Finite Group Databasebeta

← C4×#16863186 #30770968

Subgroups — C4×#16863186 #30770968

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863186C212yesmaximal
2C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
4#22558327C212yesmaximal
5C4×#123×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523960C2212yes—
7C2×#14523958C2212yes—
8C4×#11761612—21no—
9C4×C22⋊Dic67—21no—
10#16863186C418yesdirect product factor
11#16863165—21no—
12#16863163—21no—
13C2×#123×C67C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
15C22×C42×C67C411yescharacteristic, complemented
16#388×C67—21no—
17#387×C67—21no—
18#386×C67C2211yescharacteristic
19#385×C67C411yescharacteristic, complemented
20#381×C67C411yescharacteristic, complemented
21C4×C4⋊C4×C67—21no—
22C4×C22⋊C4×C67—21no—
23C4×C22⋊C4×C67C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11761612—22no—
25C2×C22⋊Dic67—22no—
26C2×C4×Dic67—41no—
27#14523960—22no—
28#14523960C2×C414yes—
29#14523958—22no—
30#14523958C2×C414yes—
31#14523954—41no—
32C4×C67⋊C8—41no—
33C67⋊#95—41no—
34C22×D4×C67C2311yescharacteristic
35C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39#123×C67—22no—
40#123×C67C2×C414yes—
41C4×D4×C67—41no—
42C4×D4×C67—41no—
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67—21no—
53C2×C42×C67—21no—
54C2×C42×C67—21no—
55C2×C42×C67—41no—
56C2×C42×C67—41no—
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63C22×Dic67—42no—
64#11761612—24no—
65#11761612—42no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C22⋊Dic67—24no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C4×Dic67—82no—
70C24×C67C22×C411yescharacteristic
71C24×C67C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C67—41no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67C22×C412yes—
75C2×D4×C67#4112yes—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C4212yescomplemented
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—24no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—42no—
100C22⋊C4×C67—21no—
101C22⋊C4×C67—24no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—42no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67C4212yescomplemented
107C42×C67—21no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—42no—
110C42×C67—42no—
111C42×C67—41no—
112C42×C67—41no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67C2×C4211yescharacteristic
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67#11711yescharacteristic
124C23×C67C4×D412yes—
125D4×C67—42no—
126D4×C67—42no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67#9911yescharacteristic
157C2×C4×C67#9911yescharacteristic
158C2×C4×C67C4×D412yes—
159C2×Dic67—44no—
160C2×Dic67—82no—
161C2×Dic67—82no—
162C67⋊C8—44no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C67C2×#9911yescharacteristic
179C22×C67#41011yescharacteristic
180C4×C67—21no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—42no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67#35212yescomplemented
190Dic67—84no—
191C4×#352—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—42no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—41no—
197C2×C67C4×#9911yescharacteristic
198C2×C67C2×#35211yescharacteristic
199C2×C67#212011yescharacteristic
200C4×#123D6711yescharacteristic
201C2×#352—672no—
202C4×#100—671no—
203C4×#99—671no—
204#1390—672no—
205C67C4×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#123C2×D6711yescharacteristic
207C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
208C22×C42Dic6711yescharacteristic, complemented
209C2×#100—672no—
210C2×#99—672no—
211C4×M16—1341no—
212#388—21no—
213#387—21no—
214#386C2×D6711yescharacteristic
215#385Dic6711yescharacteristic, complemented
216#381Dic6711yescharacteristic, complemented
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—1341no—
220C4×C22⋊C4Dic6711yescharacteristic, complemented
221#352—678no—
222#343—1341no—
223#342—1341no—
224C22×D4C22×D6711yescharacteristic
225C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
226C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
227C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
228C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
229C2×M16—1342no—
230#123—22no—
231#123C4×D6714yes—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—1342no—
240C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—2681no—
250C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
251#100—674no—
252#100—1342no—
253#99—674no—
254#99—1342no—
255#97—2681no—
256C4×C8—2681no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—2681no—
263C24C22×Dic6711yescharacteristic
264C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4C2×C4×D6712yes—
268C2×D4#1176162812yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—2682no—
285C22×C4C4×Dic6712yescomplemented
286C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
287C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
288C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291M16—2682no—
292M16—1344no—
293C2×C8—2682no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—1344no—
305C22⋊C4C4×Dic6712yescomplemented
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—5362no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23C2×C4×Dic6711yescharacteristic
322C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
323C23#1452400211yescharacteristic
324C23C4×C22⋊D6712yes—
325D4—42no—
326D4—42no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—2684no—
357C2×C4—5362no—
358C2×C4—5362no—
359C2×C4#1452395811yescharacteristic
360C2×C4#1452395811yescharacteristic
361C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
362C8—2684no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22C4×C22⋊Dic6711yescharacteristic
378C22C2×#1452395811yescharacteristic
379C22#1686337011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—5364no—
390C4#1686318612yesdirect product factor
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—41no—
395C2—41no—
396C2C4×#1452395811yescharacteristic
397C2C2×#1686318611yescharacteristic
398C2#2256185011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14523958
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC4×#123×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC4×#123D67
hypocenterC67C4×#352
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16863186C4direct (N × H)
15. C22×C42×C67C4semidirect
19. #385×C67C4semidirect
20. #381×C67C4semidirect
23. C4×C22⋊C4×C67C4semidirect
91. C22×C4×C67C42semidirect
106. C22⋊C4×C67C42semidirect
189. C4×C67#352semidirect
205. C67C4×#352semidirect
208. C22×C42Dic67semidirect
215. #385Dic67semidirect
216. #381Dic67semidirect
220. C4×C22⋊C4Dic67semidirect
285. C22×C4C4×Dic67semidirect
305. C22⋊C4C4×Dic67semidirect
390. C4#16863186direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631862
C4×#145239602
C4×#145239582
#225583272
C4×#123×C672
C4×#35267