Finite Group Databasebeta

← #30770972

Subgroups — #30770972

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562883C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863185C211yesmaximal, characteristic
4#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic
6#22558327C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
10C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14523960C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2211yescharacteristic
13M16×Dic67—21no—
14#16863293—21no—
15#16863284—21no—
16#16863278—21no—
17#16863269C411yescharacteristic, complemented
18#16863268—21no—
19#16863257C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21C22⋊C4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
22#16863187C414yescomplemented
23#16863185C414yescomplemented
24#16863164—21no—
25#16863162—21no—
26C2×#100×C67C2211yescharacteristic
27C2×#99×C67C2211yescharacteristic
28#386×C67C2211yescharacteristic
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic67D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33#14524024—21no—
34#14524024—21no—
35#14524024C2×C412yes—
36#14524024C2×C412yes—
37D4×Dic67—41no—
38D4×Dic67—41no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—41no—
45C2×Dic67⋊C4—41no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67—41no—
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54#14523960—21no—
55#14523960C2×C412yes—
56#14523958—21no—
57#14523958C2×C412yes—
58#14523953—41no—
59C8×Dic67—41no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—41no—
65C22×D4×C67C2311yescharacteristic
66C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
71#100×C67—21no—
72#100×C67C2×C412yes—
73#99×C67—21no—
74#99×C67C2×C412yes—
75#95×C67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67—41no—
86C22×Dic67—81no—
87C22×Dic67—81no—
88C22×Dic67C4212yescomplemented
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
93#11761612—22no—
94#11761612—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97Dic67⋊C4—22no—
98Dic67⋊C4—22no—
99Dic67⋊C4—42no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—81no—
103C22⋊Dic67—21no—
104C22⋊Dic67—22no—
105C22⋊Dic67—22no—
106C22⋊Dic67—22no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67C4212yescomplemented
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67—21no—
113C4×Dic67—81no—
114C4×Dic67—82no—
115C24×C67C22×C411yescharacteristic
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—41no—
119C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C67#4111yescharacteristic
122C2×D4×C67#4111yescharacteristic
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—81no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129M16×C67—22no—
130M16×C67—41no—
131C2×C8×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—22no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—81no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67C2×C4211yescharacteristic
145C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C67#11711yescharacteristic
147C23×C67C4×D411yescharacteristic
148C23×C67C4×D411yescharacteristic
149D4×C67—41no—
150D4×C67—41no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—41no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—82no—
165C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—81no—
185C2×Dic67—81no—
186C2×Dic67—81no—
187C2×Dic67—81no—
188C2×Dic67—81no—
189C2×Dic67#9911yescharacteristic
190C2×Dic67#9911yescharacteristic
191C8×C67—42no—
192C67⋊C8—42no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C67C2×#9911yescharacteristic
211C22×C67#41011yescharacteristic
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—82no—
216C4×C67—81no—
217Dic67—21no—
218Dic67—21no—
219Dic67—42no—
220Dic67—41no—
221Dic67—41no—
222Dic67—41no—
223Dic67—42no—
224Dic67—82no—
225#12621—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—41no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—41no—
231C2×C67—41no—
232C2×C67C4×#9911yescharacteristic
233C2×C67#212111yescharacteristic
234C2×C67#212311yescharacteristic
235#2322—671no—
236C2×#352—671no—
237C2×#352—671no—
238C4×#100—671no—
239C4×#99—671no—
240#1390—671no—
241#1390D6711yescharacteristic
242C67#1262111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#123—671no—
244C2×C4×D4—671no—
245C22×C4⋊C4—671no—
246C2×#100—671no—
247C2×#100C2×D6711yescharacteristic
248C2×#99—671no—
249C2×#99C2×D6711yescharacteristic
250C4×M16—1341no—
251#389—1341no—
252#388—1341no—
253#387—1341no—
254#386C2×D6711yescharacteristic
255#385—671no—
256#385—1341no—
257#381—671no—
258C4×C22⋊C4—671no—
259C4×C22⋊C4—1341no—
260#352—674no—
261#352—674no—
262#343—1341no—
263#342—1341no—
264C22×D4C22×D6711yescharacteristic
265C23×C4—671no—
266C23×C4—671no—
267C23×C4—671no—
268C23×C4C4×D6711yescharacteristic
269C2×M16—21no—
270C2×M16—1341no—
271#123—672no—
272#123—672no—
273#123—1341no—
274#123—1341no—
275C4×D4—2681no—
276C4×D4—2681no—
277C2×C4⋊C4—2681no—
278C2×C4⋊C4—2681no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
292C2×C42—2681no—
293C2×C42—671no—
294C2×C42—1341no—
295#100—21no—
296#100—672no—
297#100—1341no—
298#100C4×D6712yes—
299#99—21no—
300#99—672no—
301#99—1341no—
302#99C4×D6712yes—
303#97—2681no—
304C4×C8—2681no—
305#95—21no—
306#95—2681no—
307#95—1341no—
308#95—1341no—
309#95—1341no—
310#95—1341no—
311C24C2×C4×D6711yescharacteristic
312C24D4×D6711yescharacteristic
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
316C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
317C2×D4#1176162711yescharacteristic
318C2×D4#1176162911yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—5361no—
328C22×C4—5361no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—672no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4D4×D6711yescharacteristic
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—2681no—
345M16—1342no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—2681no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—2681no—
350C4⋊C4—2681no—
351C4⋊C4—2682no—
352C4⋊C4—5361no—
353C4⋊C4—1342no—
354C4⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—672no—
363C22⋊C4—1342no—
364C22⋊C4—1341no—
365C22⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—1342no—
367C42—5361no—
368C42—5362no—
369C42—1341no—
370C42—1341no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C42×D6711yescharacteristic
380C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
381C23#1452400111yescharacteristic
382C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
383C23#1452400511yescharacteristic
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—5361no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—5361no—
417C2×C4—671no—
418C2×C4—671no—
419C2×C4—1342no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
425C2×C4#1452400511yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—2682no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22#1686324311yescharacteristic
445C22#99×D6711yescharacteristic
446C22#1686336811yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—2682no—
453C4—2681no—
454C4—2681no—
455C4—2681no—
456C4—2682no—
457C4—5362no—
458C4—1341no—
459C4—1341no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2#2255999611yescharacteristic
467C2#2256185211yescharacteristic
468C2#2256186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1390C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1390D67
hypocenterC67#12621
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
17. #16863269C4semidirect
19. #16863257C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic67C4semidirect
22. #16863187C4semidirect
23. #16863185C4semidirect
88. C22×Dic67C42semidirect
110. C22⋊Dic67C42semidirect
242. C67#12621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628832
C2×#168631872
C2×#168631852
#100×Dic672
#99×Dic672
#225583272
C67×#13902
#1262167