Finite Group Databasebeta

← #1391×D67 #30770784

Subgroups — #1391×D67 #30770784

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#410×D67C212yesmaximal
2#408×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22558330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558329C212yesmaximal, complemented
5C67×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#41×D67C2211yescharacteristic
7C2×M16×D67C411yescharacteristic, complemented
8C22×C8×D67C411yescharacteristic, complemented
9#117×D67—22no—
10#16863370C2212yes—
11#16863369—22no—
12#16863368—22no—
13#16863368C414yescomplemented
14#99×D67—22no—
15#99×D67C414yescomplemented
16#16863364C411yescharacteristic, complemented
17#16863363C2211yescharacteristic
18#16863362C411yescharacteristic, complemented
19#16863361—22no—
20C22⋊C8×D67—22no—
21#410×C67C2212yes—
22#408×C67C2211yescharacteristic
23C2×#11761629Q811yescharacteristic
24C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
25C2×#11761628D412yes—
26C2×#11761627C2×C412yes—
27C2×#11761627D411yescharacteristic
28#41×D67—41no—
29#41×D67—41no—
30#41×D67—41no—
31#41×D67—41no—
32C2×Q8×D67Q811yescharacteristic
33C2×D4×D67C2×C412yes—
34C2×D4×D67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D67D412yes—
37C2×#11761612C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×#11761611—21no—
39M16×D67—41no—
40M16×D67—41no—
41C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C8×D67—21no—
43C2×C8×D67—21no—
44C2×C8×D67—21no—
45C2×C8×D67—41no—
46C2×C8×D67—41no—
47#14524002—22no—
48#14524001—42no—
49#14524000—42no—
50#14523999—24no—
51C4⋊C4×D67—42no—
52C22⋊C4×D67—24no—
53C42×D67—42no—
54#14523958—22no—
55#14523958C2×C414yescomplemented
56#14523957—24no—
57#14523957—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)—22no—
59(C2×D67)⋊C8—22no—
60(C2×D67)⋊C8—22no—
61C2×#41×C67C2311yescharacteristic
62C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
64#117×C67—22no—
65#99×C67—22no—
66#99×C67C2×C414yescomplemented
67C22⋊C8×C67—22no—
68C23×D67C4211yescharacteristic
69C23×D67C22⋊C412yes—
70#11761629—41no—
71#11761629—41no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—42no—
75#11761628—42no—
76#11761627—42no—
77#11761627—42no—
78#11761627—41no—
79#11761627—41no—
80C2×Dic134C4⋊C412yes—
81C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
82Q8×D67—41no—
83Q8×D67—41no—
84C2×D268C4⋊C412yes—
85C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D67C4212yes—
87C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
89D4×D67—42no—
90D4×D67—42no—
91D4×D67—41no—
92D4×D67—41no—
93C22×Dic67C4211yescharacteristic
94C22×Dic67C22⋊C412yes—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—44no—
104C2×C4×D67C22⋊C412yes—
105C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D67C4⋊C412yes—
110C2×C4×D67C4⋊C412yes—
111#11761612—41no—
112#11761611—42no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C8×D67—42no—
117C8×D67—41no—
118C8×D67—41no—
119C8×D67—41no—
120C8×D67—41no—
121C4⋊Dic67—42no—
122Dic67⋊C4—44no—
123C22⋊Dic67—24no—
124(C2×D67)⋊C4—44no—
125C4×Dic67—44no—
126C4×Dic67—42no—
127#41×C67—41no—
128#41×C67—41no—
129C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
130C2×D4×C67C22×C412yes—
131C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D412yes—
134M16×C67—41no—
135C2×C8×C67—21no—
136C2×C8×C67—21no—
137C2×C8×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—42no—
139C22⋊C4×C67—24no—
140C42×C67—42no—
141C23×C67C2×C4211yescharacteristic
142C23×C67C2×C22⋊C412yes—
143C22×D67—22no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—22no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—44no—
149C22×D67#9511yescharacteristic
150C22×D67#9512yes—
151C22×D67#9511yescharacteristic
152Q8×C67—41no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—41no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—44no—
160C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
163C22⋊D67—42no—
164C22⋊D67—42no—
165C22⋊D67—42no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—44no—
171C2×Dic67#9511yescharacteristic
172C2×Dic67#9512yes—
173C2×Dic67#9511yescharacteristic
174D268—42no—
175D268—41no—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—22no—
183C4×D67—22no—
184C4×D67—22no—
185C4×D67—22no—
186C4×D67—21no—
187C4×D67—21no—
188C4×D67—88no—
189C4×D67#9911yescharacteristic
190C4×D67#9911yescharacteristic
191C4×D67#9911yescharacteristic
192C4×D67#9911yescharacteristic
193Dic134—42no—
194Dic134—41no—
195C8×C67—41no—
196C8×C67—41no—
197C67⋊C8—41no—
198C67⋊C8—41no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67C2×#9511yescharacteristic
204C2×D67—22no—
205C2×D67—21no—
206C2×D67—22no—
207C2×D67—42no—
208C2×D67—44no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—41no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—82no—
213C2×D67#34211yescharacteristic
214C2×D67#34211yescharacteristic
215C4×C67—22no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—84no—
218C4×C67C2×#9911yescharacteristic
219C4×C67C2×#9911yescharacteristic
220Dic67—21no—
221Dic67—22no—
222Dic67—84no—
223Dic67#34211yescharacteristic
224Dic67#34211yescharacteristic
225C2×#1391—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—42no—
228C2×C67—41no—
229C2×C67C2×#34211yescharacteristic
230D67—21no—
231D67—41no—
232D67—42no—
233D67#139112yesdirect product factor
234C2×#410—672no—
235C2×#408—671no—
236#1391—672no—
237#1391—671no—
238#1391D6711yescharacteristic, direct product factor
239C67C2×#139111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×#41—671no—
241C22×M16—671no—
242C23×C8—671no—
243C2×#117—1342no—
244#410—672no—
245#410—674no—
246#410—1342no—
247#410—1342no—
248#410C2×D6712yes—
249C2×#99—674no—
250C2×#99—1342no—
251#408—671no—
252#408—671no—
253#408—671no—
254#408—1342no—
255#408C2×D6711yescharacteristic
256C2×C22⋊C8—1342no—
257C2×#41—2681no—
258C2×#41—2681no—
259C2×#41—2681no—
260C2×#41—2681no—
261C2×#41—671no—
262C2×#41—672no—
263C2×#41—671no—
264C2×#41—671no—
265C2×#41—672no—
266C2×#41C22×D6711yescharacteristic
267C22×Q8—671no—
268C22×D4—672no—
269C22×D4—671no—
270C23×C4—671no—
271C23×C4—672no—
272C2×M16—2681no—
273C2×M16—2681no—
274C2×M16—671no—
275C2×M16—1341no—
276C2×M16C4×D6711yescharacteristic, complemented
277C22×C8—2681no—
278C22×C8—2681no—
279C22×C8—671no—
280C22×C8—1341no—
281C22×C8—1341no—
282C22×C8—1341no—
283C22×C8C4×D6711yescharacteristic, complemented
284#117—22no—
285#117—2682no—
286#117—2682no—
287#117—1344no—
288#117—1342no—
289C2×C4⋊C4—2682no—
290C2×C22⋊C4—1344no—
291C2×C42—2682no—
292#99—22no—
293#99—674no—
294#99—1344no—
295#99—1344no—
296#99—1342no—
297#99C4×D6714yescomplemented
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—1342no—
300C22⋊C8—1342no—
301C22⋊C8—1342no—
302C24—671no—
303C24—672no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—2682no—
307#41—2681no—
308#41—2682no—
309#41—2681no—
310#41—2681no—
311#41—2682no—
312#41—2681no—
313#41—2682no—
314#41—2681no—
315#41—2681no—
316C2×Q8—2681no—
317C2×Q8—2681no—
318C2×Q8—671no—
319C2×Q8—672no—
320C2×Q8Q8×D6711yescharacteristic
321C2×D4—2682no—
322C2×D4—2682no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—2681no—
325C2×D4—672no—
326C2×D4—672no—
327C2×D4—672no—
328C2×D4—671no—
329C2×D4—672no—
330C2×D4C2×C4×D6712yes—
331C2×D4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4—2684no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—672no—
336C22×C4—672no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—671no—
339C22×C4—672no—
340C22×C4—671no—
341C22×C4—672no—
342C22×C4—1342no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4—1342no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
351C22×C4D4×D6712yes—
352M16—41no—
353M16—2682no—
354M16—2681no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2681no—
359C2×C8—2681no—
360C2×C8—2681no—
361C2×C8—2681no—
362C2×C8—2682no—
363C2×C8—2681no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1341no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—2682no—
368C4⋊C4—2684no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—2684no—
371C22⋊C4—1344no—
372C42—42no—
373C42—2682no—
374C42—2684no—
375C23—2682no—
376C23—2684no—
377C23—672no—
378C23—671no—
379C23—671no—
380C23—1342no—
381C23—1341no—
382C23—1341no—
383C23—1342no—
384C23C42×D6711yescharacteristic
385C23C22⋊C4×D6712yes—
386Q8—41no—
387Q8—2682no—
388Q8—2681no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—2682no—
392D4—2681no—
393D4—2682no—
394D4—2682no—
395D4—2682no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—2684no—
402C2×C4—5368no—
403C2×C4—671no—
404C2×C4—671no—
405C2×C4—671no—
406C2×C4—671no—
407C2×C4—671no—
408C2×C4—671no—
409C2×C4—672no—
410C2×C4—1342no—
411C2×C4—1342no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4—1342no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1342no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
427C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
428C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—2681no—
432C8—2681no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—2681no—
438C22—2682no—
439C22—2684no—
440C22—2682no—
441C22—2682no—
442C22—5362no—
443C22—671no—
444C22—671no—
445C22—1342no—
446C22—1341no—
447C22—1342no—
448C22#95×D6711yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—84no—
452C4—5364no—
453C4—671no—
454C4—671no—
455C4—1342no—
456C4—1341no—
457C4#99×D6711yescharacteristic
458C4#99×D6711yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—41no—
462C2—2681no—
463C2—2682no—
464C2—672no—
465C2—1341no—
466C2#342×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1391C2
socleC2×C67C2×#342
prime radicalC2×#41×D67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1391D67
hypocenterC67C2×#1391
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558330C2semidirect
4. #22558329C2semidirect
5. C67×#1391C2semidirect
7. C2×M16×D67C4semidirect
8. C22×C8×D67C4semidirect
13. #16863368C4semidirect
15. #99×D67C4semidirect
16. #16863364C4semidirect
18. #16863362C4semidirect
37. C2×#11761612C2×C4semidirect
41. C22×C67⋊C8C2×C4semidirect
55. #14523958C2×C4semidirect
62. C2×M16×C67C2×C4semidirect
63. C22×C8×C67C2×C4semidirect
66. #99×C67C2×C4semidirect
233. D67#1391direct (N × H)
238. #1391D67direct (N × H)
239. C67C2×#1391semidirect
276. C2×M16C4×D67semidirect
283. C22×C8C4×D67semidirect
297. #99C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#410×D672
#408×D672
#225583302
#225583292
C67×#13912
C2×#139167