Finite Group Databasebeta

← #30770592

Subgroups — #30770592

Order 17152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2246C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523987—22no—
9#16863801C2211yescharacteristic
10#16863776C2211yescharacteristic
11#16863768—21no—
12#16863742—21no—
13#16863742—21no—
14#16863742—21no—
15#16863201—22no—
16#16863197—22no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×D16×C67—22no—
20#493×C67C2211yescharacteristic
21#493×C67C2211yescharacteristic
22C4×C16×C67C2211yescharacteristic
23C2×Dic268—21no—
24C2×Dic268—21no—
25C2×#11761616—42no—
26#14524043—21no—
27#14524043—21no—
28#14523987—44no—
29C2×C67⋊C16D412yes—
30#14523977—21no—
31#14523977—21no—
32#14523964—42no—
33#14523964—42no—
34#14523964—42no—
35C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
36C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
37C2×D8×C67—21no—
38C2×D8×C67—21no—
39C2×D8×C67—21no—
40C2×D8×C67—21no—
41#127×C67—21no—
42#127×C67—21no—
43D16×C67—44no—
44C2×C16×C67D412yes—
45C4×C8×C67C2311yescharacteristic
46C2×Dic134—41no—
47C2×Dic134—41no—
48Dic268—42no—
49Dic268—42no—
50#11761616—84no—
51C2×C67⋊C8D812yes—
52C2×C67⋊C8D812yes—
53C4⋊Dic67—41no—
54C4⋊Dic67—41no—
55C4⋊Dic67—41no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C67⋊C16—22no—
58C2×D4×C67—41no—
59C2×D4×C67—41no—
60C2×D4×C67—41no—
61C2×D4×C67—41no—
62C2×D4×C67—41no—
63C2×D4×C67—41no—
64D8×C67—42no—
65D8×C67—42no—
66D8×C67—42no—
67D8×C67—42no—
68C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
70C42×C67C2×D411yescharacteristic
71C16×C67—22no—
72C23×C67—81no—
73C23×C67—81no—
74D4×C67—81no—
75D4×C67—81no—
76D4×C67—81no—
77D4×C67—81no—
78D4×C67—82no—
79D4×C67—82no—
80D4×C67—82no—
81D4×C67—82no—
82C2×C4×C67#12711yescharacteristic
83C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
84C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
85C2×Dic67—81no—
86C2×Dic67—81no—
87Dic134—81no—
88Dic134—81no—
89Dic134—82no—
90C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
91C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
92C67⋊C8—22no—
93C67⋊C8—22no—
94C22×C67—161no—
95C22×C67—161no—
96C22×C67—161no—
97C22×C67—161no—
98C22×C67—161no—
99C22×C67—161no—
100C22×C67#49311yescharacteristic
101C4×C67#49611yescharacteristic
102C4×C67#49611yescharacteristic
103C4×C67#50812yes—
104C4×C67#50912yes—
105Dic67—161no—
106Dic67—161no—
107#12527—671nomaximal, Sylow
108C2×C67—321no—
109C2×C67—321no—
110C2×C67#172111yescharacteristic
111C2×C67#224911yescharacteristic
112C2×C67#225011yescharacteristic
113#2248—671no—
114#2246D6711yescharacteristic
115#2241—671no—
116#2240—671no—
117#1709—671no—
118#1706—671no—
119#1312—671no—
120C67#1252711yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×SD32—1342no—
122C2×D16—22no—
123#500—671no—
124#494—671no—
125#493C2×D6711yescharacteristic
126#493C2×D6711yescharacteristic
127#492—1341no—
128#486—1341no—
129#486—1341no—
130#486—1341no—
131#358—1342no—
132#357—1342no—
133C4×C16—671no—
134C4×C16C2×D6711yescharacteristic
135C82—671no—
136C2×Q16—1341no—
137C2×Q16—1341no—
138C2×SD16—2682no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C4⋊Q8—1341no—
144C4⋊Q8—1341no—
145#127—21no—
146#127—21no—
147SD32—2684no—
148D16—44no—
149C2×C16—672no—
150C2×C16C22⋊D6712yes—
151#107—1341no—
152#107—1341no—
153#102—2682no—
154#102—2682no—
155#102—2682no—
156C4×C8—671no—
157C4×C8—671no—
158C4×C8C22×D6711yescharacteristic
159C2×Q8—2681no—
160C2×Q8—2681no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167Q16—2682no—
168Q16—2682no—
169SD16—5364no—
170D8—42no—
171D8—42no—
172D8—42no—
173D8—42no—
174C2×C8—672no—
175C2×C8—672no—
176C2×C8D4×D6711yescharacteristic
177C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
178C4⋊C4—2681no—
179C4⋊C4—2681no—
180C4⋊C4—2681no—
181C4⋊C4—2681no—
182C42D4×D6711yescharacteristic
183C16—22no—
184C16—1342no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187Q8—5361no—
188Q8—5361no—
189Q8—5362no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—81no—
193D4—81no—
194D4—82no—
195D4—82no—
196D4—82no—
197D4—82no—
198C2×C4—5361no—
199C2×C4—5361no—
200C2×C4#1452403911yescharacteristic
201C2×C4D8×D6711yescharacteristic
202C2×C4D8×D6711yescharacteristic
203C8—1342no—
204C8—1342no—
205C8#1452406712yes—
206C8#1452406912yes—
207C22—161no—
208C22—161no—
209C22—161no—
210C22—161no—
211C22—161no—
212C22—161no—
213C22#1686377111yescharacteristic
214C4—10721no—
215C4—10721no—
216C4#1686378311yescharacteristic
217C4#1686378411yescharacteristic
218C4#1686382512yes—
219C4#1686383012yes—
220C2—321no—
221C2—321no—
222C2#2255987411yescharacteristic
223C2#2256246711yescharacteristic
224C2#2256247211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863771
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2246C2
socleC22×C67#493
hypercenter#2246D67
hypocenterC67#12527
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562464C2semidirect
2. #22562437C2semidirect
3. #22562432C2semidirect
4. #22559814C2semidirect
5. #22559798C2semidirect
6. #22558128C2semidirect
120. C67#12527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624642
#225624372
#225624322
#225598142
#225597982
#225581282
C67×#22462
#1252767