Finite Group Databasebeta

← #30770982

Subgroups — #30770982

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568906C211yesmaximal, characteristic
2#22561848C212yesmaximal
3#22560011C212yesmaximal, complemented
4#22558332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524050C2211yescharacteristic
7C22×C8×D67C411yescharacteristic, complemented
8#16863903C2211yescharacteristic
9#16863470—22no—
10(C22⋊D67)⋊C8—22no—
11#16863422C411yescharacteristic, complemented
12#16863380C2212yes—
13#16863359C411yescharacteristic, complemented
14#16863354C411yescharacteristic, complemented
15#16863352—22no—
16#16863185C414yescomplemented
17#16863182C414yescomplemented
18#16863166—22no—
19#410×C67C2212yes—
20#408×C67C2211yescharacteristic
21C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
22#14524050—41no—
23#14524050—41no—
24C2×#11761612—22no—
25C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
26C2×#11761612D412yes—
27C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8D412yes—
29C2×C8×D67—21no—
30C2×C8×D67—21no—
31C2×C8×D67—41no—
32C2×C8×D67—41no—
33#14524024C2×C412yes—
34#14524019—21no—
35#14524014—21no—
36#14524011C2×C412yes—
37C4×C22⋊D67—22no—
38#14524002C2×C411yescharacteristic
39Dic67⋊C8—22no—
40#14523962—22no—
41#14523960C2×C414yes—
42(C2×D67)⋊C8—22no—
43#14523954—42no—
44#14523953—21no—
45C4×C67⋊C8—42no—
46C8×Dic67—21no—
47C2×#41×C67C2311yescharacteristic
48C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
49C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
50#117×C67—22no—
51#99×C67—22no—
52#99×C67C2×C414yes—
53C22⋊C8×C67—22no—
54C23×D67C4211yescharacteristic
55C2×C22⋊D67—22no—
56C22×Dic67C4211yescharacteristic
57C2×C4×D67—21no—
58C2×C4×D67—21no—
59C2×C4×D67—41no—
60C2×C4×D67—41no—
61#11761612—24no—
62#11761612—41no—
63#11761612—42no—
64#11761612—42no—
65C2×C67⋊C8—22no—
66C2×C67⋊C8—22no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C2×C67⋊C8—21no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
72C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
73C8×D67—42no—
74C8×D67—41no—
75C8×D67—41no—
76C4⋊Dic67—21no—
77Dic67⋊C4—22no—
78C22⋊Dic67—22no—
79C22⋊Dic67C4212yes—
80(C2×D67)⋊C4—22no—
81C4×Dic67—21no—
82#41×C67—41no—
83#41×C67—41no—
84C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
85C2×D4×C67C22×C412yes—
86C2×D4×C67#4111yescharacteristic
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D412yes—
89M16×C67—41no—
90C2×C8×C67—21no—
91C2×C8×C67—21no—
92C2×C8×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—42no—
94C22⋊C4×C67—24no—
95C42×C67—42no—
96C23×C67C2×C4211yescharacteristic
97C23×C67C4×D412yes—
98C22×D67—21no—
99C22×D67—42no—
100C22×D67—41no—
101Q8×C67—41no—
102D4×C67—42no—
103D4×C67—41no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—44no—
109C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C67#11711yescharacteristic
111C2×C4×C67C4×D412yes—
112C22⋊D67—44no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—41no—
116C4×D67—42no—
117C4×D67—41no—
118C4×D67—41no—
119C8×C67—41no—
120C8×C67—41no—
121C67⋊C8—21no—
122C67⋊C8—22no—
123C67⋊C8—44no—
124C67⋊C8#9911yescharacteristic
125C67⋊C8#9911yescharacteristic
126C22×C67—21no—
127C22×C67—22no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—41no—
130C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D67—22no—
132C2×D67—41no—
133C2×D67—42no—
134C2×D67—41no—
135C2×D67—42no—
136C4×C67—22no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—84no—
139C4×C67C2×#9911yescharacteristic
140C4×C67#41011yescharacteristic
141Dic67—42no—
142Dic67—41no—
143#12623—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—21no—
145C2×C67—42no—
146C2×C67—41no—
147C2×C67C4×#9911yescharacteristic
148D67—42no—
149#2929—671no—
150#2120—672no—
151#1757—672no—
152#1392—671no—
153#1391D6711yescharacteristic, complemented
154C67#1262311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#131—671no—
156C23×C8—671no—
157#525—671no—
158#435—1342no—
159C8×D4—1342no—
160#424—671no—
161#413—672no—
162#410C2×D6712yes—
163#408C2×D6711yescharacteristic
164#407—671no—
165#405—671no—
166#405—1342no—
167#352—674no—
168AΣL(1,𝔽16)—674no—
169#344—1342no—
170C2×#41C22×D6711yescharacteristic
171C23×C4—671no—
172#131—2681no—
173#131—2681no—
174C2×M16—671no—
175C2×M16—672no—
176C2×M16—1342no—
177C2×M16C4×D6711yescharacteristic
178C22×C8—2681no—
179C22×C8—2681no—
180C22×C8—671no—
181C22×C8—672no—
182C22×C8—1341no—
183C22×C8—1341no—
184C22×C8C4×D6711yescharacteristic
185#123—672no—
186C22⋊Q8—1341no—
187#121—1341no—
188#120—672no—
189C4×D4—1342no—
190#117—22no—
191#117—671no—
192C4⋊C8—1342no—
193#101—1342no—
194#100—674no—
195#99—22no—
196#99C4×D6714yes—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—1342no—
199#97—2682no—
200#97—1341no—
201C4×C8—2682no—
202C4×C8—1341no—
203C24—671no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206C2×Q8#1176162911yescharacteristic
207C2×D4—1342no—
208C2×D4C2×C4×D6712yes—
209C2×D4#1176162711yescharacteristic
210C22×C4—2681no—
211C22×C4—2681no—
212C22×C4—671no—
213C22×C4—1341no—
214C22×C4—1341no—
215C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
216C22×C4D4×D6712yes—
217M16—41no—
218M16—2682no—
219M16—2682no—
220M16—2681no—
221M16—1344no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—2681no—
226C2×C8—2681no—
227C2×C8—2682no—
228C2×C8—2682no—
229C2×C8—671no—
230C2×C8—671no—
231C2×C8—672no—
232C2×C8—1342no—
233C2×C8—1342no—
234C2×C8—1341no—
235C2×C8—1341no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—1341no—
238C4⋊C4—1342no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—672no—
241C22⋊C4—1342no—
242C22⋊C4—1342no—
243C42—42no—
244C42—1341no—
245C23—2681no—
246C23—2682no—
247C23—1341no—
248C23C42×D6711yescharacteristic
249C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
250Q8—41no—
251D4—42no—
252D4—41no—
253D4—2684no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2681no—
261C2×C4—2681no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4—1341no—
265C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
266C2×C4#1452400111yescharacteristic
267C2×C4#1452400512yes—
268C8—41no—
269C8—41no—
270C8—2684no—
271C8—671no—
272C8—671no—
273C8—1341no—
274C8—1342no—
275C22—22no—
276C22—21no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—2681no—
280C22—2682no—
281C22—2682no—
282C22—2681no—
283C22—1342no—
284C22#1686324311yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—84no—
288C4—2682no—
289C4—2681no—
290C4#99×D6711yescharacteristic
291C4#1686336811yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—42no—
294C2—41no—
295C2—2682no—
296C2#2255999611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1391C2
socleC2×C67C4×#99
prime radical#16863903C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1391D67
hypocenterC67#12623
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560011C2semidirect
4. #22558332C2semidirect
5. C67×#1391C2semidirect
7. C22×C8×D67C4semidirect
11. #16863422C4semidirect
13. #16863359C4semidirect
14. #16863354C4semidirect
16. #16863185C4semidirect
17. #16863182C4semidirect
153. #1391D67semidirect
154. C67#12623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689062
#225618482
#225600112
#225583322
C67×#13912
#1262367