Finite Group Databasebeta

← #30770070

Subgroups — #30770070

Order 17152.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863834—21no—
9#16863832—21no—
10C2×#14523984—21no—
11C2×#14523984—21no—
12#16863814—21no—
13#16863773C2211yescharacteristic
14#16863514C2211yescharacteristic
15#16863217C2211yescharacteristic
16#16863210—21no—
17#16863209—21no—
18#16863181—21no—
19C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
20#493×C67C2211yescharacteristic
21#364×C67C2211yescharacteristic
22#364×C67C2211yescharacteristic
23#14524065D411yescharacteristic
24C2×D536—21no—
25C2×D536—21no—
26#14524049—21no—
27#14524040—21no—
28#14523988—41no—
29#14523987—41no—
30D1072—41no—
31#14523984—42no—
32#14523984—41no—
33#14523984—41no—
34#14523984—41no—
35#14523983—21no—
36#14523982—41no—
37C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D67—41no—
40#14523979D411yescharacteristic
41#14523971—21no—
42C2×D8×C67—21no—
43C2×D8×C67—21no—
44#127×C67—21no—
45M32×C67—21no—
46M32×C67—21no—
47C4×C8×C67C2311yescharacteristic
48#11761628—21no—
49C2×D268—41no—
50C2×D268—81no—
51Dic268D811yescharacteristic
52#11761617—21no—
53D536—41no—
54D536—41no—
55D536—41no—
56D536—41no—
57D536D811yescharacteristic
58#11761612—21no—
59#11761611—41no—
60C8×D67—41no—
61C67⋊C16—21no—
62C67⋊C16—41no—
63C67⋊C16D811yescharacteristic
64C67⋊C16D811yescharacteristic
65C2×D4×C67—41no—
66C2×D4×C67—81no—
67D8×C67—41no—
68D8×C67—41no—
69D8×C67—41no—
70D8×C67—41no—
71C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
73C42×C67#4111yescharacteristic
74C16×C67—41no—
75C16×C67—41no—
76C23×C67—81no—
77C22×D67—81no—
78D4×C67—81no—
79D4×C67—81no—
80D4×C67—162no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67#12111yescharacteristic
83C22⋊D67—41no—
84D268—21no—
85D268—81no—
86D268—81no—
87D268—162no—
88C4×D67—41no—
89Dic134—21no—
90C8×C67C2×D811yescharacteristic
91C8×C67C2×D811yescharacteristic
92C8×C67#13511yescharacteristic
93C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C67⋊C8—41no—
95C22×C67—162no—
96C22×C67—161no—
97C22×C67#47211yescharacteristic
98C2×D67—41no—
99C2×D67—162no—
100C2×D67—161no—
101C4×C67—22no—
102C4×C67#45911yescharacteristic
103C4×C67#46611yescharacteristic
104Dic67—41no—
105#12436—671nomaximal, Sylow
106C2×C67—21no—
107C2×C67—321no—
108C2×C67#166711yescharacteristic
109D67—81no—
110D67—321no—
111#2246—671no—
112#2213—671no—
113#2213—671no—
114#2170—671no—
115#1373—671no—
116#1357—671no—
117#1357D6711yescharacteristic, complemented
118C67#1243611yescharacteristic, complemented, Sylow
119#509—1341no—
120#509—1341no—
121C2×D16—1341no—
122C2×D16—1341no—
123#504—1341no—
124#493—671no—
125#493C2×D6711yescharacteristic
126#443—671no—
127#364—671no—
128#364C2×D6711yescharacteristic
129#364C2×D6711yescharacteristic
130#361—1341no—
131#361—1341no—
132#350—1341no—
133C4×C16—671no—
134#135—671no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—1341no—
138C2×D8—1341no—
139#131—1341no—
140#127—21no—
141#127—1341no—
142SD32—2681no—
143SD32—2681no—
144D16—2681no—
145D16—2681no—
146D16—2681no—
147D16—2681no—
148D16—2682no—
149M32—21no—
150M32—21no—
151M32—2681no—
152M32—1341no—
153C2×C16—2681no—
154C2×C16—671no—
155C2×C16—671no—
156#108—671no—
157#104—1341no—
158C4×C8C22×D6711yescharacteristic
159#41—1341no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—2681no—
163C2×D4—5361no—
164Q16—671no—
165SD16—1341no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8—2681no—
171D8—2681no—
172D8—2681no—
173D8—2681no—
174D8—671no—
175M16—2681no—
176M16—1341no—
177C2×C8—2681no—
178C2×C8D4×D6711yescharacteristic
179C2×C8D4×D6711yescharacteristic
180C42#1176162811yescharacteristic
181C16—41no—
182C16—41no—
183C16—2681no—
184C16—671no—
185C16—671no—
186C16—1341no—
187C23—81no—
188C23—5361no—
189Q8—1341no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—2681no—
193D4—162no—
194D4—5361no—
195D4—5361no—
196D4—10722no—
197D4—1341no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—2681no—
200C2×C4#1452401611yescharacteristic
201C8—2681no—
202C8D8×D6711yescharacteristic
203C8D8×D6711yescharacteristic
204C8#1452406411yescharacteristic
205C8#1452407011yescharacteristic
206C22—2681no—
207C22—162no—
208C22—161no—
209C22—10722no—
210C22—10721no—
211C22#1686366511yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—2681no—
214C4#1686359011yescharacteristic
215C4#1686363111yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—5361no—
218C2—321no—
219C2—21441no—
220C2#2255956311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559563
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1357C2
socleC2×C67#1667
hypercenter#1357D67
hypocenterC67#12436
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562458C2semidirect
2. #22562286C2semidirect
3. #22562282C2semidirect
4. #22562045C2semidirect
5. #22558284C2semidirect
6. #22558245C2semidirect
7. C67×#1357C2semidirect
117. #1357D67semidirect
118. C67#12436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624582
#225622862
#225622822
#225620452
#225582842
#225582452
C67×#13572
#1243667