Subgroups — #30770819

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863380	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
5	#16863380	—	2	4	no	—
6	#16863380	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
9	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
15	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
17	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
18	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
19	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
21	#14523962	—	2	4	no	—
22	#14523962	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
23	#14523960	—	2	8	no	—
24	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
25	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
26	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
44	#11761612	—	2	8	no	—
45	#11761612	—	4	4	no	—
46	#11761612	—	4	8	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
52	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
53	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
54	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#95	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
102	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
103	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
104	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₆₇	#342	1	4	yes	—
154	#12587	—	67	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#2134	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#2135	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#413	—	67	2	no	—
163	#2311	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#1394	—	67	4	no	—
165	C₆₇	#12587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
168	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#413	—	67	8	no	—
171	#413	—	134	4	no	—
172	C₂×#101	—	67	4	no	—
173	C₂×#100	—	134	2	no	—
174	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
176	#386	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
181	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
202	#101	—	67	8	no	—
203	#101	—	134	4	no	—
204	#100	—	134	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	268	4	no	—
242	M₁₆	—	268	8	no	—
243	M₁₆	—	134	8	no	—
244	C₂×C₈	—	268	4	no	—
245	C₂×C₈	—	268	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
261	C₂³	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	1	no	—
265	Q₈	—	4	1	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14523958	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14523958	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	268	8	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14523958	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14523958	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	#16863163	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×#16863163	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22561901	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22561904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14523958
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2311	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2311	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#12587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558336	C₂	semidirect
6. #16863380	C₄	semidirect
22. #14523962	C₂×C₄	semidirect
165. C₆₇	#12587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863380	2
#22558336	2
C₆₇×#2311	2
#12587	67