Finite Group Databasebeta

← #30770237

Subgroups — #30770237

Order 17152.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562286C211yesmaximal, characteristic
4#22562050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863834—21no—
9#16863814—21no—
10#16863773C2211yescharacteristic
11#16863514C2211yescharacteristic
12#16863218—21no—
13#16863217C2211yescharacteristic
14#16863210—21no—
15#16863205—21no—
16#16863196—21no—
17#16863196—21no—
18#16863181—21no—
19#16863172C2211yescharacteristic
20#499×C67C2211yescharacteristic
21#364×C67C2211yescharacteristic
22#364×C67C2211yescharacteristic
23#14524065D411yescharacteristic
24C2×D536—21no—
25C2×D536—21no—
26#14524049—21no—
27#14524040—21no—
28#14523988—41no—
29D1072—41no—
30#14523983—21no—
31#14523982—41no—
32C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
33C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
34C16×D67—41no—
35#14523979D411yescharacteristic
36#14523971—21no—
37#125×C67—21no—
38M32×C67—21no—
39M32×C67—21no—
40#107×C67—21no—
41#106×C67—21no—
42C4×C8×C67C2311yescharacteristic
43#11761628—21no—
44C2×D268—41no—
45C2×D268—81no—
46Dic268SD1611yescharacteristic
47#11761617—21no—
48D536—41no—
49D536—41no—
50D536—41no—
51D536—41no—
52D536SD1611yescharacteristic
53#11761612—21no—
54#11761611—41no—
55C8×D67—41no—
56C67⋊C16—21no—
57C67⋊C16—21no—
58C67⋊C16—41no—
59C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
60C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
61C4⋊C4×C67—41no—
62C4⋊C4×C67—81no—
63C42×C67#4111yescharacteristic
64C16×C67—41no—
65C16×C67—41no—
66C22×D67—81no—
67C2×C4×C67—21no—
68C2×C4×C67—81no—
69C2×C4×C67#12111yescharacteristic
70C22⋊D67—41no—
71D268—21no—
72D268—81no—
73D268—81no—
74D268—162no—
75C4×D67—41no—
76Dic134—21no—
77C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
78C8×C67#13511yescharacteristic
79C8×C67#13511yescharacteristic
80C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81C67⋊C8—41no—
82C22×C67#47211yescharacteristic
83C2×D67—41no—
84C2×D67—162no—
85C2×D67—161no—
86C4×C67—41no—
87C4×C67—161no—
88C4×C67#46311yescharacteristic
89C4×C67#46511yescharacteristic
90Dic67—41no—
91#12465—671nomaximal, Sylow
92C2×C67—21no—
93C2×C67#167711yescharacteristic
94D67—81no—
95D67—321no—
96#2244—671no—
97#2231—671no—
98#2213—671no—
99#2171—671no—
100#1369—671no—
101#1366D6711yescharacteristic, complemented
102#1357—671no—
103C67#1246511yescharacteristic, complemented, Sylow
104#509—1341no—
105#504—1341no—
106#499C2×D6711yescharacteristic
107#493—671no—
108#443—671no—
109#365—1341no—
110#364—671no—
111#364C2×D6711yescharacteristic
112#364C2×D6711yescharacteristic
113#361—1341no—
114#360—1341no—
115#357—1341no—
116#357—1341no—
117#350—1341no—
118#346—671no—
119#135—671no—
120C2×D8—1341no—
121C2×D8—1341no—
122#131—1341no—
123#127—1341no—
124#125—21no—
125SD32—2681no—
126D16—2681no—
127M32—21no—
128M32—21no—
129M32—2681no—
130M32—1341no—
131C2×C16—2681no—
132C2×C16—671no—
133C2×C16—671no—
134#108—671no—
135#107—21no—
136#106—21no—
137#104—1341no—
138C4×C8C22×D6711yescharacteristic
139#41—1341no—
140C2×D4—2681no—
141C2×D4—5361no—
142Q16—671no—
143SD16—1341no—
144D8—2681no—
145D8—2681no—
146D8—2681no—
147D8—2681no—
148D8—671no—
149M16—2681no—
150M16—1341no—
151C2×C8—2681no—
152C2×C8D4×D6711yescharacteristic
153C2×C8D4×D6711yescharacteristic
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—81no—
156C42#1176162811yescharacteristic
157C16—41no—
158C16—41no—
159C16—2681no—
160C16—1341no—
161C16—1341no—
162C23—5361no—
163Q8—1341no—
164D4—2681no—
165D4—5361no—
166D4—5361no—
167D4—10722no—
168D4—1341no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—81no—
171C2×C4—2681no—
172C2×C4#1452401611yescharacteristic
173C8—2681no—
174C8SD16×D6711yescharacteristic
175C8#1452406611yescharacteristic
176C8#1452406611yescharacteristic
177C8#1452407011yescharacteristic
178C22—2681no—
179C22—10722no—
180C22—10721no—
181C22#1686366511yescharacteristic
182C4—41no—
183C4—2681no—
184C4—161no—
185C4#1686361411yescharacteristic
186C4#1686362811yescharacteristic
187C2—21no—
188C2—5361no—
189C2—21441no—
190C2#2255962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559621
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1366C2
socleC2×C67#1677
prime radical#22562286C2
hypercenter#1366D67
hypocenterC67#12465
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562452C2semidirect
2. #22562382C2semidirect
4. #22562050C2semidirect
5. #22558276C2semidirect
6. #22558245C2semidirect
7. C67×#1366C2semidirect
101. #1366D67semidirect
103. C67#12465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624522
#225623822
#225622862
#225620502
#225582762
#225582452
C67×#13662
#1246567