Finite Group Databasebeta

← #30770979

Subgroups — #30770979

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562863C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863182C212yesmaximal
3C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558326C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524011C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14523960C2212yes—
9C4×#11761612—21no—
10#16863296—21no—
11#16863287—21no—
12#16863286—21no—
13#16863276C2211yescharacteristic
14#16863275—21no—
15#16863268C411yescharacteristic, complemented
16#16863251C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
18#16863182C418yescomplemented
19#16863165—21no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21C2×#99×C67C2212yes—
22C4×C22⋊C4×C67—21no—
23#342×C67—21no—
24C24×D67C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D67—21no—
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×#11761612—22no—
28#14524011—22no—
29#14524011C2×C414yes—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523960—22no—
43#14523960C2×C414yes—
44#14523954—41no—
45C4×C67⋊C8—41no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C22×D4×C67C2311yescharacteristic
50C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C67D411yescharacteristic
52C4×D4×C67—41no—
53C4×D4×C67—41no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67—22no—
56C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67—41no—
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60#99×C67—22no—
61#99×C67C2×C414yes—
62#95×C67—41no—
63C23×D67—21no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67—41no—
66C23×D67—41no—
67C23×D67—81no—
68C23×D67—81no—
69C23×D67C4212yescomplemented
70C2×C22⋊D67—24no—
71C2×C22⋊D67—81no—
72C2×C22⋊D67—81no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—41no—
77C22×Dic67—81no—
78#11761612—24no—
79#11761612—42no—
80C2×C67⋊C8—42no—
81Dic67⋊C4—81no—
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—81no—
85C22⋊Dic67C4212yescomplemented
86(C2×D67)⋊C4—24no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92C4×Dic67—81no—
93C24×C67C22×C411yescharacteristic
94C24×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67C22×C412yes—
98C2×D4×C67#4112yes—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67—81no—
105C22×C4×C67—81no—
106C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—24no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C42×C67—21no—
117C42×C67—21no—
118C42×C67—82no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67C2×C4211yescharacteristic
128C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C67#11711yescharacteristic
130C23×C67C4×D412yes—
131C22×D67—22no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—82no—
142C22×D67—84no—
143C22×D67—82no—
144C22×D67—82no—
145D4×C67—42no—
146D4×C67—42no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—44no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—82no—
162C2×C4×C67—82no—
163C2×C4×C67#9911yescharacteristic
164C2×C4×C67#9911yescharacteristic
165C2×C4×C67C4×D412yes—
166C22⋊D67—84no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—82no—
177C67⋊C8—44no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C67C2×#9911yescharacteristic
194C22×C67#41011yescharacteristic
195C2×D67—42no—
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—84no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—84no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—84no—
211Dic67—42no—
212Dic67—81no—
213Dic67—81no—
214#12622—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—42no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—41no—
220C2×C67C4×#9911yescharacteristic
221C2×C67#212111yescharacteristic
222C2×C67#212211yescharacteristic
223D67—82no—
224#2321—671no—
225C2×AΣL(1,𝔽16)—672no—
226C4×#100—671no—
227C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
228#1390—672no—
229C67#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#120—671no—
231C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
232C22×C22⋊C4—671no—
233C2×#100—672no—
234C2×#99C2×D6712yes—
235C4×M16—1341no—
236#390—1341no—
237#388—1341no—
238#388—1341no—
239#386—671no—
240#386—1341no—
241#385—671no—
242#379—671no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244C4×C22⋊C4—671no—
245AΣL(1,𝔽16)—678no—
246#343—1341no—
247#342—21no—
248C25—671no—
249C22×D4—1341no—
250C22×D4C22×D6711yescharacteristic
251C23×C4—671no—
252C23×C4C4×D6711yescharacteristic
253C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×M16—1342no—
255#120—674no—
256#120—1342no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—2681no—
263C2×C22⋊C4—2681no—
264C2×C22⋊C4—671no—
265C2×C22⋊C4—671no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
274C2×C42—41no—
275C2×C42—1341no—
276C2×C42D26811yescharacteristic
277#100—674no—
278#100—1342no—
279#99—22no—
280#99C4×D6714yes—
281#97—2681no—
282C4×C8—2681no—
283#95—41no—
284#95—1341no—
285#95—1341no—
286#95—1341no—
287C24—2681no—
288C24—2681no—
289C24—5361no—
290C24—5361no—
291C24—672no—
292C24—1341no—
293C24—1341no—
294C24C2×C4×D6711yescharacteristic
295C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—5361no—
299C2×D4—5361no—
300C2×D4—1344no—
301C2×D4C2×C4×D6712yes—
302C2×D4#1176162812yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—5361no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
318C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×D26811yescharacteristic
320M16—2682no—
321M16—1344no—
322C2×C8—2682no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—5361no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—5361no—
334C22⋊C4—5361no—
335C22⋊C4—5361no—
336C22⋊C4—672no—
337C22⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—1344no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—82no—
342C42—5361no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2682no—
356C23—2682no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—5362no—
360C23—5362no—
361C23—5362no—
362C23—5362no—
363C23—5364no—
364C23—1342no—
365C23C42×D6711yescharacteristic
366C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
367C23#1452400011yescharacteristic
368C23C4×C22⋊D6712yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—5364no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—5362no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4#1452395711yescharacteristic
399C2×C4#1452395711yescharacteristic
400C2×C4C4×D26812yes—
401C8—2684no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—2682no—
417C22—2682no—
418C22—2682no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—5364no—
422C22—5364no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22C4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
426C22C2×#1452395711yescharacteristic
427C22#1686336911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—84no—
435C4—2682no—
436C4—5361no—
437C4—5361no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—5362no—
444C2C4×#1452395711yescharacteristic
445C2#2256185311yescharacteristic
446C2#2256185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524011C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#12622
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14523960C2semidirect
4. #22558326C2semidirect
5. C4×#99×C67C2semidirect
7. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
15. #16863268C4semidirect
16. #16863251C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
18. #16863182C4semidirect
69. C23×D67C42semidirect
85. C22⋊Dic67C42semidirect
227. C4×#99D67semidirect
229. C67#12622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628632
C2×#168631822
C4×#145239602
#225583262
C4×#99×C672
#1262267