Finite Group Databasebeta

← #30770080

Subgroups — #30770080

Order 17152.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562282C211yesmaximal, characteristic
4#22562045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863839—21no—
9#16863832—21no—
10C2×#14523987—21no—
11C2×#14523987—21no—
12#16863814—21no—
13#16863776C2211yescharacteristic
14#16863514C2211yescharacteristic
15#16863217C2211yescharacteristic
16#16863213—21no—
17#16863209—21no—
18#16863181—21no—
19C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
20#493×C67C2211yescharacteristic
21#364×C67C2211yescharacteristic
22#364×C67C2211yescharacteristic
23#14524065D411yescharacteristic
24C2×Dic268—21no—
25C2×Dic268—21no—
26#14524049—21no—
27#14524043—21no—
28Dic536—41no—
29#14523988—41no—
30#14523987—42no—
31#14523987—41no—
32#14523987—41no—
33#14523987—41no—
34#14523984—41no—
35#14523983—21no—
36#14523982—41no—
37C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D67—41no—
40#14523979D411yescharacteristic
41#14523971—21no—
42C2×D8×C67—21no—
43C2×D8×C67—21no—
44#127×C67—21no—
45M32×C67—21no—
46M32×C67—21no—
47C4×C8×C67C2311yescharacteristic
48#11761628—21no—
49C2×Dic134—41no—
50Dic268—41no—
51Dic268—41no—
52Dic268—41no—
53Dic268—41no—
54Dic268D811yescharacteristic
55#11761617—21no—
56D536D811yescharacteristic
57#11761612—21no—
58#11761611—41no—
59C8×D67—41no—
60C4⋊Dic67—81no—
61C67⋊C16—21no—
62C67⋊C16—41no—
63C67⋊C16D811yescharacteristic
64C67⋊C16D811yescharacteristic
65C2×D4×C67—41no—
66C2×D4×C67—81no—
67D8×C67—41no—
68D8×C67—41no—
69D8×C67—41no—
70D8×C67—41no—
71C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
73C42×C67#4111yescharacteristic
74C16×C67—41no—
75C16×C67—41no—
76C23×C67—81no—
77D4×C67—81no—
78D4×C67—81no—
79D4×C67—162no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67#12111yescharacteristic
82C22⋊D67—41no—
83C2×Dic67—81no—
84D268—21no—
85C4×D67—41no—
86Dic134—21no—
87Dic134—81no—
88Dic134—81no—
89C8×C67C2×D811yescharacteristic
90C8×C67C2×D811yescharacteristic
91C8×C67#13511yescharacteristic
92C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C67⋊C8—41no—
94C22×C67—162no—
95C22×C67—161no—
96C22×C67#47211yescharacteristic
97C2×D67—41no—
98C4×C67—22no—
99C4×C67#45911yescharacteristic
100C4×C67#46611yescharacteristic
101Dic67—41no—
102Dic67—161no—
103#12438—671nomaximal, Sylow
104C2×C67—21no—
105C2×C67—321no—
106C2×C67#166711yescharacteristic
107D67—81no—
108#2248—671no—
109#2214—671no—
110#2213—671no—
111#2170—671no—
112#1373—671no—
113#1358—671no—
114#1357D6711yescharacteristic, complemented
115C67#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#510—1341no—
117#509—1341no—
118C2×SD32—1341no—
119C2×SD32—1341no—
120#504—1341no—
121#494—671no—
122#493C2×D6711yescharacteristic
123#443—671no—
124#364—671no—
125#364C2×D6711yescharacteristic
126#364C2×D6711yescharacteristic
127#362—1341no—
128#361—1341no—
129#350—1341no—
130C4×C16—671no—
131#135—671no—
132C2×Q16—1341no—
133C2×Q16—1341no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136#131—1341no—
137C4⋊Q8—1341no—
138#127—21no—
139Q32—2681no—
140SD32—2681no—
141SD32—2681no—
142SD32—2681no—
143SD32—2681no—
144SD32—2682no—
145D16—2681no—
146M32—21no—
147M32—21no—
148M32—2681no—
149M32—1341no—
150C2×C16—2681no—
151C2×C16—671no—
152C2×C16—671no—
153#108—671no—
154#104—1341no—
155C4×C8C22×D6711yescharacteristic
156#41—1341no—
157C2×Q8—2681no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—81no—
160Q16—2681no—
161Q16—2681no—
162Q16—2681no—
163Q16—2681no—
164Q16—671no—
165SD16—1341no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8—671no—
171M16—2681no—
172M16—1341no—
173C2×C8—2681no—
174C2×C8D4×D6711yescharacteristic
175C2×C8D4×D6711yescharacteristic
176C4⋊C4—5361no—
177C42#1176162811yescharacteristic
178C16—41no—
179C16—41no—
180C16—2681no—
181C16—671no—
182C16—671no—
183C16—1341no—
184C23—81no—
185Q8—5361no—
186Q8—5361no—
187Q8—1341no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190D4—2681no—
191D4—162no—
192D4—1341no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—2681no—
195C2×C4—5361no—
196C2×C4#1452401611yescharacteristic
197C8—2681no—
198C8D8×D6711yescharacteristic
199C8D8×D6711yescharacteristic
200C8#1452406411yescharacteristic
201C8#1452407011yescharacteristic
202C22—2681no—
203C22—162no—
204C22—161no—
205C22#1686366511yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—2681no—
208C4—10721no—
209C4#1686359011yescharacteristic
210C4#1686363111yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—5361no—
213C2—321no—
214C2#2255956311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559563
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1357C2
socleC2×C67#1667
prime radical#22562282C2
hypercenter#1357D67
hypocenterC67#12438
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562464C2semidirect
2. #22562291C2semidirect
4. #22562045C2semidirect
5. #22558284C2semidirect
6. #22558247C2semidirect
7. C67×#1357C2semidirect
114. #1357D67semidirect
115. C67#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624642
#225622912
#225622822
#225620452
#225582842
#225582472
C67×#13572
#1243867