Subgroups — C₂×#22558336 #30770810

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523962	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558336	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
5	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
6	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
7	C₂×#14523962	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
13	#391×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
17	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
18	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
19	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
21	#14523962	—	2	8	no	—
22	#14523962	—	2	4	no	—
23	#14523962	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#11761612	—	2	8	no	—
47	#11761612	—	4	8	no	—
48	#11761612	—	4	4	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	#99	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
109	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
110	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	#342	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#342	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#355	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#356	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×#1394	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇	#1394	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#355	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#356	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#101	—	67	2	no	—
172	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#1394	—	67	4	no	—
174	C₆₇	C₂×#1394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#101	—	67	8	no	—
180	C₂×#101	—	67	4	no	—
181	C₂×#101	—	134	4	no	—
182	C₂×#101	—	134	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	Dic₆₇	1	2	yes	—
185	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×#95	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	#101	—	67	8	no	—
213	#101	—	134	8	no	—
214	#101	—	134	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	268	4	no	—
260	M₁₆	—	268	8	no	—
261	M₁₆	—	134	8	no	—
262	C₂×C₈	—	268	4	no	—
263	C₂×C₈	—	268	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
271	C₂³	#14523958	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#14523958	1	2	yes	—
273	C₂³	#14523958	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	1	no	—
281	Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	268	8	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	#16863163	1	2	yes	—
320	C₂²	#16863163	1	2	yes	—
321	C₂²	#16863193	1	2	yes	—
322	C₂²	#16863195	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14523958	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14523958	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	#22558336	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#16863163	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16863193	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16863195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14523958
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#99
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558336	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#14523962	C₄	semidirect
23. #14523962	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×C₆₇	#1394	semidirect
174. C₆₇	C₂×#1394	semidirect
337. C₂	#22558336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523962	2
#22558336	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#1394	67

Subgroups — C2×#22558336 #30770810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558336 #30770810