Finite Group Databasebeta

← #1390×D67 #30770768

Subgroups — #1390×D67 #30770768

Order 17152.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D67C211yesmaximal, characteristic
3#386×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D67C2211yescharacteristic
9C23×C4×D67C411yescharacteristic, complemented
10C2×M16×D67—21no—
11C2×C22⋊C4×D67—21no—
12C2×C22⋊C4×D67—21no—
13C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523960C2211yescharacteristic
15C2×#14523959—21no—
16#100×D67—22no—
17#100×D67C414yescomplemented
18C2×#14523958C2211yescharacteristic
19C2×#14523957—21no—
20#99×D67—22no—
21#99×D67C414yescomplemented
22#16863276C2211yescharacteristic
23#16863275C411yescharacteristic, complemented
24#16863274—21no—
25#16863273C411yescharacteristic, complemented
26#16863272—21no—
27#95×D67—21no—
28C2×#100×C67C2211yescharacteristic
29C2×#99×C67C2211yescharacteristic
30#386×C67C2211yescharacteristic
31C24×D67C2×C411yescharacteristic
32C24×D67D411yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
36C2×D4×D67—41no—
37C2×D4×D67—42no—
38C2×D4×D67—41no—
39C2×D4×D67C2×C412yes—
40C2×D4×D67C2×C412yes—
41C2×D4×D67D412yes—
42C2×D4×D67Q812yes—
43C23×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D67—21no—
45C22×C4×D67—21no—
46C22×C4×D67—21no—
47C22×C4×D67—44no—
48C22×C4×D67—41no—
49C22×C4×D67—41no—
50C22×C4×D67—41no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761611—41no—
54M16×D67—24no—
55M16×D67—42no—
56C2×C8×D67—41no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
64C22⋊C4×D67—24no—
65C22⋊C4×D67—44no—
66C22⋊C4×D67—42no—
67C22⋊C4×D67—42no—
68#14523960—21no—
69#14523960C2×C412yescomplemented
70#14523959—24no—
71#14523958—21no—
72#14523958C2×C412yescomplemented
73#14523957—24no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C22×D4×C67C2311yescharacteristic
78C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×M16×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C22⋊C4×C67—21no—
82C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
83#100×C67—21no—
84#100×C67C2×C412yescomplemented
85#99×C67—21no—
86#99×C67C2×C412yescomplemented
87#95×C67—21no—
88C23×D67—22no—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—21no—
91C23×D67—21no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67—21no—
94C23×D67—42no—
95C23×D67—42no—
96C23×D67—42no—
97C23×D67—42no—
98C23×D67C4212yes—
99C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D67C22⋊C412yes—
101C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D67C4⋊C412yes—
104C23×D67C4⋊C412yes—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268C22⋊C412yes—
108C2×D268C4⋊C412yes—
109C2×C22⋊D67—41no—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C2×C22⋊D67—41no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C22⋊D67C4212yes—
114C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D67C4⋊C412yes—
116C2×C22⋊D67C4⋊C412yes—
117D4×D67—42no—
118D4×D67—42no—
119D4×D67—42no—
120D4×D67—42no—
121D4×D67—42no—
122D4×D67—42no—
123D4×D67—42no—
124D4×D67—42no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—44no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67—44no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—82no—
150C2×C4×D67—82no—
151C2×C4×D67C22⋊C412yes—
152C2×C4×D67C4⋊C412yes—
153#11761612—22no—
154#11761612—41no—
155#11761611—44no—
156C2×C67⋊C8—41no—
157C8×D67—44no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—41no—
161C22⋊Dic67—41no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166C24×C67C22×C411yescharacteristic
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
171C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180M16×C67—22no—
181M16×C67—41no—
182C2×C8×C67—41no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—42no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C2×C4211yescharacteristic
196C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—48no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—44no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—84no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67#9512yes—
233C22×D67#9512yes—
234C22×D67#9512yes—
235C22×D67#9912yes—
236C22×D67#9911yescharacteristic
237C22×D67#9911yescharacteristic
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—81no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67#9512yes—
275D268—42no—
276D268—42no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—48no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—84no—
285C4×D67—88no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67C2×#9511yescharacteristic
305C22×C67C2×#9911yescharacteristic
306C22×C67C2×#9911yescharacteristic
307C2×D67—21no—
308C2×D67—21no—
309C2×D67—24no—
310C2×D67—24no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—22no—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—44no—
321C2×D67—44no—
322C2×D67—44no—
323C2×D67—44no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—81no—
329C2×D67#34212yes—
330C2×D67#34212yes—
331C2×D67AΣL(1,𝔽16)12yes—
332C2×D67#35212yes—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—81no—
337C4×C67—82no—
338Dic67—22no—
339Dic67—42no—
340Dic67—81no—
341Dic67—82no—
342C2×#1390—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—21no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67—41no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67C2×#34211yescharacteristic
350C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
351C2×C67C2×#35211yescharacteristic
352D67—22no—
353D67—42no—
354D67—42no—
355D67#139014yesdirect product factor
356C22×#100—671no—
357C22×#99—671no—
358C2×#386—671no—
359#1390—671no—
360#1390—671no—
361#1390—671no—
362#1390D6711yescharacteristic, direct product factor
363C67C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23×D4—671no—
365C24×C4—671no—
366C22×M16—1341no—
367C22×C22⋊C4—671no—
368C22×C22⋊C4—1341no—
369C22×C22⋊C4—1341no—
370C2×#100—671no—
371C2×#100—674no—
372C2×#100—1342no—
373C2×#100—1341no—
374C2×#100C2×D6711yescharacteristic
375C2×#99—671no—
376C2×#99—674no—
377C2×#99—1342no—
378C2×#99—1341no—
379C2×#99C2×D6711yescharacteristic
380#386—671no—
381#386—671no—
382#386—671no—
383#386—1341no—
384#386—1341no—
385#386C2×D6711yescharacteristic
386C2×#95—1341no—
387C25—671no—
388C25—671no—
389C22×D4—2681no—
390C22×D4—2682no—
391C22×D4—2681no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—672no—
395C22×D4—672no—
396C22×D4—672no—
397C22×D4—672no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4—2681no—
401C23×C4—2681no—
402C23×C4—2684no—
403C23×C4—2681no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4—671no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
410C2×M16—21no—
411C2×M16—2681no—
412C2×M16—2682no—
413C2×M16—1344no—
414C2×M16—1341no—
415C22×C8—2681no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—2682no—
419C2×C22⋊C4—2684no—
420C2×C22⋊C4—2682no—
421C2×C22⋊C4—2681no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—1344no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
430#100—21no—
431#100—672no—
432#100—1344no—
433#100—1341no—
434#100C4×D6712yescomplemented
435#99—21no—
436#99—672no—
437#99—1344no—
438#99—1341no—
439#99C4×D6712yescomplemented
440#95—21no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444C24—2682no—
445C24—2682no—
446C24—2682no—
447C24—2682no—
448C24—672no—
449C24—672no—
450C24—671no—
451C24—671no—
452C24—672no—
453C24—672no—
454C24—671no—
455C24—1342no—
456C24—1341no—
457C24—1341no—
458C24—1341no—
459C24—1341no—
460C24—1342no—
461C24C2×C4×D6711yescharacteristic
462C24D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—672no—
485C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
486C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
487C2×D4D4×D6711yescharacteristic
488C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2684no—
496C22×C4—2684no—
497C22×C4—2684no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2684no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—2684no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—5362no—
512C22×C4—5362no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—672no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—2684no—
526M16—2681no—
527M16—1342no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—2684no—
530C2×C8—2681no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—2684no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—1342no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2682no—
556C23—2682no—
557C23—2682no—
558C23—2682no—
559C23—2682no—
560C23—2688no—
561C23—2682no—
562C23—2684no—
563C23—2684no—
564C23—2684no—
565C23—2684no—
566C23—5361no—
567C23—5361no—
568C23—5364no—
569C23—672no—
570C23—672no—
571C23—671no—
572C23—672no—
573C23—672no—
574C23—671no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23—1342no—
578C23—1342no—
579C23—1342no—
580C23—1342no—
581C23—1342no—
582C23—1342no—
583C23—1342no—
584C23—1342no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23—1341no—
588C23—1341no—
589C23C42×D6711yescharacteristic
590C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
591C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
592C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
593C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—2682no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—2688no—
618C2×C4—2684no—
619C2×C4—2684no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—5368no—
629C2×C4—5364no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—5361no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—2684no—
664C22—2684no—
665C22—2684no—
666C22—2684no—
667C22—2684no—
668C22—2684no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22—2681no—
672C22—2681no—
673C22—5361no—
674C22—5362no—
675C22—5362no—
676C22—672no—
677C22—672no—
678C22—672no—
679C22—672no—
680C22—1344no—
681C22—1344no—
682C22—1342no—
683C22—1342no—
684C22—1341no—
685C22—1341no—
686C22#95×D6711yescharacteristic
687C22#99×D6711yescharacteristic
688C22#99×D6711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—2682no—
695C4—5361no—
696C4—5362no—
697C4—1342no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—2682no—
705C2—2682no—
706C2—674no—
707C2—1342no—
708C2#342×D6711yescharacteristic
709C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
710C2#352×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1390C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1390D67
hypocenterC67C2×#1390
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558328C2semidirect
5. #22558327C2semidirect
6. #22558326C2semidirect
7. C67×#1390C2semidirect
9. C23×C4×D67C4semidirect
13. C2×C22⋊C4×D67C4semidirect
17. #100×D67C4semidirect
21. #99×D67C4semidirect
23. #16863275C4semidirect
25. #16863273C4semidirect
43. C23×Dic67C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
69. #14523960C2×C4semidirect
72. #14523958C2×C4semidirect
78. C23×C4×C67C2×C4semidirect
82. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
84. #100×C67C2×C4semidirect
86. #99×C67C2×C4semidirect
355. D67#1390direct (N × H)
362. #1390D67direct (N × H)
363. C67C2×#1390semidirect
409. C23×C4C4×D67semidirect
429. C2×C22⋊C4C4×D67semidirect
434. #100C4×D67semidirect
439. #99C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D672
C2×#99×D672
#386×D672
#225583282
#225583272
#225583262
C67×#13902
C2×#139067