Finite Group Databasebeta

← #30770074

Subgroups — #30770074

Order 17152.

214 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562290C211yesmaximal, characteristic
3#22562046C211yesmaximal, characteristic
4#22558284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2214C211yesmaximal, characteristic
8#16863836—21no—
9C2×#14523989—21no—
10C2×#14523989—21no—
11#16863813—21no—
12#16863776C2211yescharacteristic
13#16863217C2211yescharacteristic
14#16863217C2211yescharacteristic
15#16863211—21no—
16#16863180—21no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#510×C67—21no—
19#494×C67C2211yescharacteristic
20#443×C67C2211yescharacteristic
21#364×C67C2211yescharacteristic
22#362×C67—21no—
23C2×Dic268—21no—
24C2×Dic268—21no—
25#14524043—21no—
26#14523989—42no—
27#14523989—41no—
28#14523989—41no—
29#14523989—41no—
30#14523987—41no—
31#14523983—21no—
32#14523983—21no—
33#14523983—41no—
34C2×C67⋊C16—41no—
35C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
36C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
37#135×C67D411yescharacteristic
38C2×Q16×C67—21no—
39C2×Q16×C67—21no—
40#131×C67—21no—
41C4⋊Q8×C67—21no—
42Q32×C67—41no—
43SD32×C67—41no—
44M32×C67—21no—
45#108×C67D411yescharacteristic
46#104×C67—21no—
47C4×C8×C67C2311yescharacteristic
48C2×Dic134—41no—
49Dic268—41no—
50Dic268—41no—
51Dic268—41no—
52Dic268—41no—
53C4⋊Dic67—81no—
54C67⋊C16—21no—
55C67⋊C16—41no—
56C67⋊C16—41no—
57C67⋊C16D811yescharacteristic
58C67⋊C16D811yescharacteristic
59#41×C67—21no—
60C2×Q8×C67—41no—
61Q16×C67—41no—
62Q16×C67—41no—
63Q16×C67—41no—
64Q16×C67—41no—
65Q16×C67D811yescharacteristic
66SD16×C67—21no—
67D8×C67D811yescharacteristic
68M16×C67—21no—
69M16×C67—41no—
70C2×C8×C67—41no—
71C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C67—81no—
74C42×C67#4111yescharacteristic
75C16×C67—41no—
76Q8×C67—21no—
77Q8×C67—81no—
78Q8×C67—81no—
79D4×C67—21no—
80D4×C67—41no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67—81no—
84C2×C4×C67#12111yescharacteristic
85C2×Dic67—81no—
86Dic134—81no—
87Dic134—81no—
88C8×C67—41no—
89C8×C67C2×D811yescharacteristic
90C8×C67C2×D811yescharacteristic
91C8×C67#13511yescharacteristic
92C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22×C67—41no—
94C22×C67#47211yescharacteristic
95C4×C67—22no—
96C4×C67—41no—
97C4×C67—161no—
98C4×C67#45911yescharacteristic
99C4×C67#46611yescharacteristic
100Dic67—161no—
101#12437—671nomaximal, Sylow
102C2×C67—21no—
103C2×C67—81no—
104C2×C67#166711yescharacteristic
105#2247—671no—
106#2214—671no—
107#2214D6711yescharacteristic
108#2170—671no—
109#1373—671no—
110#1358—671no—
111#1358—671no—
112C67#1243711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#510—21no—
114#510—1341no—
115C2×Q32—1341no—
116C2×Q32—1341no—
117#504—1341no—
118#494—671no—
119#494C2×D6711yescharacteristic
120#443C2×D6711yescharacteristic
121#364—671no—
122#364—671no—
123#364C2×D6711yescharacteristic
124#362—21no—
125#362—1341no—
126#350—1341no—
127C4×C16—671no—
128#135C22⋊D6711yescharacteristic
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—1341no—
132C2×Q16—1341no—
133#131—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—1341no—
136Q32—41no—
137Q32—2681no—
138Q32—2681no—
139Q32—2681no—
140Q32—2682no—
141SD32—41no—
142SD32—2681no—
143M32—21no—
144M32—2681no—
145M32—1341no—
146M32—1341no—
147C2×C16—2681no—
148C2×C16—671no—
149C2×C16—671no—
150#108C22⋊D6711yescharacteristic
151#104—21no—
152C4×C8C22×D6711yescharacteristic
153#41—21no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—2681no—
156Q16—41no—
157Q16—41no—
158Q16—41no—
159Q16—41no—
160Q16—2681no—
161Q16—2681no—
162Q16—2681no—
163Q16—2681no—
164Q16#1176161311yescharacteristic
165SD16—21no—
166D8#1176161311yescharacteristic
167M16—21no—
168M16—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8D4×D6711yescharacteristic
171C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—5361no—
174C42#1176162711yescharacteristic
175C16—41no—
176C16—2681no—
177C16—2681no—
178C16—671no—
179C16—671no—
180C16—1341no—
181Q8—21no—
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184Q8—5361no—
185Q8—5361no—
186D4—21no—
187D4—41no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—5361no—
192C2×C4#1452401511yescharacteristic
193C8—41no—
194C8D8×D6711yescharacteristic
195C8C2×#1176161311yescharacteristic
196C8#1452406311yescharacteristic
197C8#1452406711yescharacteristic
198C22—41no—
199C22#1686366411yescharacteristic
200C4—22no—
201C4—41no—
202C4—161no—
203C4—10721no—
204C4#1686358911yescharacteristic
205C4#1686363011yescharacteristic
206C2—21no—
207C2—81no—
208C2#2255956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559562
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2214C2
socleC2×C67#1667
prime radical#135×C67D4
hypercenter#2214D67
hypocenterC67#12437
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562461C2semidirect
4. #22558284C2semidirect
5. #22558248C2semidirect
6. #22558247C2semidirect
112. C67#12437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624612
#225622902
#225620462
#225582842
#225582482
#225582472
C67×#22142
#1243767