Finite Group Databasebeta

← #30770405

Subgroups — #30770405

Order 17152.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562343C211yesmaximal, characteristic
2#22562255C211yesmaximal, characteristic
3#22559807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559093C211yesmaximal, characteristic
5#22558278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523988—21no—
9#16863792—21no—
10#16863776C2211yescharacteristic
11#16863746—21no—
12C4×D536C2211yescharacteristic
13#16863473—21no—
14#16863221—21no—
15C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
16#16863201—21no—
17#16863196—21no—
18#16863123—21no—
19C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#500×C67C2211yescharacteristic
21C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
22#335×C67C2211yescharacteristic
23C2×Dic268—21no—
24C2×Dic268—21no—
25C2×D536D411yescharacteristic
26C2×#11761611—41no—
27#14524043—21no—
28C4×D268—21no—
29#14523988—42no—
30C2×C67⋊C16—21no—
31#14523977D411yescharacteristic
32#14523974—42no—
33#14523967—41no—
34#14523967—41no—
35#14523965—21no—
36(C2×D67)⋊C8—41no—
37C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
38C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
39C4⋊Q8×C67—21no—
40C2×C16×C67—21no—
41#107×C67—21no—
42#107×C67—21no—
43C4⋊C8×C67—21no—
44C4×C8×C67C2311yescharacteristic
45C2×Dic134—41no—
46C2×D268—21no—
47C2×C4×D67—41no—
48Dic268—41no—
49Dic268—41no—
50Dic268—81no—
51D536—21no—
52D536—21no—
53#11761611—82no—
54C2×C67⋊C8—21no—
55C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
56C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
57C4⋊Dic67—21no—
58C4⋊Dic67—41no—
59C4⋊Dic67—41no—
60(C2×D67)⋊C4—41no—
61C67⋊C16—41no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×C8×C67—41no—
64C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C67#4111yescharacteristic
66C4⋊C4×C67—41no—
67C4⋊C4×C67—41no—
68C42×C67C2×D411yescharacteristic
69C16×C67—41no—
70C22×D67—41no—
71Q8×C67—81no—
72Q8×C67—81no—
73C2×C4×C67—81no—
74C2×C4×C67#12111yescharacteristic
75C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
76C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C2×Dic67—41no—
78C2×Dic67—81no—
79D268—41no—
80D268—41no—
81C4×D67—81no—
82C4×D67—81no—
83Dic134—81no—
84Dic134—81no—
85C8×C67—21no—
86C8×C67—81no—
87C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C8×C67#13711yescharacteristic
89C67⋊C8—22no—
90C67⋊C8—21no—
91C67⋊C8—21no—
92C22×C67#45911yescharacteristic
93C2×D67—81no—
94C2×D67—81no—
95C2×D67—81no—
96C4×C67—21no—
97C4×C67—161no—
98C4×C67#46811yescharacteristic
99C4×C67#47111yescharacteristic
100C4×C67#50811yescharacteristic
101C4×C67#50911yescharacteristic
102Dic67—81no—
103Dic67—161no—
104#12489—671nomaximal, Sylow
105C2×C67#168511yescharacteristic
106C2×C67#221011yescharacteristic
107C2×C67#221411yescharacteristic
108D67—161no—
109#2224—671no—
110#2208—671no—
111#1707—671no—
112#1589—671no—
113#1370—671no—
114#1364D6711yescharacteristic, complemented
115#1362—671no—
116C67#1248911yescharacteristic, complemented, Sylow
117C2×SD32—1341no—
118#500C2×D6711yescharacteristic
119#498—1341no—
120#494—671no—
121#487—1341no—
122C4×D8—671no—
123#436—1341no—
124#366—1341no—
125C4⋊C16—671no—
126C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
127#358—1341no—
128#357—1341no—
129#335C2×D6711yescharacteristic
130D4⋊C8—1341no—
131C82—671no—
132C2×Q16—1341no—
133C2×Q16—1341no—
134C2×D8—671no—
135C2×M16—2681no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—1341no—
138C4×D4—1341no—
139SD32—2682no—
140C2×C16—21no—
141C2×C16—1341no—
142#107—21no—
143#107—21no—
144#107—671no—
145#106—2682no—
146C4⋊C8—21no—
147#103—2681no—
148#103—2681no—
149#102—1341no—
150C22⋊C8—2681no—
151C4×C8—671no—
152C4×C8—671no—
153C4×C8C22×D6711yescharacteristic
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—2681no—
156C2×D4—1341no—
157C22×C4—2681no—
158Q16—2681no—
159Q16—2681no—
160Q16—5361no—
161D8—1341no—
162D8—1341no—
163M16—5362no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—671no—
166C2×C8—671no—
167C2×C8—1341no—
168C2×C8D4×D6711yescharacteristic
169C2×C8#1176162811yescharacteristic
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2681no—
173C4⋊C4—2681no—
174C4⋊C4—1341no—
175C22⋊C4—2681no—
176C42D4×D6711yescharacteristic
177C16—41no—
178C16—2681no—
179C23—2681no—
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182Q8—5361no—
183Q8—5361no—
184D4—2681no—
185D4—2681no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—2681no—
188C2×C4—5361no—
189C2×C4—5361no—
190C2×C4—5361no—
191C2×C4#1452401611yescharacteristic
192C2×C4D8×D6711yescharacteristic
193C2×C4#1452407011yescharacteristic
194C8—21no—
195C8—81no—
196C8—1342no—
197C8—1341no—
198C8—1341no—
199C8#1452407011yescharacteristic
200C8#1452407511yescharacteristic
201C22—5361no—
202C22—5361no—
203C22—5361no—
204C22#1686359011yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—161no—
207C4—5361no—
208C4—10721no—
209C4#1686364511yescharacteristic
210C4#1686366211yescharacteristic
211C4#1686382711yescharacteristic
212C4#1686383011yescharacteristic
213C2—10721no—
214C2#2255967711yescharacteristic
215C2#2256226311yescharacteristic
216C2#2256228911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863590
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1364C2
socleC22×C67#459
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1364D67
hypocenterC67#12489
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559807C2semidirect
5. #22558278C2semidirect
6. #22558257C2semidirect
7. C67×#1364C2semidirect
114. #1364D67semidirect
116. C67#12489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225623432
#225622552
#225598072
#225590932
#225582782
#225582572
C67×#13642
#1248967