8×C67—21no—
41C2×D8×C67—21no—
42#127×C67—21no—
43C2×C16×C67—21no—
44C4⋊C8×C67—21no—
45C4×C8×C67C2311yescharacteristic
46C2×Dic134—41no—
47C2×D268D811yescharacteristic
48C2×C4×D67—21no—
49Dic268—41no—
50Dic268—41no—
51Dic268—81no—
52#11761613—82no—
53C2×C67⋊C8—21no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C8×D67—41no—
56C8×D67—41no—
57C4⋊Dic67—41no—
58C4⋊Dic67—41no—
59C4⋊Dic67D811yescharacteristic
60(C2×D67)⋊C4—21no—
61C67⋊C16—21no—
62C67⋊C16D812yescomplemented
63C2×D4×C67—41no—
64C2×D4×C67—41no—
65C2×D4×C67—41no—
66D8×C67—41no—
67D8×C67—41no—
68D8×C67—81no—
69C2×C8×C67—41no—
70C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C67#4111yescharacteristic
72C42×C67C2×D411yescharacteristic
73C16×C67—41no—
74C23×C67—81no—
75C22×D67—21no—
76D4×C67—81no—
77D4×C67—81no—
78D4×C67—81no—
79D4×C67—81no—
80D4×C67—161no—
81C2×C4×C67#12111yescharacteristic
82C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
83C2×C4×C67#13511yescharacteristic
84C2×Dic67—21no—
85C2×Dic67—81no—
86D268—21no—
87D268—21no—
88C4×D67—41no—
89C4×D67—41no—
90Dic134—81no—
91Dic134—81no—
92C8×C67—21no—
93C8×C67—81no—
94C8×C67C2×D811yescharacteristic
95C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C67⋊C8—41no—
97C67⋊C8—81no—
98C22×C67—161no—
99C22×C67—161no—
100C22×C67—161no—
101C22×C67#46611yescharacteristic
102C2×D67—41no—
103C2×D67—41no—
104C2×D67—41no—
105C4×C67—21no—
106C4×C67#45911yescharacteristic
107C4×C67#47211yescharacteristic
108C4×C67#50911yescharacteristic
109C4×C67#51011yescharacteristic
110Dic67—41no—
111Dic67—161no—
112#12435—671nomaximal, Sylow
113C2×C67—321no—
114C2×C67#166711yescharacteristic
115C2×C67#222011yescharacteristic
116C2×C67#222311yescharacteristic
117D67—81no—
118#2248—671no—
119#2169—671no—
120#1669—671no—
121#1667—671no—
122#1371—671no—
123#1362—671no—
124#1361D6711yescharacteristic, complemented
125C67#1243511yescharacteristic, complemented, Sylow
126C2×SD32—1341no—
127C2×SD32—1341no—
128C2×M32—1341no—
129#494—671no—
130#493C2×D6711yescharacteristic
131#474—1341no—
132#459—1341no—
133C8×D4—671no—
134C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
135C22⋊C16—1341no—
136C4×C16—671no—
137#335—671no—
138#335C2×D6711yescharacteristic
139#332—1341no—
140#331—1341no—
141C2×Q16—1341no—
142C2×Q16—1341no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—2681no—
146C22×C8—1341no—
147C4⋊Q8—1341no—
148#127—21no—
149C4×D4—671no—
150SD32—2682no—
151SD32—2682no—
152M32—2682no—
153C2×C16—21no—
154C2×C16—671no—
155C2×C16—671no—
156#107—2681no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—671no—
159C4⋊C8—1341no—
160#102—2681no—
161#102—2681no—
162C22⋊C8—1341no—
163C4×C8C22×D6711yescharacteristic
164C2×Q8—2681no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—671no—
169C22×C4—1341no—
170Q16—2681no—
171Q16—2681no—
172Q16—5361no—
173D8—41no—
174D8—41no—
175D8—81no—
176D8—5362no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—2681no—
179C2×C8—2681no—
180C2×C8—2681no—
181C2×C8—1341no—
182C2×C8D4×D6711yescharacteristic
183C2×C8#1176162811yescharacteristic
184C4⋊C4—2681no—
185C4⋊C4—2681no—
186C4⋊C4—671no—
187C22⋊C4—1341no—
188C42D4×D6711yescharacteristic
189C16—41no—
190C16—672no—
191C16—1341no—
192C23—81no—
193C23—1341no—
194Q8—5361no—
195Q8—5361no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198D4—81no—
199D4—81no—
200D4—161no—
201D4—1341no—
202D4—1341no—
203C2×C4—2681no—
204C2×C4—2681no—
205C2×C4—5361no—
206C2×C4—1341no—
207C2×C4#1452401611yescharacteristic
208C2×C4D8×D6711yescharacteristic
209C2×C4#1452406411yescharacteristic
210C8—21no—
211C8—81no—
212C8—2681no—
213C8—5361no—
214C8D8×D6711yescharacteristic
215C8#1452407011yescharacteristic
216C22—2681no—
217C22—2681no—
218C22—2681no—
219C22—161no—
220C22—161no—
221C22—161no—
222C22#1686363111yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—2681no—
225C4—10721no—
226C4#1686359011yescharacteristic
227C4#1686366511yescharacteristic
228C4#1686383011yescharacteristic
229C4#1686383511yescharacteristic
230C2—5361no—
231C2—321no—
232C2#2255956311yescharacteristic
233C2#2256232111yescharacteristic
234C2#2256233811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863631
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1361C2
socleC22×C67#466
prime radical#22559561C2
hypercenter#1361D67
hypocenterC67#12435
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562464C2semidirect
2. #22562040C2semidirect
3. #22559575C2semidirect
5. #22558280C2semidirect
6. #22558259C2semidirect
7. C67×#1361C2semidirect
62. C67⋊C16D8semidirect
124. #1361D67semidirect
125. C67#12435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624642
#225620402
#225595752
#225595612
#225582802
#225582592
C67×#13612
#1243567