Finite Group Databasebeta

← #30770078

Subgroups — #30770078

Order 17152.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562282C211yesmaximal, characteristic
3#22562047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863837—21no—
9#16863832—21no—
10#16863812—21no—
11#16863514C2211yescharacteristic
12#16863217C2211yescharacteristic
13#16863217C2211yescharacteristic
14#16863217C2211yescharacteristic
15#16863212—21no—
16#16863209—21no—
17#16863179—21no—
18C2×SD32×C67—21no—
19C2×SD32×C67—21no—
20#494×C67C2211yescharacteristic
21#493×C67C2211yescharacteristic
22C4×C16×C67C2211yescharacteristic
23#14524065D411yescharacteristic
24#14524049—21no—
25#14523989—41no—
26#14523987—41no—
27#14523986—41no—
28#14523984—41no—
29#14523983—21no—
30#14523983—21no—
31#14523983—21no—
32#14523982—41no—
33C16×D67—41no—
34#14523979D411yescharacteristic
35#14523971—21no—
36C2×Q16×C67—21no—
37C2×Q16×C67—21no—
38C2×D8×C67—21no—
39C2×D8×C67—21no—
40C4⋊Q8×C67—21no—
41#127×C67—21no—
42SD32×C67—42no—
43SD32×C67—41no—
44SD32×C67—41no—
45C2×C16×C67D411yescharacteristic
46C2×C16×C67D411yescharacteristic
47C4×C8×C67C2311yescharacteristic
48#11761628—21no—
49Dic268D811yescharacteristic
50#11761617—21no—
51D536D811yescharacteristic
52#11761612—21no—
53#11761611—41no—
54C8×D67—41no—
55C67⋊C16—41no—
56C67⋊C16—41no—
57C67⋊C16—41no—
58C2×Q8×C67—41no—
59C2×D4×C67—41no—
60C2×D4×C67—81no—
61Q16×C67—41no—
62Q16×C67—41no—
63Q16×C67—41no—
64Q16×C67—41no—
65D8×C67—41no—
66D8×C67—41no—
67D8×C67—41no—
68D8×C67—41no—
69C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C67—81no—
72C42×C67#4111yescharacteristic
73C16×C67—21no—
74C16×C67D811yescharacteristic
75C16×C67D811yescharacteristic
76C23×C67—81no—
77Q8×C67—81no—
78Q8×C67—81no—
79D4×C67—81no—
80D4×C67—81no—
81D4×C67—162no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—81no—
84C2×C4×C67#12111yescharacteristic
85C22⋊D67—41no—
86D268—21no—
87C4×D67—41no—
88Dic134—21no—
89C8×C67C2×D811yescharacteristic
90C8×C67C2×D811yescharacteristic
91C8×C67#13511yescharacteristic
92C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C67⋊C8—41no—
94C22×C67—162no—
95C22×C67—161no—
96C22×C67#47211yescharacteristic
97C2×D67—41no—
98C4×C67—22no—
99C4×C67—161no—
100C4×C67#45911yescharacteristic
101C4×C67#46611yescharacteristic
102Dic67—41no—
103#12438—671nomaximal, Sylow
104C2×C67—21no—
105C2×C67—321no—
106C2×C67#166711yescharacteristic
107D67—81no—
108#2248D6711yescharacteristic, complemented
109#2214—671no—
110#2213—671no—
111#2170—671no—
112#1373—671no—
113#1358—671no—
114#1357—671no—
115C67#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#510—1341no—
117#509—1341no—
118C2×SD32—21no—
119C2×SD32—21no—
120#504—1341no—
121#494C2×D6711yescharacteristic
122#493C2×D6711yescharacteristic
123#443—671no—
124#364—671no—
125#364—671no—
126#364—671no—
127#362—1341no—
128#361—1341no—
129#350—1341no—
130C4×C16C2×D6711yescharacteristic
131#135—671no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136#131—1341no—
137C4⋊Q8—21no—
138#127—21no—
139Q32—2681no—
140SD32—42no—
141SD32—41no—
142SD32—41no—
143SD32—2681no—
144SD32—2681no—
145D16—2681no—
146M32—2681no—
147M32—1341no—
148M32—1341no—
149M32—1341no—
150C2×C16—2681no—
151C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
152C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
153#108—671no—
154#104—1341no—
155C4×C8C22×D6711yescharacteristic
156#41—1341no—
157C2×Q8—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—81no—
160Q16—41no—
161Q16—41no—
162Q16—41no—
163Q16—41no—
164Q16—671no—
165SD16—1341no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8—671no—
171M16—2681no—
172M16—1341no—
173C2×C8—2681no—
174C2×C8D4×D6711yescharacteristic
175C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
176C4⋊C4—81no—
177C42#1176162711yescharacteristic
178C16—21no—
179C16—2681no—
180C16—2681no—
181C16—2681no—
182C16#1176161311yescharacteristic
183C16#1176161311yescharacteristic
184C23—81no—
185Q8—81no—
186Q8—81no—
187Q8—1341no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190D4—2681no—
191D4—162no—
192D4—1341no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—2681no—
196C2×C4#1452401411yescharacteristic
197C8—2681no—
198C8D8×D6711yescharacteristic
199C8C2×#1176161311yescharacteristic
200C8#1452406211yescharacteristic
201C8#1452406911yescharacteristic
202C22—2681no—
203C22—162no—
204C22—161no—
205C22#1686366311yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—2681no—
208C4—161no—
209C4#1686358811yescharacteristic
210C4#1686362911yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—5361no—
213C2—321no—
214C2#2255956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559561
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2248C2
socleC2×C67#1667
prime radical#22562282C2
hypercenter#2248D67
hypocenterC67#12438
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562287C2semidirect
3. #22562047C2semidirect
4. #22558285C2semidirect
5. #22558248C2semidirect
6. #22558246C2semidirect
7. C67×#2248C2semidirect
108. #2248D67semidirect
115. C67#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225622872
#225622822
#225620472
#225582852
#225582482
#225582462
C67×#22482
#1243867