Finite Group Databasebeta

← #30770233

Subgroups — #30770233

Order 17152.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562282C211yesmaximal, characteristic
4#22562050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863832—21no—
9#16863814—21no—
10#16863798C2211yescharacteristic
11#16863514C2211yescharacteristic
12#16863219—21no—
13#16863217C2211yescharacteristic
14#16863209—21no—
15#16863207—21no—
16#16863197—21no—
17#16863197—21no—
18#16863181—21no—
19#16863172C2211yescharacteristic
20#493×C67C2211yescharacteristic
21#364×C67C2211yescharacteristic
22#364×C67C2211yescharacteristic
23#14524065D411yescharacteristic
24#14524049—21no—
25#14524035—21no—
26#14523987—41no—
27#14523984—41no—
28#14523983—21no—
29#14523982—41no—
30C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
31C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
32C16×D67—41no—
33#14523979D411yescharacteristic
34#14523977—21no—
35#14523975—21no—
36#14523971—21no—
37C2×D8×C67—21no—
38C2×D8×C67—21no—
39#127×C67—21no—
40M32×C67—21no—
41M32×C67—21no—
42C4×C8×C67C2311yescharacteristic
43#11761628—21no—
44Dic268SD1611yescharacteristic
45#11761617—21no—
46D536SD1611yescharacteristic
47#11761612—21no—
48#11761611—41no—
49C8×D67—41no—
50C4⋊Dic67—41no—
51Dic67⋊C4—81no—
52C67⋊C16—21no—
53C67⋊C16—21no—
54C67⋊C16—41no—
55C2×D4×C67—41no—
56C2×D4×C67—81no—
57D8×C67—41no—
58D8×C67—41no—
59D8×C67—41no—
60D8×C67—41no—
61C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
63C42×C67#4111yescharacteristic
64C16×C67—41no—
65C16×C67—41no—
66C23×C67—81no—
67D4×C67—81no—
68D4×C67—81no—
69D4×C67—162no—
70C2×C4×C67—21no—
71C2×C4×C67#12111yescharacteristic
72C22⋊D67—41no—
73C2×Dic67—81no—
74D268—21no—
75C4×D67—41no—
76Dic134—21no—
77C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
78C8×C67#13511yescharacteristic
79C8×C67#13511yescharacteristic
80C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81C67⋊C8—41no—
82C22×C67—162no—
83C22×C67—161no—
84C22×C67#47211yescharacteristic
85C2×D67—41no—
86C4×C67—41no—
87C4×C67#46311yescharacteristic
88C4×C67#46511yescharacteristic
89Dic67—41no—
90Dic67—161no—
91#12465—671nomaximal, Sylow
92C2×C67—21no—
93C2×C67—321no—
94C2×C67#167711yescharacteristic
95D67—81no—
96#2244—671no—
97#2231—671no—
98#2213—671no—
99#2171—671no—
100#1369—671no—
101#1366—671no—
102#1357D6711yescharacteristic, complemented
103C67#1246511yescharacteristic, complemented, Sylow
104#509—1341no—
105#504—1341no—
106#499—671no—
107#493C2×D6711yescharacteristic
108#443—671no—
109#365—1341no—
110#364—671no—
111#364C2×D6711yescharacteristic
112#364C2×D6711yescharacteristic
113#361—1341no—
114#360—1341no—
115#357—1341no—
116#357—1341no—
117#350—1341no—
118#346—671no—
119#135—671no—
120C2×D8—21no—
121C2×D8—21no—
122#131—1341no—
123#127—21no—
124#125—1341no—
125SD32—2681no—
126D16—2681no—
127M32—21no—
128M32—21no—
129M32—2681no—
130M32—1341no—
131C2×C16—2681no—
132C2×C16—671no—
133C2×C16—671no—
134#108—671no—
135#107—1341no—
136#106—1341no—
137#104—1341no—
138C4×C8C22×D6711yescharacteristic
139#41—1341no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—81no—
142Q16—671no—
143SD16—1341no—
144D8—41no—
145D8—41no—
146D8—41no—
147D8—41no—
148D8—671no—
149M16—2681no—
150M16—1341no—
151C2×C8—2681no—
152C2×C8D4×D6711yescharacteristic
153C2×C8D4×D6711yescharacteristic
154C4⋊C4—2681no—
155C4⋊C4—5361no—
156C42#1176162811yescharacteristic
157C16—41no—
158C16—41no—
159C16—2681no—
160C16—1341no—
161C16—1341no—
162C23—81no—
163Q8—1341no—
164D4—81no—
165D4—81no—
166D4—2681no—
167D4—162no—
168D4—1341no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—2681no—
171C2×C4—5361no—
172C2×C4#1452401611yescharacteristic
173C8—2681no—
174C8SD16×D6711yescharacteristic
175C8#1452406211yescharacteristic
176C8#1452406411yescharacteristic
177C8#1452406711yescharacteristic
178C22—2681no—
179C22—162no—
180C22—161no—
181C22#1686366511yescharacteristic
182C4—41no—
183C4—2681no—
184C4—10721no—
185C4#1686361011yescharacteristic
186C4#1686362411yescharacteristic
187C2—21no—
188C2—5361no—
189C2—321no—
190C2#2255961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559617
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1357C2
socleC2×C67#1677
prime radical#22562282C2
hypercenter#1357D67
hypocenterC67#12465
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562450C2semidirect
2. #22562386C2semidirect
4. #22562050C2semidirect
5. #22558276C2semidirect
6. #22558271C2semidirect
7. C67×#1357C2semidirect
102. #1357D67semidirect
103. C67#12465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624502
#225623862
#225622822
#225620502
#225582762
#225582712
C67×#13572
#1246567