Finite Group Databasebeta

← #30770069

Subgroups — #30770069

Order 17152.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863831—21no—
9C2×#14523984—21no—
10C2×#14523984—21no—
11#16863813—21no—
12#16863773C2211yescharacteristic
13#16863217C2211yescharacteristic
14#16863217C2211yescharacteristic
15#16863208—21no—
16#16863180—21no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#509×C67—21no—
19#493×C67C2211yescharacteristic
20#443×C67C2211yescharacteristic
21#364×C67C2211yescharacteristic
22#361×C67—21no—
23C2×D536—21no—
24C2×D536—21no—
25#14524040—21no—
26#14523986—41no—
27#14523984—42no—
28#14523984—41no—
29#14523984—41no—
30#14523984—41no—
31#14523983—21no—
32#14523983—21no—
33#14523983—41no—
34C2×C67⋊C16—41no—
35C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
36C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
37#135×C67D411yescharacteristic
38C2×D8×C67—21no—
39C2×D8×C67—21no—
40#131×C67—21no—
41#127×C67—21no—
42SD32×C67—41no—
43D16×C67—41no—
44M32×C67—21no—
45#108×C67D411yescharacteristic
46#104×C67—21no—
47C4×C8×C67C2311yescharacteristic
48C2×D268—41no—
49C2×D268—81no—
50D536—41no—
51D536—41no—
52D536—41no—
53D536—41no—
54C67⋊C16—21no—
55C67⋊C16—41no—
56C67⋊C16—41no—
57C67⋊C16D811yescharacteristic
58C67⋊C16D811yescharacteristic
59#41×C67—21no—
60C2×D4×C67—41no—
61C2×D4×C67—81no—
62Q16×C67D811yescharacteristic
63SD16×C67—21no—
64D8×C67—41no—
65D8×C67—41no—
66D8×C67—41no—
67D8×C67—41no—
68D8×C67D811yescharacteristic
69M16×C67—21no—
70M16×C67—41no—
71C2×C8×C67—41no—
72C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
74C42×C67#4111yescharacteristic
75C16×C67—41no—
76C23×C67—81no—
77C22×D67—81no—
78Q8×C67—21no—
79D4×C67—21no—
80D4×C67—41no—
81D4×C67—81no—
82D4×C67—81no—
83D4×C67—162no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67#12111yescharacteristic
87D268—81no—
88D268—81no—
89D268—162no—
90C8×C67—41no—
91C8×C67C2×D811yescharacteristic
92C8×C67C2×D811yescharacteristic
93C8×C67#13511yescharacteristic
94C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C22×C67—41no—
96C22×C67—162no—
97C22×C67—161no—
98C22×C67#47211yescharacteristic
99C2×D67—162no—
100C2×D67—161no—
101C4×C67—22no—
102C4×C67—41no—
103C4×C67#45911yescharacteristic
104C4×C67#46611yescharacteristic
105#12436—671nomaximal, Sylow
106C2×C67—21no—
107C2×C67—81no—
108C2×C67—321no—
109C2×C67#166711yescharacteristic
110D67—321no—
111#2246—671no—
112#2213—671no—
113#2213D6711yescharacteristic, complemented
114#2170—671no—
115#1373—671no—
116#1357—671no—
117#1357—671no—
118C67#1243611yescharacteristic, complemented, Sylow
119#509—21no—
120#509—1341no—
121C2×D16—1341no—
122C2×D16—1341no—
123#504—1341no—
124#493—671no—
125#493C2×D6711yescharacteristic
126#443C2×D6711yescharacteristic
127#364—671no—
128#364—671no—
129#364C2×D6711yescharacteristic
130#361—21no—
131#361—1341no—
132#350—1341no—
133C4×C16—671no—
134#135C22⋊D6711yescharacteristic
135C2×D8—21no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—1341no—
138C2×D8—1341no—
139#131—21no—
140#127—21no—
141#127—1341no—
142SD32—41no—
143SD32—2681no—
144D16—41no—
145D16—2681no—
146D16—2681no—
147D16—2681no—
148D16—2682no—
149M32—21no—
150M32—2681no—
151M32—1341no—
152M32—1341no—
153C2×C16—2681no—
154C2×C16—671no—
155C2×C16—671no—
156#108C22⋊D6711yescharacteristic
157#104—21no—
158C4×C8C22×D6711yescharacteristic
159#41—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—2681no—
163C2×D4—5361no—
164Q16#1176161311yescharacteristic
165SD16—21no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8—2681no—
171D8—2681no—
172D8—2681no—
173D8—2681no—
174D8#1176161311yescharacteristic
175M16—21no—
176M16—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8D4×D6711yescharacteristic
179C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
180C42#1176162711yescharacteristic
181C16—41no—
182C16—2681no—
183C16—2681no—
184C16—671no—
185C16—671no—
186C16—1341no—
187C23—81no—
188C23—5361no—
189Q8—21no—
190D4—21no—
191D4—41no—
192D4—81no—
193D4—81no—
194D4—162no—
195D4—5361no—
196D4—5361no—
197D4—10722no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4#1452401511yescharacteristic
201C8—41no—
202C8D8×D6711yescharacteristic
203C8C2×#1176161311yescharacteristic
204C8#1452406311yescharacteristic
205C8#1452406711yescharacteristic
206C22—41no—
207C22—162no—
208C22—161no—
209C22—10722no—
210C22—10721no—
211C22#1686366411yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—41no—
214C4#1686358911yescharacteristic
215C4#1686363011yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—81no—
218C2—321no—
219C2—21441no—
220C2#2255956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559562
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2213C2
socleC2×C67#1667
hypercenter#2213D67
hypocenterC67#12436
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562458C2semidirect
2. #22562285C2semidirect
3. #22562046C2semidirect
4. #22558284C2semidirect
5. #22558246C2semidirect
6. #22558245C2semidirect
7. C67×#2213C2semidirect
113. #2213D67semidirect
118. C67#12436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624582
#225622852
#225620462
#225582842
#225582462
#225582452
C67×#22132
#1243667