Subgroups — #30770812

Order 17152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
6	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#16863380	—	2	2	no	—
9	#16863380	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
12	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863299	C₄	1	2	yes	—
14	#16863276	—	2	1	no	—
15	#16863276	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#413×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#100×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
28	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
30	#14524002	—	4	1	no	—
31	#14524002	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14523962	—	2	2	no	—
41	#14523962	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	#14523960	—	2	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
64	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#101×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	#11761612	—	2	4	no	—
72	#11761612	—	4	2	no	—
73	#11761612	—	4	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
88	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
89	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
90	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
91	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
92	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
93	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
94	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	#342	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#342	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	#12585	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2132	1	2	yes	—
231	C₂×#413	—	67	1	no	—
232	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#2297	—	67	1	no	—
234	#1394	—	67	4	no	—
235	C₆₇	#12585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
239	C₂×#117	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
241	#413	—	2	2	no	—
242	#413	—	67	4	no	—
243	#413	—	134	2	no	—
244	#413	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
245	C₂×#101	—	67	2	no	—
246	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×#100	—	2	1	no	—
248	C₂×#100	—	134	1	no	—
249	#391	—	67	2	no	—
250	#390	—	67	2	no	—
251	#386	—	134	1	no	—
252	#386	—	134	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₂×#41	—	4	2	no	—
256	C₂×#41	—	4	1	no	—
257	C₂×#41	—	4	1	no	—
258	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
259	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
280	#117	—	268	1	no	—
281	#117	—	268	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
290	#101	—	2	2	no	—
291	#101	—	67	4	no	—
292	#101	—	134	2	no	—
293	#101	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
294	#100	—	2	4	no	—
295	#100	—	134	4	no	—
296	#95	—	134	2	no	—
297	#95	—	134	2	no	—
298	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	M₁₆	—	268	2	no	—
354	M₁₆	—	268	4	no	—
355	M₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	268	2	no	—
359	C₂×C₈	—	268	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
364	C₄²	—	268	2	no	—
365	C₄²	—	268	2	no	—
366	C₄²	—	268	1	no	—
367	C₄²	—	268	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
378	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
379	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	1	no	—
382	Q₈	—	4	1	no	—
383	Q₈	—	4	1	no	—
384	Q₈	—	4	1	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14523957	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14523957	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14523957	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	8	1	no	—
441	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	—	536	2	no	—
452	C₄	#16863162	1	2	yes	—
453	C₄	#16863162	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	C₂×#16863162	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22561892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14523957
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#12585
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558335	C₂	semidirect
9. #16863380	C₄	semidirect
21. #413×C₆₇	C₄	semidirect
41. #14523962	C₂×C₄	semidirect
65. #101×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
235. C₆₇	#12585	semidirect
244. #413	Dic₆₇	semidirect
293. #101	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863380	2
#22562700	2
#22558335	2
C₂×#413×C₆₇	2
#12585	67