Finite Group Databasebeta

← #30770075

Subgroups — #30770075

Order 17152.

214 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562291C211yesmaximal, characteristic
3#22562287C211yesmaximal, characteristic
4#22562045C211yesmaximal, characteristic
5#22558284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863839—21no—
9#16863837—21no—
10C2×#14523989—21no—
11C2×#14523989—21no—
12#16863814—21no—
13#16863776C2211yescharacteristic
14#16863514C2211yescharacteristic
15#16863217C2211yescharacteristic
16#16863213—21no—
17#16863212—21no—
18#16863181—21no—
19C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
20#494×C67C2211yescharacteristic
21#364×C67C2211yescharacteristic
22#364×C67C2211yescharacteristic
23#14524065D411yescharacteristic
24C2×Dic268—21no—
25C2×Dic268—21no—
26#14524049—21no—
27#14524043—21no—
28Dic536—41no—
29#14523989—42no—
30#14523989—41no—
31#14523989—41no—
32#14523989—41no—
33#14523988—41no—
34#14523986—41no—
35#14523983—21no—
36#14523982—41no—
37C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D67—41no—
40#14523979D411yescharacteristic
41#14523971—21no—
42C2×Q16×C67—21no—
43C2×Q16×C67—21no—
44C4⋊Q8×C67—21no—
45M32×C67—21no—
46M32×C67—21no—
47C4×C8×C67C2311yescharacteristic
48#11761628—21no—
49C2×Dic134—41no—
50Dic268—41no—
51Dic268—41no—
52Dic268—41no—
53Dic268—41no—
54Dic268D811yescharacteristic
55#11761617—21no—
56D536D811yescharacteristic
57#11761612—21no—
58#11761611—41no—
59C8×D67—41no—
60C4⋊Dic67—81no—
61C67⋊C16—21no—
62C67⋊C16—41no—
63C67⋊C16D811yescharacteristic
64C67⋊C16D811yescharacteristic
65C2×Q8×C67—41no—
66Q16×C67—41no—
67Q16×C67—41no—
68Q16×C67—41no—
69Q16×C67—41no—
70C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C67—81no—
73C42×C67#4111yescharacteristic
74C16×C67—41no—
75C16×C67—41no—
76Q8×C67—81no—
77Q8×C67—81no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—81no—
80C2×C4×C67#12111yescharacteristic
81C22⋊D67—41no—
82C2×Dic67—81no—
83D268—21no—
84C4×D67—41no—
85Dic134—21no—
86Dic134—81no—
87Dic134—81no—
88C8×C67C2×D811yescharacteristic
89C8×C67C2×D811yescharacteristic
90C8×C67#13511yescharacteristic
91C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C67⋊C8—41no—
93C22×C67#47211yescharacteristic
94C2×D67—41no—
95C4×C67—22no—
96C4×C67—161no—
97C4×C67#45911yescharacteristic
98C4×C67#46611yescharacteristic
99Dic67—41no—
100Dic67—161no—
101#12437—671nomaximal, Sylow
102C2×C67—21no—
103C2×C67#166711yescharacteristic
104D67—81no—
105#2247—671no—
106#2214—671no—
107#2214—671no—
108#2170—671no—
109#1373—671no—
110#1358—671no—
111#1358D6711yescharacteristic, complemented
112C67#1243711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#510—1341no—
114#510—1341no—
115C2×Q32—1341no—
116C2×Q32—1341no—
117#504—1341no—
118#494—671no—
119#494C2×D6711yescharacteristic
120#443—671no—
121#364—671no—
122#364C2×D6711yescharacteristic
123#364C2×D6711yescharacteristic
124#362—1341no—
125#362—1341no—
126#350—1341no—
127C4×C16—671no—
128#135—671no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—1341no—
132C2×Q16—1341no—
133#131—1341no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—1341no—
136Q32—2681no—
137Q32—2681no—
138Q32—2681no—
139Q32—2681no—
140Q32—2682no—
141SD32—2681no—
142SD32—2681no—
143M32—21no—
144M32—21no—
145M32—2681no—
146M32—1341no—
147C2×C16—2681no—
148C2×C16—671no—
149C2×C16—671no—
150#108—671no—
151#104—1341no—
152C4×C8C22×D6711yescharacteristic
153#41—1341no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—2681no—
156Q16—41no—
157Q16—41no—
158Q16—41no—
159Q16—41no—
160Q16—2681no—
161Q16—2681no—
162Q16—2681no—
163Q16—2681no—
164Q16—671no—
165SD16—1341no—
166D8—671no—
167M16—2681no—
168M16—1341no—
169C2×C8—2681no—
170C2×C8D4×D6711yescharacteristic
171C2×C8D4×D6711yescharacteristic
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—5361no—
174C42#1176162811yescharacteristic
175C16—41no—
176C16—41no—
177C16—2681no—
178C16—671no—
179C16—671no—
180C16—1341no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183Q8—5361no—
184Q8—5361no—
185Q8—1341no—
186D4—2681no—
187D4—1341no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—2681no—
191C2×C4—5361no—
192C2×C4#1452401611yescharacteristic
193C8—2681no—
194C8D8×D6711yescharacteristic
195C8D8×D6711yescharacteristic
196C8#1452406411yescharacteristic
197C8#1452407011yescharacteristic
198C22—2681no—
199C22#1686366511yescharacteristic
200C4—22no—
201C4—2681no—
202C4—161no—
203C4—10721no—
204C4#1686359011yescharacteristic
205C4#1686363111yescharacteristic
206C2—21no—
207C2—5361no—
208C2#2255956311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559563
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1358C2
socleC2×C67#1667
prime radical#14524065D4
hypercenter#1358D67
hypocenterC67#12437
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562461C2semidirect
5. #22558284C2semidirect
6. #22558247C2semidirect
7. C67×#1358C2semidirect
111. #1358D67semidirect
112. C67#12437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624612
#225622912
#225622872
#225620452
#225582842
#225582472
C67×#13582
#1243767