Finite Group Databasebeta

← #30770083

Subgroups — #30770083

Order 17152.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562285C211yesmaximal, characteristic
3#22562046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863831—21no—
9C2×#14523986—21no—
10C2×#14523986—21no—
11#16863813—21no—
12#16863773C2211yescharacteristic
13#16863217C2211yescharacteristic
14#16863217C2211yescharacteristic
15#16863208—21no—
16#16863180—21no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#510×C67—21no—
19#494×C67C2211yescharacteristic
20#443×C67C2211yescharacteristic
21#364×C67C2211yescharacteristic
22#362×C67—21no—
23C2×D536—21no—
24C2×D536—21no—
25#14524040—21no—
26#14523986—42no—
27#14523986—41no—
28#14523986—41no—
29#14523986—41no—
30#14523984—41no—
31#14523983—21no—
32#14523983—21no—
33#14523983—41no—
34C2×C67⋊C16—41no—
35C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
36C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
37#135×C67D411yescharacteristic
38C2×Q16×C67—21no—
39C2×Q16×C67—21no—
40#131×C67—21no—
41C4⋊Q8×C67—21no—
42Q32×C67—41no—
43SD32×C67—41no—
44M32×C67—21no—
45#108×C67D411yescharacteristic
46#104×C67—21no—
47C4×C8×C67C2311yescharacteristic
48C2×D268—41no—
49C2×D268—81no—
50D536—41no—
51D536—41no—
52D536—41no—
53D536—41no—
54C67⋊C16—21no—
55C67⋊C16—41no—
56C67⋊C16—41no—
57C67⋊C16D811yescharacteristic
58C67⋊C16D811yescharacteristic
59#41×C67—21no—
60C2×Q8×C67—41no—
61Q16×C67—41no—
62Q16×C67—41no—
63Q16×C67—41no—
64Q16×C67—41no—
65Q16×C67D811yescharacteristic
66SD16×C67—21no—
67D8×C67D811yescharacteristic
68M16×C67—21no—
69M16×C67—41no—
70C2×C8×C67—41no—
71C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C67—81no—
74C42×C67#4111yescharacteristic
75C16×C67—41no—
76C22×D67—81no—
77Q8×C67—21no—
78Q8×C67—81no—
79Q8×C67—81no—
80D4×C67—21no—
81D4×C67—41no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—81no—
85C2×C4×C67#12111yescharacteristic
86D268—81no—
87D268—81no—
88D268—162no—
89C8×C67—41no—
90C8×C67C2×D811yescharacteristic
91C8×C67C2×D811yescharacteristic
92C8×C67#13511yescharacteristic
93C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×C67—41no—
95C22×C67#47211yescharacteristic
96C2×D67—162no—
97C2×D67—161no—
98C4×C67—22no—
99C4×C67—41no—
100C4×C67—161no—
101C4×C67#45911yescharacteristic
102C4×C67#46611yescharacteristic
103#12438—671nomaximal, Sylow
104C2×C67—21no—
105C2×C67—81no—
106C2×C67#166711yescharacteristic
107D67—321no—
108#2248—671no—
109#2214D6711yescharacteristic, complemented
110#2213—671no—
111#2170—671no—
112#1373—671no—
113#1358—671no—
114#1357—671no—
115C67#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#510—21no—
117#509—1341no—
118C2×SD32—1341no—
119C2×SD32—1341no—
120#504—1341no—
121#494C2×D6711yescharacteristic
122#493—671no—
123#443C2×D6711yescharacteristic
124#364—671no—
125#364—671no—
126#364C2×D6711yescharacteristic
127#362—21no—
128#361—1341no—
129#350—1341no—
130C4×C16—671no—
131#135C22⋊D6711yescharacteristic
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×D8—1341no—
135C2×D8—1341no—
136#131—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138#127—1341no—
139Q32—41no—
140SD32—41no—
141SD32—2681no—
142SD32—2681no—
143SD32—2681no—
144SD32—2682no—
145D16—2681no—
146M32—21no—
147M32—2681no—
148M32—1341no—
149M32—1341no—
150C2×C16—2681no—
151C2×C16—671no—
152C2×C16—671no—
153#108C22⋊D6711yescharacteristic
154#104—21no—
155C4×C8C22×D6711yescharacteristic
156#41—21no—
157C2×Q8—41no—
158C2×D4—2681no—
159C2×D4—5361no—
160Q16—41no—
161Q16—41no—
162Q16—41no—
163Q16—41no—
164Q16#1176161311yescharacteristic
165SD16—21no—
166D8—2681no—
167D8—2681no—
168D8—2681no—
169D8—2681no—
170D8#1176161311yescharacteristic
171M16—21no—
172M16—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8D4×D6711yescharacteristic
175C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
176C4⋊C4—81no—
177C42#1176162711yescharacteristic
178C16—41no—
179C16—2681no—
180C16—2681no—
181C16—671no—
182C16—671no—
183C16—1341no—
184C23—5361no—
185Q8—21no—
186Q8—81no—
187Q8—81no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—5361no—
191D4—5361no—
192D4—10722no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4#1452401511yescharacteristic
197C8—41no—
198C8D8×D6711yescharacteristic
199C8C2×#1176161311yescharacteristic
200C8#1452406311yescharacteristic
201C8#1452406711yescharacteristic
202C22—41no—
203C22—10722no—
204C22—10721no—
205C22#1686366411yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—41no—
208C4—161no—
209C4#1686358911yescharacteristic
210C4#1686363011yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—81no—
213C2—21441no—
214C2#2255956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559562
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2214C2
socleC2×C67#1667
prime radical#22562285C2
hypercenter#2214D67
hypocenterC67#12438
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562466C2semidirect
3. #22562046C2semidirect
4. #22558284C2semidirect
5. #22558248C2semidirect
6. #22558245C2semidirect
7. C67×#2214C2semidirect
109. #2214D67semidirect
115. C67#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624662
#225622852
#225620462
#225582842
#225582482
#225582452
C67×#22142
#1243867