Finite Group Databasebeta

← #30770596

Subgroups — #30770596

Order 17152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562459C211yesmaximal, characteristic
3#22562434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523986—22no—
9C2×D1072—22no—
10#16863773C2211yescharacteristic
11#16863773C2211yescharacteristic
12#16863770—21no—
13#16863744—21no—
14#16863744—21no—
15#16863744—21no—
16#16863196—22no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#500×C67C2211yescharacteristic
20#494×C67C2211yescharacteristic
21#358×C67—22no—
22C4×C16×C67C2211yescharacteristic
23C2×#11761615—42no—
24C2×D536—21no—
25C2×D536—21no—
26C2×D536—21no—
27C2×D536—21no—
28#14524040—21no—
29#14524040—21no—
30#14523986—44no—
31D1072—44no—
32C2×C67⋊C16D412yes—
33#14523963—42no—
34#14523963—42no—
35#14523963—42no—
36C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
37C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
38C2×Q16×C67—21no—
39C2×Q16×C67—21no—
40C4⋊Q8×C67—21no—
41C4⋊Q8×C67—21no—
42C2×C16×C67D412yes—
43#107×C67—21no—
44#107×C67—21no—
45C4×C8×C67C2311yescharacteristic
46C2×D268—41no—
47C2×D268—41no—
48C2×D268—41no—
49C2×D268—41no—
50C2×D268—41no—
51C2×D268—41no—
52#11761615—84no—
53D536—42no—
54D536—42no—
55D536—42no—
56D536—42no—
57C2×C67⋊C8D812yes—
58C2×C67⋊C8D812yes—
59C67⋊C16—22no—
60C2×Q8×C67—41no—
61C2×Q8×C67—41no—
62Q16×C67—42no—
63Q16×C67—42no—
64C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C67—41no—
67C4⋊C4×C67—41no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C42×C67C2×D411yescharacteristic
71C16×C67—22no—
72C22×D67—81no—
73C22×D67—81no—
74Q8×C67—81no—
75Q8×C67—81no—
76Q8×C67—82no—
77C2×C4×C67—81no—
78C2×C4×C67—81no—
79C2×C4×C67#12711yescharacteristic
80C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
81C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
82D268—81no—
83D268—81no—
84D268—81no—
85D268—81no—
86D268—82no—
87D268—82no—
88D268—82no—
89D268—82no—
90C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
91C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
92C67⋊C8—22no—
93C67⋊C8—22no—
94C22×C67#49311yescharacteristic
95C2×D67—161no—
96C2×D67—161no—
97C2×D67—161no—
98C2×D67—161no—
99C2×D67—161no—
100C2×D67—161no—
101C4×C67—161no—
102C4×C67—161no—
103C4×C67#49611yescharacteristic
104C4×C67#49611yescharacteristic
105C4×C67#50812yes—
106C4×C67#50912yes—
107#12527—671nomaximal, Sylow
108C2×C67#172111yescharacteristic
109C2×C67#224911yescharacteristic
110C2×C67#225011yescharacteristic
111D67—321no—
112D67—321no—
113#2248—671no—
114#2246—671no—
115#2241D6711yescharacteristic, complemented
116#2240—671no—
117#1709—671no—
118#1706—671no—
119#1312—671no—
120C67#1252711yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×SD32—1342no—
122C2×D16—1342no—
123#500C2×D6711yescharacteristic
124#494C2×D6711yescharacteristic
125#493—671no—
126#493—671no—
127#492—1341no—
128#486—1341no—
129#486—1341no—
130#486—1341no—
131#358—22no—
132#357—1342no—
133C4×C16—671no—
134C4×C16C2×D6711yescharacteristic
135C82—671no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×SD16—2682no—
139C2×D8—1341no—
140C2×D8—1341no—
141C2×D8—1341no—
142C2×D8—1341no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145#127—1341no—
146#127—1341no—
147SD32—2684no—
148D16—2684no—
149C2×C16—672no—
150C2×C16C22⋊D6712yes—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#102—2682no—
154#102—2682no—
155#102—2682no—
156C4×C8—671no—
157C4×C8—671no—
158C4×C8C22×D6711yescharacteristic
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×D4—2681no—
162C2×D4—2681no—
163C2×D4—2681no—
164C2×D4—2681no—
165C2×D4—2681no—
166C2×D4—2681no—
167Q16—42no—
168Q16—42no—
169SD16—5364no—
170D8—2682no—
171D8—2682no—
172D8—2682no—
173D8—2682no—
174C2×C8—672no—
175C2×C8—672no—
176C2×C8D4×D6711yescharacteristic
177C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C42D4×D6711yescharacteristic
183C16—22no—
184C16—1342no—
185C23—5361no—
186C23—5361no—
187Q8—81no—
188Q8—81no—
189Q8—82no—
190D4—5361no—
191D4—5361no—
192D4—5361no—
193D4—5361no—
194D4—5362no—
195D4—5362no—
196D4—5362no—
197D4—5362no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4#1452403911yescharacteristic
201C2×C4D8×D6711yescharacteristic
202C2×C4D8×D6711yescharacteristic
203C8—1342no—
204C8—1342no—
205C8#1452406812yes—
206C8#1452407012yes—
207C22—10721no—
208C22—10721no—
209C22—10721no—
210C22—10721no—
211C22—10721no—
212C22—10721no—
213C22#1686377111yescharacteristic
214C4—161no—
215C4—161no—
216C4#1686378211yescharacteristic
217C4#1686378611yescharacteristic
218C4#1686382912yes—
219C4#1686383312yes—
220C2—21441no—
221C2—21441no—
222C2#2255987711yescharacteristic
223C2#2256247111yescharacteristic
224C2#2256247411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863771
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2241C2
socleC22×C67#493
prime radical#22562459C2
hypercenter#2241D67
hypocenterC67#12527
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562466C2semidirect
3. #22562434C2semidirect
4. #22559816C2semidirect
5. #22559802C2semidirect
6. #22558128C2semidirect
7. C67×#2241C2semidirect
115. #2241D67semidirect
120. C67#12527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624662
#225624592
#225624342
#225598162
#225598022
#225581282
C67×#22412
#1252767