Subgroups — #30770815

Order 17152.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
6	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14523962	—	2	1	no	—
9	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
10	C₂×#14523962	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863303	—	2	1	no	—
13	#16863303	—	2	1	no	—
14	#16863303	C₄	1	2	yes	—
15	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863259	—	2	1	no	—
17	#16863259	—	2	1	no	—
18	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#101×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#101×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#101×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
29	#14524002	—	4	1	no	—
30	#14524002	—	4	1	no	—
31	#14524002	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14523962	—	2	4	no	—
39	#14523962	—	2	2	no	—
40	#14523962	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
64	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#101×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	#11761612	—	2	4	no	—
70	#11761612	—	4	4	no	—
71	#11761612	—	4	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
131	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	#99	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	#342	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#342	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	#12586	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2133	1	2	yes	—
217	C₂²×#101	—	67	1	no	—
218	C₂²×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#2310	—	67	1	no	—
220	#1394	—	67	4	no	—
221	C₆₇	#12586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
225	C₂×#117	—	67	1	no	—
226	C₂×#117	—	67	1	no	—
227	C₂×#101	—	2	1	no	—
228	C₂×#101	—	2	2	no	—
229	C₂×#101	—	67	4	no	—
230	C₂×#101	—	67	2	no	—
231	C₂×#101	—	134	1	no	—
232	C₂×#101	—	134	2	no	—
233	C₂×#101	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
234	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	#391	—	67	2	no	—
236	#391	—	67	2	no	—
237	#391	—	134	1	no	—
238	#391	—	134	1	no	—
239	#381	—	134	1	no	—
240	#381	—	134	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
265	#117	—	268	2	no	—
266	#117	—	268	1	no	—
267	#117	—	268	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
274	#101	—	2	4	no	—
275	#101	—	2	2	no	—
276	#101	—	67	4	no	—
277	#101	—	134	4	no	—
278	#101	—	134	2	no	—
279	#101	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	#95	—	134	2	no	—
281	#95	—	134	2	no	—
282	#95	—	134	2	no	—
283	#95	—	134	2	no	—
284	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	M₁₆	—	268	2	no	—
338	M₁₆	—	268	4	no	—
339	M₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	268	2	no	—
343	C₂×C₈	—	268	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
349	C₄²	—	268	2	no	—
350	C₄²	—	268	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
353	C₂³	#14523957	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#14523957	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#14523957	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	1	no	—
364	Q₈	—	4	1	no	—
365	Q₈	—	4	1	no	—
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	268	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	#16863162	1	2	yes	—
412	C₂²	#16863162	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	536	2	no	—
426	C₄	—	536	2	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	C₂×#16863162	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22561896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14523957
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#99
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#12586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558335	C₂	semidirect
10. C₂×#14523962	C₄	semidirect
22. C₂×#101×C₆₇	C₄	semidirect
221. C₆₇	#12586	semidirect
233. C₂×#101	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523962	2
#22562795	2
#22558335	2
C₂²×#101×C₆₇	2
#12586	67