Finite Group Databasebeta

← #30770985

Subgroups — #30770985

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568901C211yesmaximal, characteristic
2#22561851C211yesmaximal, characteristic
3#22561848C211yesmaximal, characteristic
4#22560009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D67C411yescharacteristic, complemented
9#16863903C2211yescharacteristic
10#16863465—21no—
11#16863465—21no—
12C8×C22⋊D67—21no—
13C8×C22⋊D67—21no—
14#16863424C411yescharacteristic, complemented
15#16863380C2211yescharacteristic
16#16863370C2211yescharacteristic
17#16863363C2211yescharacteristic
18#16863359C411yescharacteristic, complemented
19#16863351—21no—
20#16863351C411yescharacteristic, complemented
21#16863187C412yescomplemented
22#16863185C412yescomplemented
23#16863184C412yescomplemented
24#16863182C412yescomplemented
25#16863167—21no—
26C2×#131×C67C2211yescharacteristic
27#413×C67C2211yescharacteristic
28#410×C67C2211yescharacteristic
29#405×C67—21no—
30#344×C67—21no—
31C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D67—21no—
36C2×C8×D67—21no—
37C2×C8×D67—41no—
38C2×C8×D67—41no—
39#14524024C2×C411yescharacteristic
40#14524024C2×C411yescharacteristic
41#14524019—21no—
42#14524014—21no—
43#14524011C2×C411yescharacteristic
44#14524011C2×C411yescharacteristic
45C4×C22⋊D67—21no—
46C4×C22⋊D67—21no—
47#14524002—21no—
48#14524002C2×C411yescharacteristic
49Dic67⋊C8—21no—
50Dic67⋊C8—21no—
51#14523962—21no—
52#14523960C2×C412yes—
53#14523958—21no—
54#14523958C2×C412yes—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57(C2×D67)⋊C8—21no—
58(C2×D67)⋊C8—21no—
59#14523953—21no—
60#14523953—41no—
61C8×Dic67—21no—
62C8×Dic67—41no—
63C2×#41×C67C2311yescharacteristic
64#131×C67—41no—
65#131×C67—41no—
66C2×M16×C67—21no—
67C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C67D411yescharacteristic
69C2×M16×C67D411yescharacteristic
70C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
71C22×C8×C67D411yescharacteristic
72C22×C8×C67D411yescharacteristic
73#117×C67—21no—
74#101×C67—21no—
75#100×C67C2×C412yes—
76#99×C67—21no—
77#99×C67C2×C412yes—
78#97×C67—41no—
79C4×C8×C67—41no—
80C23×D67C4211yescharacteristic
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C22⋊D67—21no—
83C22×Dic67C4211yescharacteristic
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88#11761612—22no—
89#11761612—41no—
90#11761612—41no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C8×D67—42no—
96C8×D67—41no—
97C8×D67—41no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—41no—
100Dic67⋊C4—21no—
101Dic67⋊C4—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—21no—
104C22⋊Dic67—22no—
105C22⋊Dic67C4211yescharacteristic
106C22⋊Dic67C4211yescharacteristic
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—41no—
111#41×C67—41no—
112#41×C67—41no—
113C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
114C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C67#4111yescharacteristic
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120M16×C67—22no—
121M16×C67—41no—
122M16×C67—41no—
123M16×C67—41no—
124M16×C67—41no—
125C2×C8×C67—21no—
126C2×C8×C67—21no—
127C2×C8×C67—21no—
128C2×C8×C67—21no—
129C2×C8×C67—21no—
130C2×C8×C67—21no—
131C2×C8×C67—41no—
132C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C42×C67—41no—
139C23×C67C2×C4211yescharacteristic
140C23×C67C4×D411yescharacteristic
141C23×C67C4×D411yescharacteristic
142C22×D67—21no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—41no—
145Q8×C67—41no—
146D4×C67—41no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—41no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C67#11711yescharacteristic
158C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
160C22⋊D67—42no—
161C22⋊D67—42no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—42no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—41no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67—42no—
174C8×C67#9911yescharacteristic
175C8×C67#9911yescharacteristic
176C67⋊C8—42no—
177C67⋊C8—41no—
178C67⋊C8—41no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D67—22no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—42no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67C2×#9911yescharacteristic
196C4×C67#41011yescharacteristic
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—82no—
201#12623—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67—41no—
205C2×C67—41no—
206C2×C67C4×#9911yescharacteristic
207D67—42no—
208#2929—671no—
209#2120—671no—
210#2120—671no—
211#1757—671no—
212#1757D6711yescharacteristic, complemented
213#1392—671no—
214#1391—671no—
215C67#1262311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#131C2×D6711yescharacteristic
217C23×C8—671no—
218#525—671no—
219#435—1341no—
220#435—1341no—
221C8×D4—1341no—
222C8×D4—1341no—
223#424—671no—
224#413—671no—
225#413C2×D6711yescharacteristic
226#410—671no—
227#410C2×D6711yescharacteristic
228#408—671no—
229#407—671no—
230#405—21no—
231#405—671no—
232#405—1341no—
233#352—672no—
234#352—672no—
235AΣL(1,𝔽16)—672no—
236AΣL(1,𝔽16)—672no—
237#344—21no—
238#344—1341no—
239C2×#41C22×D6711yescharacteristic
240C23×C4—671no—
241#131—41no—
242#131—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—671no—
245C2×M16—1341no—
246C2×M16C4×D6711yescharacteristic
247C2×M16D26811yescharacteristic
248C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C8—2681no—
250C22×C8—2681no—
251C22×C8—671no—
252C22×C8—1341no—
253C22×C8—1341no—
254C22×C8C4×D6711yescharacteristic
255C22×C8D26811yescharacteristic
256C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
257#123—671no—
258#123—671no—
259C22⋊Q8—1341no—
260#121—1341no—
261#120—671no—
262#120—671no—
263C4×D4—1341no—
264C4×D4—1341no—
265#117—21no—
266#117—671no—
267#117—1341no—
268C4⋊C8—1341no—
269C4⋊C8—1341no—
270#101—21no—
271#101—1341no—
272#100—672no—
273#100C4×D6712yes—
274#99—21no—
275#99—672no—
276#99—1341no—
277#99C4×D6712yes—
278C22⋊C8—1341no—
279C22⋊C8—1341no—
280C22⋊C8—1341no—
281C22⋊C8—1341no—
282#97—41no—
283#97—2681no—
284#97—1341no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—2681no—
287C4×C8—1341no—
288C24—671no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8#1176162811yescharacteristic
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
295C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
296C2×D4#1176162811yescharacteristic
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304C22×C4C2×D26811yescharacteristic
305M16—22no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—2681no—
311M16—2681no—
312M16—1342no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2682no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—1341no—
326C2×C8—1341no—
327C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
328C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
329C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—671no—
338C22⋊C4—671no—
339C22⋊C4—1342no—
340C22⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C42—41no—
345C42—2681no—
346C42—1341no—
347C23—2681no—
348C23—2682no—
349C23—1341no—
350C23C42×D6711yescharacteristic
351C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
352C23C4×D26811yescharacteristic
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—2682no—
358D4—2682no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#1452400011yescharacteristic
376C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C4C4×D26811yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—2682no—
383C8—2681no—
384C8—2681no—
385C8#1452395711yescharacteristic
386C8#1452395711yescharacteristic
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—2681no—
394C22—2682no—
395C22—2682no—
396C22—2681no—
397C22—1342no—
398C22C4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—2681no—
404C4—2681no—
405C4—2681no—
406C4—5362no—
407C4C2×#1452395711yescharacteristic
408C4#1686336911yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—2682no—
414C2C4×#1452395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14523957
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1757C2
socleC2×C67C4×#99
prime radical#16863903C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1757D67
hypocenterC67#12623
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560009C2semidirect
5. #22558331C2semidirect
6. #22558329C2semidirect
7. C67×#1757C2semidirect
8. C22×C8×D67C4semidirect
14. #16863424C4semidirect
18. #16863359C4semidirect
20. #16863351C4semidirect
21. #16863187C4semidirect
22. #16863185C4semidirect
23. #16863184C4semidirect
24. #16863182C4semidirect
212. #1757D67semidirect
215. C67#12623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689012
#225618512
#225618482
#225600092
#225583312
#225583292
C67×#17572
#1262367