Finite Group Databasebeta

← AΣL(1,𝔽16)×Dic67 #30770965

Subgroups — AΣL(1,𝔽16)×Dic67 #30770965

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#120×Dic67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863183C211yesmaximal, characteristic
3#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C67C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic67C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic67—21no—
10C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
11C2×#14523960C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2211yescharacteristic
13M16×Dic67—21no—
14#16863276—21no—
15#16863276C2211yescharacteristic
16#16863271—21no—
17#16863271C411yescharacteristic, complemented
18#16863252C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21C22⋊C4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
22#16863183C414yescomplemented
23#16863164—21no—
24#16863162—21no—
25C2×#120×C67C2211yescharacteristic
26C2×#100×C67C2211yescharacteristic
27C2×#99×C67C2211yescharacteristic
28AΣL(1,𝔽16)×C67C414yescomplemented
29C23×Dic67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C23×Dic67—44no—
32C23×Dic67—41no—
33C23×Dic67—41no—
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic67D411yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38D4×Dic67—41no—
39D4×Dic67—41no—
40D4×Dic67—44no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67—41no—
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53#14523960—21no—
54#14523960C2×C412yescomplemented
55#14523958—21no—
56#14523958C2×C412yescomplemented
57#14523953—41no—
58C8×Dic67—41no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—41no—
63C25×C67C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67C2311yescharacteristic
66C2×M16×C67—21no—
67#120×C67—21no—
68#120×C67—21no—
69#120×C67C2×C412yes—
70#120×C67C2×C412yes—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
74#100×C67—21no—
75#100×C67C2×C412yescomplemented
76#99×C67—21no—
77#99×C67C2×C412yescomplemented
78C22×Dic67—24no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—42no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67—42no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—42no—
91C22×Dic67—42no—
92C22×Dic67—44no—
93C22×Dic67—44no—
94C22×Dic67—44no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—41no—
98C22×Dic67—44no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
104#11761612—22no—
105#11761612—41no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—42no—
109C22⋊Dic67—22no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112C22⋊Dic67—42no—
113C22⋊Dic67—42no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—42no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—42no—
120C4×Dic67—82no—
121C24×C67—21no—
122C24×C67—21no—
123C24×C67—42no—
124C24×C67—41no—
125C24×C67—42no—
126C24×C67—41no—
127C24×C67C4212yescomplemented
128C24×C67C22×C411yescharacteristic
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—42no—
135C2×D4×C67—42no—
136C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
137C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C67#4111yescharacteristic
139C2×D4×C67#4111yescharacteristic
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143M16×C67—22no—
144M16×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—21no—
147C22⋊C4×C67—22no—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67C4212yescomplemented
152C23×C67—22no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—22no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—44no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—44no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—48no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67C2×C4211yescharacteristic
177C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C67#11711yescharacteristic
179C23×C67C4×D411yescharacteristic
180C23×C67C4×D411yescharacteristic
181D4×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—44no—
186D4×C67—44no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—44no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—48no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—44no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—81no—
220C2×Dic67—81no—
221C2×Dic67—81no—
222C2×Dic67#9911yescharacteristic
223C2×Dic67#9911yescharacteristic
224C8×C67—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—24no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—44no—
243C22×C67—44no—
244C22×C67—44no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C67C2×#9911yescharacteristic
255C22×C67#41011yescharacteristic
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—82no—
260Dic67—21no—
261Dic67—42no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—81no—
266Dic67—82no—
267Dic67AΣL(1,𝔽16)12yesdirect product factor
268C4×AΣL(1,𝔽16)—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—41no—
272C2×C67—41no—
273C2×C67—44no—
274C2×C67—41no—
275C2×C67—41no—
276C2×C67C4×#9911yescharacteristic
277C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
278C2×C67#212011yescharacteristic
279C4×#120—671no—
280C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)D6711yescharacteristic
282C4×#100—671no—
283C4×#99—671no—
284#1390—671no—
285#1390—671no—
286C67C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
287C24×C4—671no—
288C2×#120C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4×D4—671no—
290C2×C4×D4—1341no—
291C2×#100—671no—
292C2×#100C2×D6711yescharacteristic
293C2×#99—671no—
294C2×#99C2×D6711yescharacteristic
295C4×M16—1341no—
296#386—671no—
297#386—1341no—
298#385—671no—
299#385—1341no—
300#379—671no—
301C4×C22⋊C4—671no—
302C4×C22⋊C4—1341no—
303C4×C22⋊C4—1341no—
304AΣL(1,𝔽16)—674no—
305AΣL(1,𝔽16)Dic6714yesdirect product factor
306#343—1341no—
307#342—1341no—
308C25C4×D6711yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D6711yescharacteristic
311C23×C4—2684no—
312C23×C4—2681no—
313C23×C4—2681no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4—671no—
316C23×C4—671no—
317C23×C4—1341no—
318C23×C4—1341no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1341no—
321#120—21no—
322#120—21no—
323#120C4×D6712yes—
324#120C2×Dic6712yes—
325C4×D4—2684no—
326C4×D4—2681no—
327C4×D4—2681no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—671no—
333C2×C22⋊C4—671no—
334C2×C22⋊C4—671no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
340C2×C42—2681no—
341C2×C42—671no—
342C2×C42—1341no—
343#100—21no—
344#100—672no—
345#100—1341no—
346#100C2×Dic6712yescomplemented
347#99—21no—
348#99—672no—
349#99—1341no—
350#99C2×Dic6712yescomplemented
351#97—2681no—
352C4×C8—2681no—
353#95—2681no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356#95—1341no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24C4×Dic6712yescomplemented
364C24C2×C4×D6711yescharacteristic
365C24D4×D6711yescharacteristic
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
373C2×D4C22×Dic6711yescharacteristic
374C2×D4#1176162711yescharacteristic
375C2×D4#1176162711yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—2684no—
381C22×C4—2684no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2684no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—2682no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1344no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—2681no—
408M16—1342no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2682no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2682no—
419C22⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2682no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—1342no—
426C22⋊C4C4×Dic6712yescomplemented
427C42—2682no—
428C42—5362no—
429C42—1341no—
430C42—1341no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23C2×C4×Dic6711yescharacteristic
456C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
457C23#1452399911yescharacteristic
458C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
459C23D4×Dic6711yescharacteristic
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2688no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2684no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—5361no—
494C2×C4—671no—
495C2×C4—671no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
502C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—24no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22C22⋊C4×Dic6711yescharacteristic
533C22#99×D6711yescharacteristic
534C22#1686336811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—2682no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—5361no—
544C4—5362no—
545C4—672no—
546C4—1341no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—44no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2#99×Dic6711yescharacteristic
555C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
556C2#2256184711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#120×C67C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D67
hypocenterC67C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #100×Dic67C2semidirect
4. #99×Dic67C2semidirect
5. #22558328C2semidirect
6. #22558326C2semidirect
8. C24×Dic67C4semidirect
17. #16863271C4semidirect
18. #16863252C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic67C4semidirect
22. #16863183C4semidirect
28. AΣL(1,𝔽16)×C67C4semidirect
54. #14523960C2×C4semidirect
56. #14523958C2×C4semidirect
75. #100×C67C2×C4semidirect
77. #99×C67C2×C4semidirect
127. C24×C67C42semidirect
151. C22⋊C4×C67C42semidirect
267. Dic67AΣL(1,𝔽16)direct (N × H)
286. C67C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
305. AΣL(1,𝔽16)Dic67direct (N × H)
346. #100C2×Dic67semidirect
350. #99C2×Dic67semidirect
363. C24C4×Dic67semidirect
426. C22⋊C4C4×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#120×Dic672
C2×#168631832
#100×Dic672
#99×Dic672
#225583282
#225583262
C2×AΣL(1,𝔽16)×C672
C4×AΣL(1,𝔽16)67