Finite Group Databasebeta

← #30770977

Subgroups — #30770977

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562872C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863184C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863182C211yesmaximal, characteristic
4#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524011C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14523960C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2211yescharacteristic
13M16×Dic67—21no—
14#16863296—21no—
15#16863288—21no—
16#16863285—21no—
17#16863273—21no—
18#16863269C411yescharacteristic, complemented
19#16863251C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21C22⋊C4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
22#16863184C414yescomplemented
23#16863182C414yescomplemented
24#16863164—21no—
25#16863162—21no—
26C2×#100×C67C2211yescharacteristic
27C2×#99×C67C2211yescharacteristic
28#386×C67C2211yescharacteristic
29C24×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34#14524011—21no—
35#14524011—21no—
36#14524011C2×C412yes—
37#14524011C2×C412yes—
38D4×Dic67—41no—
39D4×Dic67—41no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54C2×C4×Dic67—41no—
55C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
56#14523960—21no—
57#14523960C2×C412yes—
58#14523958—21no—
59#14523958C2×C412yes—
60#14523953—41no—
61C8×Dic67—41no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—41no—
65C22×D4×C67C2311yescharacteristic
66C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
71#100×C67—21no—
72#100×C67C2×C412yes—
73#99×C67—21no—
74#99×C67C2×C412yes—
75#95×C67—21no—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—41no—
79C23×D67—41no—
80C23×D67—81no—
81C23×D67—81no—
82C23×D67C4212yescomplemented
83C2×C22⋊D67—22no—
84C2×C22⋊D67—22no—
85C2×C22⋊D67—81no—
86C2×C22⋊D67—81no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67—81no—
94C22×Dic67—81no—
95C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99#11761612—22no—
100#11761612—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103Dic67⋊C4—81no—
104C22⋊Dic67—21no—
105C22⋊Dic67—22no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67C4212yescomplemented
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111(C2×D67)⋊C4—22no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—81no—
116(C2×D67)⋊C4—81no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—81no—
120C4×Dic67—82no—
121C24×C67C22×C411yescharacteristic
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C67#4111yescharacteristic
128C2×D4×C67#4111yescharacteristic
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—81no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135M16×C67—22no—
136M16×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—81no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67C2×C4211yescharacteristic
151C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C67#11711yescharacteristic
153C23×C67C4×D411yescharacteristic
154C23×C67C4×D411yescharacteristic
155C22×D67—22no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—82no—
165C22×D67—82no—
166C22×D67—84no—
167C22×D67—82no—
168C22×D67—82no—
169D4×C67—41no—
170D4×C67—41no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—41no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67—82no—
185C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D67—82no—
188C22⋊D67—82no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—81no—
202C2×Dic67—81no—
203C2×Dic67—81no—
204C2×Dic67—81no—
205C2×Dic67—81no—
206C2×Dic67#9911yescharacteristic
207C2×Dic67#9911yescharacteristic
208C8×C67—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C67C2×#9911yescharacteristic
228C22×C67#41011yescharacteristic
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—84no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—84no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67—81no—
243Dic67—21no—
244Dic67—21no—
245Dic67—42no—
246Dic67—41no—
247Dic67—41no—
248Dic67—41no—
249Dic67—82no—
250#12622—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—41no—
254C2×C67—41no—
255C2×C67—41no—
256C2×C67—41no—
257C2×C67C4×#9911yescharacteristic
258C2×C67#212111yescharacteristic
259C2×C67#212211yescharacteristic
260D67—82no—
261#2321—671no—
262C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
263C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
264C4×#100—671no—
265C4×#99—671no—
266#1390—671no—
267#1390D6711yescharacteristic, complemented
268C67#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#120—671no—
270C2×C4×D4—671no—
271C22×C22⋊C4—671no—
272C2×#100—671no—
273C2×#100C2×D6711yescharacteristic
274C2×#99—671no—
275C2×#99C2×D6711yescharacteristic
276C4×M16—1341no—
277#390—1341no—
278#388—1341no—
279#388—1341no—
280#386—1341no—
281#386C2×D6711yescharacteristic
282#385—671no—
283#379—671no—
284C4×C22⋊C4—671no—
285C4×C22⋊C4—1341no—
286AΣL(1,𝔽16)—674no—
287AΣL(1,𝔽16)—674no—
288#343—1341no—
289#342—1341no—
290C25—671no—
291C22×D4—1341no—
292C22×D4C22×D6711yescharacteristic
293C23×C4—671no—
294C23×C4—671no—
295C23×C4C4×D6711yescharacteristic
296C2×M16—21no—
297C2×M16—1341no—
298#120—672no—
299#120—672no—
300#120—1341no—
301#120—1341no—
302C4×D4—2681no—
303C4×D4—2681no—
304C2×C4⋊C4—671no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—2681no—
309C2×C22⋊C4—2681no—
310C2×C22⋊C4—671no—
311C2×C22⋊C4—671no—
312C2×C22⋊C4—671no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C22⋊C4—1341no—
319C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
320C2×C42—2681no—
321C2×C42—671no—
322C2×C42—1341no—
323#100—21no—
324#100—672no—
325#100—1341no—
326#100C4×D6712yes—
327#99—21no—
328#99—672no—
329#99—1341no—
330#99C4×D6712yes—
331#97—2681no—
332C4×C8—2681no—
333#95—21no—
334#95—2681no—
335#95—1341no—
336#95—1341no—
337C24—2681no—
338C24—2681no—
339C24—5361no—
340C24—5361no—
341C24—672no—
342C24—1341no—
343C24—1341no—
344C24C2×C4×D6711yescharacteristic
345C24D4×D6711yescharacteristic
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—5361no—
349C2×D4—5361no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1342no—
352C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
353C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
354C2×D4#1176162711yescharacteristic
355C2×D4#1176162911yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4—5361no—
363C22×C4—5361no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—671no—
366C22×C4—671no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4D4×D6711yescharacteristic
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—2681no—
377M16—1342no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—2681no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—5361no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—2682no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—2681no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—5361no—
393C22⋊C4—5361no—
394C22⋊C4—672no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1341no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C42—5361no—
400C42—5362no—
401C42—1341no—
402C42—1341no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23—2682no—
416C23—2682no—
417C23—2681no—
418C23—2681no—
419C23—5362no—
420C23—5362no—
421C23—5362no—
422C23—5362no—
423C23—5364no—
424C23—1342no—
425C23C42×D6711yescharacteristic
426C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
427C23#1452400111yescharacteristic
428C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
429C23#1452400511yescharacteristic
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—5362no—
435D4—5362no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—5361no—
457C2×C4—5361no—
458C2×C4—5361no—
459C2×C4—5361no—
460C2×C4—5361no—
461C2×C4—671no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
468C2×C4#1452400511yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—2682no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22—5364no—
493C22—5364no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22#1686324311yescharacteristic
497C22#99×D6711yescharacteristic
498C22#1686336811yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—2682no—
505C4—2681no—
506C4—2681no—
507C4—2681no—
508C4—5362no—
509C4—1341no—
510C4—1341no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—5362no—
518C2#2255999611yescharacteristic
519C2#2256185411yescharacteristic
520C2#2256185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1390C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524011C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1390D67
hypocenterC67#12622
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #100×Dic67C2semidirect
5. #99×Dic67C2semidirect
6. #22558327C2semidirect
7. C67×#1390C2semidirect
10. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
18. #16863269C4semidirect
19. #16863251C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic67C4semidirect
22. #16863184C4semidirect
23. #16863182C4semidirect
82. C23×D67C42semidirect
109. C22⋊Dic67C42semidirect
267. #1390D67semidirect
268. C67#12622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628722
C2×#168631842
C2×#168631822
#100×Dic672
#99×Dic672
#225583272
C67×#13902
#1262267