Finite Group Databasebeta

← C2×#22558326 #30770769

Subgroups — C2×#22558326 #30770769

Order 17152.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863276C211yesmaximal, characteristic
3#22558326C214yesmaximal, direct product factor
4C22×#99×C67C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic67C411yescharacteristic, complemented
6C22×#11761612—21no—
7C22×C22⋊Dic67—21no—
8C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523960—21no—
10C2×#14523960—22no—
11C2×#14523960C414yescomplemented
12C2×#14523960C2212yes—
13#16863276—21no—
14#16863276—21no—
15#16863276C412yescomplemented
16#16863276C2212yes—
17C2×C67⋊#95—21no—
18C23×D4×C67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C4×C67—21no—
20C2×#99×C67—22no—
21C2×#99×C67—21no—
22C2×#99×C67C414yescomplemented
23C2×#99×C67C2212yes—
24C23×Dic67—21no—
25C23×Dic67—21no—
26C23×Dic67—21no—
27C23×Dic67—41no—
28C23×Dic67—41no—
29C23×Dic67—44no—
30C23×Dic67C2×C412yescomplemented
31C2×#11761612—24no—
32C2×#11761612—22no—
33C2×#11761612—42no—
34C2×#11761612—41no—
35C22×C67⋊C8—41no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—22no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67—42no—
40C2×C22⋊Dic67—44no—
41C2×C22⋊Dic67C2×C412yescomplemented
42#14523960—24no—
43#14523960—22no—
44#14523960C2×C414yescomplemented
45C67⋊#95—22no—
46C67⋊#95—22no—
47C25×C67C2×C411yescharacteristic
48C25×C67D411yescharacteristic
49C22×D4×C67—41no—
50C22×D4×C67—42no—
51C22×D4×C67—41no—
52C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C67C2×C412yes—
54C22×D4×C67C2×C412yes—
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C22×D4×C67D411yescharacteristic
57C22×D4×C67D412yes—
58C22×D4×C67Q812yes—
59C22×D4×C67C2311yescharacteristic
60C23×C4×C67—41no—
61C23×C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67—24no—
63C2×C22⋊C4×C67—22no—
64C2×C22⋊C4×C67—41no—
65C2×C22⋊C4×C67—42no—
66#99×C67—24no—
67#99×C67—22no—
68#99×C67C2×C414yescomplemented
69C22×Dic67—24no—
70C22×Dic67—22no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—44no—
73C22×Dic67—44no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67—48no—
77C22×Dic67—44no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—42no—
81C22×Dic67—44no—
82C22×Dic67—42no—
83C22×Dic67—42no—
84C22×Dic67—42no—
85#11761612—24no—
86#11761612—44no—
87#11761612—42no—
88C2×C67⋊C8—44no—
89C2×C67⋊C8—42no—
90C22⋊Dic67—44no—
91C22⋊Dic67—44no—
92C22⋊Dic67—42no—
93C22⋊Dic67—42no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67—22no—
96C24×C67—21no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67—22no—
99C24×C67—21no—
100C24×C67—42no—
101C24×C67—42no—
102C24×C67—42no—
103C24×C67—42no—
104C24×C67C4212yes—
105C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C24×C67C22⋊C412yes—
109C24×C67C4⋊C412yes—
110C24×C67C4⋊C412yes—
111C24×C67C22×C411yescharacteristic
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C67—42no—
114C2×D4×C67—42no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—42no—
118C2×D4×C67—42no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—42no—
122C2×D4×C67—42no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—42no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67C4212yes—
130C2×D4×C67C22⋊C412yes—
131C2×D4×C67C22⋊C412yes—
132C2×D4×C67C4⋊C412yes—
133C2×D4×C67C4⋊C412yes—
134C2×D4×C67C4⋊C412yes—
135C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
136C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
137C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—44no—
143C22×C4×C67—42no—
144C22×C4×C67—82no—
145C22×C4×C67—82no—
146C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C67C22⋊C412yes—
148C22×C4×C67C4⋊C412yes—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C67—24no—
151C22⋊C4×C67—44no—
152C22⋊C4×C67—42no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—22no—
155C23×C67—22no—
156C23×C67—22no—
157C23×C67—22no—
158C23×C67—22no—
159C23×C67—22no—
160C23×C67—22no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—22no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—44no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—44no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—48no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—44no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—44no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—81no—
191C23×C67—81no—
192C23×C67—84no—
193C23×C67#9512yes—
194C23×C67#9512yes—
195C23×C67#9512yes—
196C23×C67#9911yescharacteristic
197C23×C67#9912yes—
198C23×C67#9911yescharacteristic
199C23×C67C2×C4211yescharacteristic
200C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—44no—
223C2×C4×C67—82no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67—88no—
226C2×C4×C67#9512yes—
227C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—48no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—44no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—44no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—84no—
241C67⋊C8—44no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—24no—
247C22×C67—24no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—44no—
263C22×C67—44no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—44no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67#34212yes—
281C22×C67#34212yes—
282C22×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
283C22×C67#35212yes—
284C22×C67C2×#9511yescharacteristic
285C22×C67C2×#9911yescharacteristic
286C22×C67C2×#9911yescharacteristic
287C4×C67—21no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—84no—
291Dic67—44no—
292Dic67—82no—
293C2×#1390—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—22no—
297C2×C67—41no—
298C2×C67—42no—
299C2×C67—41no—
300C2×C67—41no—
301C2×C67—42no—
302C2×C67—41no—
303C2×C67#139014yescomplemented
304C2×C67C2×#34211yescharacteristic
305C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
306C2×C67C2×#35211yescharacteristic
307C22×#100—671no—
308C22×#99D6711yescharacteristic
309C2×#386—671no—
310#1390—674no—
311C67C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×D4C2×D6711yescharacteristic
313C24×C4—671no—
314C22×M16—1341no—
315C22×C22⋊C4—21no—
316C22×C22⋊C4—671no—
317C22×C22⋊C4—1341no—
318C2×#100—674no—
319C2×#100—672no—
320C2×#100—1341no—
321C2×#100—1342no—
322C2×#99—21no—
323C2×#99—22no—
324C2×#99Dic6714yescomplemented
325C2×#99C2×D6712yes—
326#386—672no—
327#386—672no—
328#386—1341no—
329#386—1341no—
330C2×#95—1341no—
331C25C4×D6711yescharacteristic
332C25C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×D4—42no—
334C22×D4—41no—
335C22×D4—41no—
336C22×D4Dic13412yes—
337C22×D4C4×D6711yescharacteristic
338C22×D4C4×D6712yes—
339C22×D4D26811yescharacteristic
340C22×D4C2×Dic6712yes—
341C22×D4C22⋊D6712yes—
342C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
343C22×D4C22×D6711yescharacteristic
344C23×C4—41no—
345C23×C4—2681no—
346C23×C4—2681no—
347C23×C4—2684no—
348C23×C4—672no—
349C23×C4—1341no—
350C23×C4—1341no—
351C23×C4—1341no—
352C23×C4D26811yescharacteristic
353C2×M16—2681no—
354C2×M16—2682no—
355C2×M16—1344no—
356C2×M16—1342no—
357C22×C8—2681no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—2684no—
363C2×C22⋊C4—2682no—
364C2×C22⋊C4—672no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368#100—674no—
369#100—1344no—
370#100—1342no—
371#99—24no—
372#99—22no—
373#99C2×Dic6714yescomplemented
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24C4×Dic6712yes—
387C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
388C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
389C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
390C24C22⋊Dic6712yes—
391C24Dic67⋊C412yes—
392C24Dic67⋊C412yes—
393C24C2×C4×D6711yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C4×Dic6712yes—
412C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
413C2×D4C22⋊Dic6712yes—
414C2×D4Dic67⋊C412yes—
415C2×D4Dic67⋊C412yes—
416C2×D4C4⋊Dic6712yes—
417C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
418C2×D4C22×Dic6711yescharacteristic
419C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—2688no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2684no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2684no—
437C22×C4—2684no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
445C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
446C22×C4C4⋊Dic6712yes—
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448M16—2682no—
449M16—2684no—
450M16—1344no—
451C2×C8—2682no—
452C2×C8—2684no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—2682no—
457C22⋊C4—2684no—
458C22⋊C4—2684no—
459C22⋊C4—2682no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23C67⋊#9512yes—
501C23C67⋊#9512yes—
502C23C67⋊#9512yes—
503C23#1452395711yescharacteristic
504C23#1452395712yes—
505C23#1452395711yescharacteristic
506C23C2×C4×Dic6711yescharacteristic
507C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
508C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
509C23C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
510C23C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2688no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—5364no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4C67⋊#9512yes—
546C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4⋊Dic6711yescharacteristic
548C8—2684no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22#1686316212yes—
588C22#1686316212yes—
589C22#1686318212yes—
590C22#1686318512yes—
591C22C2×C67⋊#9511yescharacteristic
592C22C2×#1452395711yescharacteristic
593C22C2×#1452395711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—84no—
598C4—2684no—
599C4—5362no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—42no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—42no—
608C2—41no—
609C2#2255832614yesdirect product factor
610C2C2×#1686316211yescharacteristic
611C2C2×#1686318211yescharacteristic
612C2C2×#1686318511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14523957
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC22×#99×C67C2
socleC23×C67#99
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC22×#99D67
hypocenterC67C2×#1390
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558326C2direct (N × H)
5. C24×Dic67C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic67C4semidirect
11. C2×#14523960C4semidirect
15. #16863276C4semidirect
22. C2×#99×C67C4semidirect
30. C23×Dic67C2×C4semidirect
41. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
44. #14523960C2×C4semidirect
68. #99×C67C2×C4semidirect
303. C2×C67#1390semidirect
311. C67C2×#1390semidirect
324. C2×#99Dic67semidirect
373. #99C2×Dic67semidirect
609. C2#22558326direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239602
C2×#168632762
#225583262
C22×#99×C672
C2×#139067