Finite Group Databasebeta

← #30770118

Subgroups — #30770118

Order 17152.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562466C211yesmaximal, characteristic
2#22562114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559570C211yesmaximal, characteristic
5#22558280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558256C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523986—21no—
9C2×#14523986—21no—
10#16863773C2211yescharacteristic
11#16863678—21no—
12#16863597—21no—
13C8×Dic134C2211yescharacteristic
14Dic67⋊C16—21no—
15#16863171—21no—
16C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
17#16863149C2211yescharacteristic
18#16863142—21no—
19#16863139—21no—
20#494×C67C2211yescharacteristic
21C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
22#335×C67C2211yescharacteristic
23C2×#11761617—41no—
24C2×D536—21no—
25C2×D536—21no—
26#14524040—21no—
27C4×Dic134D411yescharacteristic
28#14523986—42no—
29#14523986—42no—
30C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
31C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
32#14523974—41no—
33C4⋊(C67⋊C8)—21no—
34C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
35Dic67⋊C8—21no—
36#14523966—41no—
37#14523965—41no—
38C8×Dic67—21no—
39C2×Q16×C67—21no—
40C2×Q16×C67—21no—
41C4⋊Q8×C67—21no—
42C2×C16×C67—21no—
43C4⋊C8×C67—21no—
44C4×C8×C67C2311yescharacteristic
45C2×Dic134D811yescharacteristic
46C2×D268—41no—
47C2×D268—41no—
48C2×D268—41no—
49#11761617—82no—
50D536—41no—
51D536—41no—
52D536—81no—
53C2×C67⋊C8—21no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C4⋊Dic67D811yescharacteristic
56Dic67⋊C4—21no—
57C4×Dic67—21no—
58C67⋊C16—21no—
59C67⋊C16SD1612yescomplemented
60C2×Q8×C67—41no—
61Q16×C67—41no—
62Q16×C67—41no—
63Q16×C67—81no—
64C2×C8×C67—41no—
65C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C67#4111yescharacteristic
67C4⋊C4×C67—41no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C42×C67C2×D411yescharacteristic
70C16×C67—41no—
71C22×D67—81no—
72Q8×C67—81no—
73Q8×C67—81no—
74C2×C4×C67—81no—
75C2×C4×C67#12111yescharacteristic
76C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
77C2×C4×C67#13511yescharacteristic
78C2×Dic67—21no—
79C2×Dic67—21no—
80D268—81no—
81D268—81no—
82D268—81no—
83D268—81no—
84D268—161no—
85Dic134—21no—
86Dic134—21no—
87C8×C67—21no—
88C8×C67—81no—
89C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
90C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C67⋊C8—41no—
92C67⋊C8—81no—
93C22×C67#46611yescharacteristic
94C2×D67—161no—
95C2×D67—161no—
96C2×D67—161no—
97C4×C67—21no—
98C4×C67—161no—
99C4×C67#46011yescharacteristic
100C4×C67#47211yescharacteristic
101C4×C67#50911yescharacteristic
102C4×C67#51011yescharacteristic
103Dic67—41no—
104Dic67—41no—
105#12444—671nomaximal, Sylow
106C2×C67#166811yescharacteristic
107C2×C67#222011yescharacteristic
108C2×C67#222311yescharacteristic
109D67—321no—
110#2248—671no—
111#2183—671no—
112#1670—671no—
113#1668—671no—
114#1371—671no—
115#1362D6711yescharacteristic, complemented
116#1361—671no—
117C67#1244411yescharacteristic, complemented, Sylow
118C2×SD32—1341no—
119C2×SD32—1341no—
120#494C2×D6711yescharacteristic
121#493—671no—
122#475—1341no—
123#460—1341no—
124C8×Q8—671no—
125C4⋊C16—1341no—
126C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
127#346—1341no—
128C4×C16—671no—
129#335—671no—
130#335C2×D6711yescharacteristic
131#332—1341no—
132#331—1341no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×SD16—2681no—
136C2×D8—1341no—
137C2×D8—1341no—
138C4⋊Q8—21no—
139#127—1341no—
140C4×Q8—671no—
141SD32—2682no—
142SD32—2682no—
143C2×C16—21no—
144C2×C16—671no—
145C2×C16—671no—
146#106—2681no—
147C4⋊C8—21no—
148C4⋊C8—671no—
149C4⋊C8—1341no—
150C4⋊C8—1341no—
151#103—2681no—
152#102—2681no—
153C4×C8—1341no—
154C4×C8C22×D6711yescharacteristic
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—671no—
157C2×D4—2681no—
158C2×D4—2681no—
159C2×D4—2681no—
160Q16—41no—
161Q16—41no—
162Q16—81no—
163SD16—5362no—
164D8—2681no—
165D8—2681no—
166D8—5361no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—2681no—
169C2×C8—1341no—
170C2×C8D4×D6711yescharacteristic
171C2×C8#1176162811yescharacteristic
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—671no—
175C4⋊C4—1341no—
176C42—1341no—
177C42D4×D6711yescharacteristic
178C16—41no—
179C16—672no—
180C16—1341no—
181C23—5361no—
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184Q8—1341no—
185Q8—1341no—
186D4—5361no—
187D4—5361no—
188D4—5361no—
189D4—5361no—
190D4—10721no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—1341no—
193C2×C4—1341no—
194C2×C4#1452401611yescharacteristic
195C2×C4D8×D6711yescharacteristic
196C2×C4#1452406411yescharacteristic
197C8—21no—
198C8—81no—
199C8—2681no—
200C8—5361no—
201C8SD16×D6711yescharacteristic
202C8#1452406711yescharacteristic
203C22—10721no—
204C22—10721no—
205C22—10721no—
206C22#1686363111yescharacteristic
207C4—21no—
208C4—2681no—
209C4—2681no—
210C4—161no—
211C4#1686359511yescharacteristic
212C4#1686366511yescharacteristic
213C4#1686383311yescharacteristic
214C4#1686383811yescharacteristic
215C2—21441no—
216C2#2255956811yescharacteristic
217C2#2256232511yescharacteristic
218C2#2256234211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863631
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1362C2
socleC22×C67#466
prime radical#16863773C22
hypercenter#1362D67
hypocenterC67#12444
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562114C2semidirect
3. #22559576C2semidirect
5. #22558280C2semidirect
7. C67×#1362C2semidirect
59. C67⋊C16SD16semidirect
115. #1362D67semidirect
117. C67#12444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624662
#225621142
#225595762
#225595702
#225582802
#225582562
C67×#13622
#1244467