Finite Group Databasebeta

← C4×#16863182 #30770964

Subgroups — C4×#16863182 #30770964

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863182C212yesmaximal
3C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558326C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D67C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524011C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D67—21no—
9C2×#14523960C2212yes—
10C4×#11761612—21no—
11#16863276C2211yescharacteristic
12#16863272—21no—
13#16863268C411yescharacteristic, complemented
14#16863267—21no—
15#16863251C411yescharacteristic, complemented
16C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
18#16863182C418yesdirect product factor
19#16863165—21no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21C2×#99×C67C2212yes—
22C4×C22⋊C4×C67—21no—
23#342×C67—21no—
24C24×D67C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D67—21no—
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C4×D67—41no—
30C22×C4×D67—41no—
31C22×C4×D67—44no—
32C2×#11761612—22no—
33#14524011—22no—
34#14524011C2×C414yes—
35C4×C22⋊D67—44no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523960—22no—
45#14523960C2×C414yescomplemented
46#14523954—41no—
47C4×C67⋊C8—41no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C22×D4×C67C2311yescharacteristic
52C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C67D411yescharacteristic
54C4×D4×C67—41no—
55C4×D4×C67—41no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—22no—
58C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C42×C67—41no—
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62#99×C67—22no—
63#99×C67C2×C414yescomplemented
64#95×C67—41no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—42no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—41no—
70C23×D67—41no—
71C23×D67C4212yescomplemented
72C2×C22⋊D67—24no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—41no—
80C2×C4×D67—24no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—42no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67—44no—
86C2×C4×D67—44no—
87C2×C4×D67—44no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—44no—
91#11761612—24no—
92#11761612—42no—
93C2×C67⋊C8—42no—
94Dic67⋊C4—42no—
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—42no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67C4212yescomplemented
99(C2×D67)⋊C4—24no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102C4×Dic67—42no—
103C24×C67C22×C411yescharacteristic
104C24×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67C22×C412yes—
108C2×D4×C67#4112yes—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—24no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—42no—
126C42×C67—21no—
127C42×C67—21no—
128C42×C67—82no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67C2×C4211yescharacteristic
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C67#11711yescharacteristic
140C23×C67C4×D412yes—
141C22×D67—22no—
142C22×D67—22no—
143C22×D67—22no—
144C22×D67—44no—
145C22×D67—44no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—48no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—42no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—42no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—44no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—82no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67#9911yescharacteristic
176C2×C4×C67#9911yescharacteristic
177C2×C4×C67C4×D412yes—
178C22⋊D67—48no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C4×D67—44no—
191C4×D67—48no—
192C4×D67—44no—
193C67⋊C8—44no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C67C2×#9911yescharacteristic
210C22×C67#41011yescharacteristic
211C2×D67—24no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—44no—
216C2×D67—44no—
217C2×D67—44no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—44no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—41no—
227C4×C67—84no—
228C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232C4×AΣL(1,𝔽16)—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—21no—
234C2×C67—21no—
235C2×C67—42no—
236C2×C67—41no—
237C2×C67—41no—
238C2×C67C4×#9911yescharacteristic
239C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C2×C67#212011yescharacteristic
241D67—44no—
242C4×#120—671no—
243C2×AΣL(1,𝔽16)—672no—
244C4×#100—671no—
245C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
246#1390—672no—
247C67C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24×C4—671no—
249C2×#120—671no—
250C2×C4×D4—1341no—
251C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
252C2×#100—672no—
253C2×#99C2×D6712yes—
254C4×M16—1341no—
255#386—671no—
256#386—1341no—
257#385—671no—
258#385—1341no—
259#379—671no—
260C4×C22⋊C4—21no—
261C4×C22⋊C4—671no—
262C4×C22⋊C4—1341no—
263AΣL(1,𝔽16)—678no—
264#343—1341no—
265#342—21no—
266C25—671no—
267C22×D4—1341no—
268C22×D4C22×D6711yescharacteristic
269C23×C4—2681no—
270C23×C4—2681no—
271C23×C4—2684no—
272C23×C4—671no—
273C23×C4—1341no—
274C23×C4—1341no—
275C23×C4C4×D6711yescharacteristic
276C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
277C2×M16—1342no—
278#120—674no—
279#120—1342no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—2684no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
294C2×C42—41no—
295C2×C42—1341no—
296C2×C42D26811yescharacteristic
297#100—674no—
298#100—1342no—
299#99—22no—
300#99C4×D6714yescomplemented
301#97—2681no—
302C4×C8—2681no—
303#95—41no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306#95—1341no—
307C24—2681no—
308C24—2681no—
309C24—2682no—
310C24—2682no—
311C24—672no—
312C24—1341no—
313C24—1341no—
314C24C2×C4×D6711yescharacteristic
315C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—2682no—
320C2×D4—1344no—
321C2×D4C2×C4×D6712yes—
322C2×D4#1176162812yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—2682no—
331C22×C4—2682no—
332C22×C4—2684no—
333C22×C4—2684no—
334C22×C4—2684no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—2682no—
337C22×C4—2684no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—2682no—
342C22×C4—1344no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
347C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×D26811yescharacteristic
351M16—2682no—
352M16—1344no—
353C2×C8—2682no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—2682no—
361C22⋊C4—2682no—
362C22⋊C4—2682no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—672no—
365C22⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—1344no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—82no—
370C42—2682no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—2682no—
380C23—2681no—
381C23—2681no—
382C23—2682no—
383C23—2682no—
384C23—2682no—
385C23—2682no—
386C23—2688no—
387C23—2682no—
388C23—2684no—
389C23—2684no—
390C23—2681no—
391C23—2681no—
392C23—1342no—
393C23—1342no—
394C23—1342no—
395C23C42×D6711yescharacteristic
396C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
397C23#1452400011yescharacteristic
398C23C4×C22⋊D6712yes—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—2688no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2684no—
419C2×C4—2688no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2684no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4—1342no—
432C2×C4#1452395711yescharacteristic
433C2×C4#1452395711yescharacteristic
434C2×C4C4×D26812yes—
435C8—2684no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—2682no—
451C22—2682no—
452C22—2682no—
453C22—2684no—
454C22—2684no—
455C22—2684no—
456C22—2684no—
457C22—2682no—
458C22—2682no—
459C22—2682no—
460C22—1344no—
461C22C4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
462C22C2×#1452395711yescharacteristic
463C22#1686336911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—84no—
470C4—2682no—
471C4—2682no—
472C4—5361no—
473C4#1686318212yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—2684no—
480C2C4×#1452395711yescharacteristic
481C2C2×#1686318211yescharacteristic
482C2#2256184811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14523957
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524011C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14523960C2semidirect
4. #22558326C2semidirect
5. C4×#99×C67C2semidirect
6. C23×C4×D67C4semidirect
13. #16863268C4semidirect
15. #16863251C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
18. #16863182C4direct (N × H)
45. #14523960C2×C4semidirect
63. #99×C67C2×C4semidirect
71. C23×D67C42semidirect
98. C22⋊Dic67C42semidirect
228. C4×C67AΣL(1,𝔽16)semidirect
245. C4×#99D67semidirect
247. C67C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
300. #99C4×D67semidirect
473. C4#16863182direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240112
C2×#168631822
C4×#145239602
#225583262
C4×#99×C672
C4×AΣL(1,𝔽16)67