Finite Group Databasebeta

← #30770442

Subgroups — #30770442

Order 17152.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562246C211yesmaximal, characteristic
3#22559814C211yesmaximal, characteristic
4#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1361C211yesmaximal, characteristic
8C2×Dic536—21no—
9C2×#14523987—21no—
10#16863776C2211yescharacteristic
11#16863742—21no—
12#16863742—21no—
13#16863523—21no—
14C4×Dic268C2211yescharacteristic
15C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
16#16863201—21no—
17#16863197—21no—
18#16863126—21no—
19C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#493×C67C2211yescharacteristic
21C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
22#335×C67C2211yescharacteristic
23C2×Dic268—21no—
24C2×Dic268—21no—
25C2×Dic268D411yescharacteristic
26#14524043—21no—
27C4×Dic134—21no—
28Dic536—42no—
29#14523987—42no—
30C2×C67⋊C16—21no—
31#14523977D411yescharacteristic
32Dic67⋊C8—41no—
33#14523968—21no—
34#14523964—42no—
35#14523964—41no—
36#14523964—41no—
37#14523953—41no—
38C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
39C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D8×C67—21no—
41C2×D8×C67—21no—
42#127×C67—21no—
43C2×C16×C67—21no—
44C4⋊C8×C67—21no—
45C4×C8×C67C2311yescharacteristic
46C2×Dic134—21no—
47C2×Dic134—41no—
48Dic268—21no—
49Dic268—21no—
50Dic268—41no—
51Dic268—41no—
52Dic268—81no—
53C2×C67⋊C8—21no—
54C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
55C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
56C4⋊Dic67—21no—
57C4⋊Dic67—41no—
58C4⋊Dic67—41no—
59Dic67⋊C4—41no—
60C4×Dic67—41no—
61C67⋊C16—41no—
62C2×D4×C67—41no—
63C2×D4×C67—41no—
64C2×D4×C67—41no—
65D8×C67—41no—
66D8×C67—41no—
67D8×C67—81no—
68C2×C8×C67—41no—
69C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C67#4111yescharacteristic
71C42×C67C2×D411yescharacteristic
72C16×C67—41no—
73C23×C67—81no—
74D4×C67—82no—
75D4×C67—81no—
76D4×C67—81no—
77D4×C67—81no—
78D4×C67—81no—
79C2×C4×C67#12111yescharacteristic
80C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
81C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
82C2×Dic67—41no—
83C2×Dic67—41no—
84C2×Dic67—81no—
85Dic134—41no—
86Dic134—41no—
87Dic134—81no—
88Dic134—81no—
89C8×C67—21no—
90C8×C67—81no—
91C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C67⋊C8—21no—
94C67⋊C8—21no—
95C67⋊C8—41no—
96C22×C67—161no—
97C22×C67—161no—
98C22×C67—161no—
99C22×C67#45911yescharacteristic
100C4×C67—21no—
101C4×C67#46911yescharacteristic
102C4×C67#47211yescharacteristic
103C4×C67#50811yescharacteristic
104C4×C67#51011yescharacteristic
105Dic67—81no—
106Dic67—81no—
107Dic67—161no—
108#12496—671nomaximal, Sylow
109C2×C67—321no—
110C2×C67#168711yescharacteristic
111C2×C67#221111yescharacteristic
112C2×C67#221211yescharacteristic
113#2209—671no—
114#2207—671no—
115#1709—671no—
116#1591—671no—
117#1367—671no—
118#1362—671no—
119#1361D6711yescharacteristic
120C67#1249611yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×Q32—1341no—
122C2×SD32—1341no—
123#494—671no—
124#493C2×D6711yescharacteristic
125#486—1341no—
126#486—1341no—
127#446—1341no—
128C4×Q16—671no—
129C4⋊C16—671no—
130C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
131#358—1341no—
132#357—1341no—
133#335C2×D6711yescharacteristic
134Q8⋊C8—1341no—
135C82—671no—
136C2×Q16—671no—
137C2×Q16—1341no—
138C2×Q16—1341no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C4⋊Q8—1341no—
142#127—21no—
143C4×Q8—1341no—
144Q32—2682no—
145SD32—2682no—
146C2×C16—21no—
147C2×C16—1341no—
148#107—671no—
149C4⋊C8—21no—
150C4⋊C8—2681no—
151#103—1341no—
152#102—2681no—
153#102—2681no—
154#102—2682no—
155#97—2681no—
156C4×C8—671no—
157C4×C8—671no—
158C4×C8C22×D6711yescharacteristic
159C2×Q8—2681no—
160C2×Q8—1341no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164Q16—2681no—
165Q16—2681no—
166Q16—5361no—
167Q16—1341no—
168Q16—1341no—
169D8—41no—
170D8—41no—
171D8—81no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—671no—
174C2×C8—671no—
175C2×C8—1341no—
176C2×C8D4×D6711yescharacteristic
177C2×C8#1176162811yescharacteristic
178C4⋊C4—2681no—
179C4⋊C4—2681no—
180C4⋊C4—2681no—
181C4⋊C4—1341no—
182C42—2681no—
183C42D4×D6711yescharacteristic
184C16—41no—
185C16—2681no—
186C23—81no—
187Q8—2681no—
188Q8—2681no—
189Q8—5361no—
190Q8—5361no—
191D4—82no—
192D4—81no—
193D4—81no—
194D4—81no—
195D4—81no—
196C2×C4—2681no—
197C2×C4—2681no—
198C2×C4—5361no—
199C2×C4#1452401611yescharacteristic
200C2×C4D8×D6711yescharacteristic
201C2×C4#1452407011yescharacteristic
202C8—21no—
203C8—81no—
204C8—2681no—
205C8—1341no—
206C8—1341no—
207C8#1452406711yescharacteristic
208C8#1452407011yescharacteristic
209C22—161no—
210C22—161no—
211C22—161no—
212C22#1686359011yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—5361no—
215C4—5361no—
216C4—10721no—
217C4#1686364811yescharacteristic
218C4#1686366511yescharacteristic
219C4#1686382511yescharacteristic
220C4#1686383511yescharacteristic
221C2—321no—
222C2#2255968711yescharacteristic
223C2#2256227011yescharacteristic
224C2#2256227711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863590
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1361C2
socleC22×C67#459
prime radical#493×C67C22
hypercenter#1361D67
hypocenterC67#12496
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562260C2semidirect
4. #22559105C2semidirect
5. #22558272C2semidirect
6. #22558257C2semidirect
120. C67#12496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225622602
#225622462
#225598142
#225591052
#225582722
#225582572
C67×#13612
#1249667