Subgroups — #30770864

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863171	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₆₇	C₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
83	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	M₃₂	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	M₃₂	1	4	yes	—
110	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	#346	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	#431	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	#431	1	1	yes	characteristic
130	Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	#12599	—	67	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₇	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#2112	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#2163	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#346	—	67	2	no	—
143	#1374	—	67	2	no	—
144	C₆₇	#12599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
149	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
155	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
156	C₂²⋊C₁₆	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
157	#346	—	134	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
181	C₂×C₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
182	C₄×C₈	—	67	4	no	—
183	C₄×C₈	—	134	2	no	—
184	C₄×C₈	—	134	2	no	—
185	C₄×C₈	—	134	2	no	—
186	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	67	2	no	—
205	C₂×C₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₈	—	67	2	no	—
207	C₂×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂×C₈	—	134	8	no	—
209	C₂×C₈	—	134	1	no	—
210	C₂×C₈	—	134	1	no	—
211	C₂×C₈	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
216	C₄²	—	67	2	no	—
217	C₄²	—	67	2	no	—
218	C₄²	—	134	4	no	—
219	C₄²	—	134	1	no	—
220	C₄²	—	134	1	no	—
221	C₁₆	—	2	4	no	—
222	C₁₆	—	134	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	C₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂³	#14523982	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄	—	134	16	no	—
238	C₂×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄	C₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	67	4	no	—
251	C₈	—	134	2	no	—
252	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₈	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	#16863171	1	4	yes	complemented
259	C₂²	C₂×C₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16863446	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	M₃₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#14523982	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	134	4	no	—
266	C₄	—	134	4	no	—
267	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄	M₁₆×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#16863446	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#16863171	1	1	yes	characteristic
274	C₂	M₃₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22561818	1	2	yes	—
276	C₂	#22562009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#12599
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863171	C₂	semidirect
4. #22558286	C₂	semidirect
14. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₄	semidirect
18. C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×C₆₇	#346	semidirect
144. C₆₇	#12599	semidirect
156. C₂²⋊C₁₆	Dic₆₇	semidirect
181. C₂×C₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
258. C₂²	#16863171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	2
C₂×#16863171	2
#22558286	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	2
#12599	67