Subgroups — #30770779

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#14523958	—	2	1	no	—
9	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
10	C₂×#14523958	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863276	—	2	1	no	—
13	#16863276	—	2	1	no	—
14	#16863276	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863259	—	2	1	no	—
17	#16863252	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#100×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#100×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	4	1	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	#14523958	—	2	4	no	—
41	#14523958	—	2	2	no	—
42	#14523958	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
64	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
138	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	#99	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
215	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	#342	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#342	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	Dic₆₇	—	8	2	no	—
258	Dic₆₇	—	8	4	no	—
259	Dic₆₇	—	8	2	no	—
260	#12574	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2121	1	2	yes	—
273	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×#99	—	67	1	no	—
275	#2308	—	67	1	no	—
276	#1390	—	67	4	no	—
277	C₆₇	#12574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
283	C₂×#100	—	2	1	no	—
284	C₂×#100	—	2	2	no	—
285	C₂×#100	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
286	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×#99	—	67	4	no	—
288	C₂×#99	—	67	2	no	—
289	C₂×#99	—	134	1	no	—
290	C₂×#99	—	134	2	no	—
291	#386	—	67	2	no	—
292	#386	—	67	2	no	—
293	#386	—	134	1	no	—
294	#386	—	134	1	no	—
295	#381	—	134	1	no	—
296	#379	—	134	1	no	—
297	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	#100	—	2	4	no	—
333	#100	—	2	2	no	—
334	#100	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
335	#99	—	67	4	no	—
336	#99	—	134	4	no	—
337	#99	—	134	2	no	—
338	#95	—	134	2	no	—
339	#95	—	134	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	—	8	2	no	—
348	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
349	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
446	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
447	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
448	C₂³	#14523957	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#14523957	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#14523957	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	536	4	no	—
482	C₂×C₄	—	536	8	no	—
483	C₂×C₄	—	536	4	no	—
484	C₂×C₄	—	536	4	no	—
485	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	#16863162	1	2	yes	—
523	C₂²	#16863162	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	536	2	no	—
531	C₄	—	536	4	no	—
532	C₄	—	536	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	1	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	4	1	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	4	1	no	—
542	C₂	—	4	1	no	—
543	C₂	C₂×#16863162	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22561856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14523957
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#99
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#12574
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558328	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
10. C₂×#14523958	C₄	semidirect
14. #16863276	C₄	semidirect
22. C₂×#100×C₆₇	C₄	semidirect
26. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
42. #14523958	C₂×C₄	semidirect
66. #100×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
277. C₆₇	#12574	semidirect
285. C₂×#100	Dic₆₇	semidirect
334. #100	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523958	2
#22562787	2
#22558328	2
C₂²×#100×C₆₇	2
#12574	67