Finite Group Databasebeta

← #30770780

Subgroups — #30770780

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863368C211yesmaximal, characteristic
3#22562796C211yesmaximal, characteristic
4#22558328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761627C2211yescharacteristic
9C2×M16×D67—21no—
10C2×#14523999—21no—
11C2×#14523999C411yescharacteristic, complemented
12C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13#16863377—22no—
14#16863377C414yescomplemented
15C2×#14523961—21no—
16C2×#14523960C2211yescharacteristic
17#16863368—22no—
18#16863368C414yescomplemented
19C2×#14523958C2211yescharacteristic
20C2×#14523957—21no—
21#16863300—21no—
22#16863296—21no—
23#16863276C2211yescharacteristic
24#16863275C411yescharacteristic, complemented
25#16863273C411yescharacteristic, complemented
26#16863255—21no—
27#16863254—21no—
28C2×#100×C67C2211yescharacteristic
29C2×#99×C67C2211yescharacteristic
30#386×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761627—41no—
32C2×#11761627—42no—
33C2×#11761627—41no—
34C2×#11761627C2×C412yes—
35C2×#11761627C2×C412yes—
36C2×#11761627D412yes—
37C2×#11761627Q812yes—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
41C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C2×#11761612—21no—
46C2×#11761611—41no—
47M16×D67—24no—
48M16×D67—42no—
49C2×C8×D67—41no—
50#14523999—24no—
51#14523999—42no—
52#14523999—42no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—41no—
57C2×Dic67⋊C4—41no—
58C2×Dic67⋊C4—41no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67—41no—
66#14523961—24no—
67#14523960—21no—
68#14523960C2×C412yes—
69#14523958—21no—
70#14523958C2×C412yes—
71#14523957—24no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C22×D4×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
77C2×M16×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
81#100×C67—21no—
82#100×C67C2×C412yes—
83#99×C67—21no—
84#99×C67C2×C412yes—
85#95×C67—21no—
86C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
87#11761627—42no—
88#11761627—42no—
89#11761627—42no—
90#11761627—42no—
91#11761627—42no—
92#11761627—42no—
93#11761627—42no—
94#11761627—42no—
95C2×Dic134—41no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134C22⋊C412yes—
98C2×Dic134C4⋊C412yes—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C22⋊D67C4212yes—
104C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D67C4⋊C412yes—
106C2×C22⋊D67C4⋊C412yes—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—41no—
116C22×Dic67—41no—
117C22×Dic67—81no—
118C22×Dic67C4212yes—
119C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic67C22⋊C412yes—
122C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic67C4⋊C412yes—
124C22×Dic67C4⋊C412yes—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67C22⋊C412yes—
129C2×C4×D67C4⋊C412yes—
130#11761612—22no—
131#11761612—41no—
132#11761611—44no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C8×D67—44no—
135Dic67⋊C4—42no—
136Dic67⋊C4—44no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—42no—
140C22⋊Dic67—22no—
141C22⋊Dic67—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143C22⋊Dic67—81no—
144(C2×D67)⋊C4—81no—
145(C2×D67)⋊C4—81no—
146C4×Dic67—42no—
147C4×Dic67—44no—
148C24×C67C22×C411yescharacteristic
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—81no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162M16×C67—22no—
163M16×C67—41no—
164C2×C8×C67—41no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—81no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67C2×C4211yescharacteristic
178C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67#9512yes—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—81no—
201C2×C4×C67—81no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—42no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—81no—
229C2×Dic67—81no—
230C2×Dic67—82no—
231C2×Dic67#9512yes—
232C2×Dic67#9512yes—
233C2×Dic67#9512yes—
234C2×Dic67#9912yes—
235C2×Dic67#9911yescharacteristic
236C2×Dic67#9911yescharacteristic
237C4×D67—22no—
238C4×D67—22no—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67C2×#9511yescharacteristic
262C22×C67C2×#9911yescharacteristic
263C22×C67C2×#9911yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—82no—
273C4×C67—81no—
274Dic67—22no—
275Dic67—22no—
276Dic67—81no—
277Dic67—82no—
278Dic67—81no—
279Dic67#34212yes—
280Dic67#34212yes—
281#12575—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—41no—
285C2×C67—41no—
286C2×C67—41no—
287C2×C67—41no—
288C2×C67C2×#34211yescharacteristic
289C2×C67#212211yescharacteristic
290C2×C67#212311yescharacteristic
291D67—42no—
292C2×#413—671no—
293C2×#410—671no—
294#2311—671no—
295#1390—671no—
296#1390—671no—
297#1390—671no—
298#1390D6711yescharacteristic, complemented
299C67#1257511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—671no—
301C22×M16—1341no—
302C2×#117—671no—
303C2×#117—1341no—
304C22×C4⋊C4—671no—
305#413—674no—
306#413—1342no—
307C2×#101—1341no—
308C2×#100—671no—
309C2×#100C2×D6711yescharacteristic
310#410—674no—
311#410—1342no—
312C2×#99—671no—
313C2×#99—1341no—
314C2×#99C2×D6711yescharacteristic
315#391—1341no—
316#390—1341no—
317#386—671no—
318#386—671no—
319#386—671no—
320#386C2×D6711yescharacteristic
321#380—1341no—
322#380—1341no—
323C2×#41—2681no—
324C2×#41—2681no—
325C2×#41—2682no—
326C2×#41—672no—
327C2×#41—672no—
328C2×#41—672no—
329C2×#41—672no—
330C22×Q8—671no—
331C22×D4—671no—
332C22×D4—671no—
333C22×D4C22×D6711yescharacteristic
334C23×C4—671no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4C4×D6711yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C2×M16—2681no—
341C2×M16—2682no—
342C2×M16—1344no—
343C2×M16—1341no—
344C22×C8—2681no—
345#117—2682no—
346#117—2682no—
347#117—1344no—
348C2×C4⋊C4—2681no—
349C2×C4⋊C4—2681no—
350C2×C4⋊C4—2681no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—671no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
362C2×C42—2681no—
363C2×C42—1341no—
364#101—1344no—
365#100—21no—
366#100—672no—
367#100—1341no—
368#100C4×D6712yes—
369#99—21no—
370#99—672no—
371#99—1344no—
372#99—1341no—
373#99C4×D6712yes—
374#95—21no—
375#95—1341no—
376#95—1341no—
377#95—1341no—
378C24—671no—
379C24C2×C4×D6711yescharacteristic
380C24D4×D6711yescharacteristic
381#41—2682no—
382#41—2682no—
383#41—2682no—
384#41—2682no—
385#41—2682no—
386#41—2682no—
387#41—2682no—
388#41—2682no—
389C2×Q8—2681no—
390C2×Q8—2681no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—672no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—672no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
404C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
405C2×D4D4×D6711yescharacteristic
406C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—5361no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—672no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—672no—
421C22×C4—672no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—2684no—
439M16—2681no—
440M16—1342no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2684no—
443C2×C8—2681no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2682no—
447C4⋊C4—2682no—
448C4⋊C4—2684no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—2681no—
454C22⋊C4—2681no—
455C22⋊C4—5361no—
456C22⋊C4—5361no—
457C22⋊C4—5361no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—2684no—
460C42—2682no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—672no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23C42×D6711yescharacteristic
475C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
476C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
477C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
478C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
479Q8—2682no—
480Q8—2682no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—2682no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5361no—
509C2×C4—5361no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—672no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—2682no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—5361no—
557C22—1342no—
558C22#95×D6711yescharacteristic
559C22#99×D6711yescharacteristic
560C22#99×D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—5361no—
567C4—5362no—
568C4—5361no—
569C4—672no—
570C4—672no—
571C4—1342no—
572C4—1342no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—2682no—
580C2#342×D6711yescharacteristic
581C2#2256185711yescharacteristic
582C2#2256186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1390C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1390D67
hypocenterC67#12575
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558328C2semidirect
5. #22558327C2semidirect
6. #22558326C2semidirect
7. C67×#1390C2semidirect
11. C2×#14523999C4semidirect
12. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
14. #16863377C4semidirect
18. #16863368C4semidirect
24. #16863275C4semidirect
25. #16863273C4semidirect
298. #1390D67semidirect
299. C67#12575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633772
C2×#168633682
#225627962
#225583282
#225583272
#225583262
C67×#13902
#1257567