Finite Group Databasebeta

← #30770989

Subgroups — #30770989

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568915C211yesmaximal, characteristic
2#22561851C212yesmaximal
3#22560012C212yesmaximal, complemented
4#22558330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524050C2211yescharacteristic
7C22×#11761611C411yescharacteristic, complemented
8#16863903C2211yescharacteristic
9#16863471—22no—
10#16863464—22no—
11#16863422C411yescharacteristic, complemented
12#16863370C2212yes—
13#16863359C411yescharacteristic, complemented
14#16863354—22no—
15#16863354C411yescharacteristic, complemented
16#16863187C414yescomplemented
17#16863184C414yescomplemented
18#16863168—22no—
19#413×C67C2212yes—
20#408×C67C2211yescharacteristic
21C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
22#14524050—42no—
23C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612D412yes—
25C2×#11761611—21no—
26C2×#11761611—21no—
27C2×#11761611—42no—
28C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8D412yes—
30#14524024C2×C412yes—
31#14524019—21no—
32#14524014—21no—
33#14524011C2×C412yes—
34C4×C22⋊D67—22no—
35#14524002—22no—
36#14524002C2×C411yescharacteristic
37Dic67⋊C8—22no—
38#14523958—22no—
39#14523958C2×C414yes—
40(C2×D67)⋊C8—22no—
41#14523953—21no—
42#14523953—42no—
43C8×Dic67—21no—
44C8×Dic67—42no—
45C2×#41×C67C2311yescharacteristic
46C2×M16×C67—22no—
47C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
48C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
49#101×C67—22no—
50#100×C67C2×C414yes—
51C22⋊C8×C67—22no—
52C23×D67C4211yescharacteristic
53C2×C22⋊D67—22no—
54C22×Dic67C4211yescharacteristic
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67—21no—
57C2×C4×D67—41no—
58C2×C4×D67—41no—
59#11761612—41no—
60#11761612—42no—
61#11761611—42no—
62#11761611—42no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8—22no—
65C2×C67⋊C8—22no—
66C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
68C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—42no—
71Dic67⋊C4—22no—
72C22⋊Dic67—22no—
73C22⋊Dic67—24no—
74C22⋊Dic67C4212yes—
75(C2×D67)⋊C4—22no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67—42no—
78#41×C67—41no—
79#41×C67—41no—
80C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
81C2×D4×C67C22×C412yes—
82C2×D4×C67#4111yescharacteristic
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D412yes—
85M16×C67—24no—
86M16×C67—42no—
87M16×C67—41no—
88C2×C8×C67—21no—
89C2×C8×C67—21no—
90C2×C8×C67—42no—
91C2×C8×C67—41no—
92C23×C67C2×C4211yescharacteristic
93C23×C67C4×D412yes—
94C22×D67—21no—
95C22×D67—41no—
96C22×D67—81no—
97Q8×C67—41no—
98D4×C67—42no—
99D4×C67—41no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C67#11711yescharacteristic
106C2×C4×C67C4×D412yes—
107C22⋊D67—82no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—44no—
112C4×D67—42no—
113C4×D67—41no—
114C4×D67—41no—
115C8×C67—44no—
116C8×C67—41no—
117C8×C67—41no—
118C67⋊C8—21no—
119C67⋊C8—22no—
120C67⋊C8#9912yes—
121C22×C67—22no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—41no—
125C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D67—41no—
127C2×D67—41no—
128C2×D67—41no—
129C2×D67—82no—
130C4×C67—22no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67C2×#9911yescharacteristic
133C4×C67#41011yescharacteristic
134Dic67—42no—
135Dic67—41no—
136Dic67—84no—
137#12624—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—21no—
139C2×C67—42no—
140C2×C67—41no—
141C2×C67C4×#9911yescharacteristic
142D67—81no—
143#2930—671no—
144#2120—672no—
145#1757—672no—
146#1392D6711yescharacteristic, complemented
147#1391—671no—
148C67#1262411yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#131—671no—
150C22×M16—671no—
151#525—671no—
152#436—1342no—
153#435—1342no—
154#424—671no—
155#413C2×D6712yes—
156#410—672no—
157#408C2×D6711yescharacteristic
158#407—671no—
159#405—671no—
160#405—1342no—
161#352—674no—
162AΣL(1,𝔽16)—674no—
163#344—1342no—
164C2×#41C22×D6711yescharacteristic
165C23×C4—671no—
166#131—2682no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—2682no—
169C2×M16—671no—
170C2×M16—672no—
171C2×M16—1341no—
172C2×M16—1341no—
173C2×M16C4×D6711yescharacteristic
174C22×C8—671no—
175C22×C8—672no—
176C22×C8C4×D6711yescharacteristic
177#123—672no—
178C22⋊Q8—1341no—
179#121—1341no—
180#120—672no—
181C4×D4—1342no—
182#117—671no—
183#117—1342no—
184C4⋊C8—1342no—
185#101—22no—
186#100C4×D6714yes—
187#99—674no—
188#99—1342no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—1342no—
191#97—2682no—
192#97—1341no—
193C4×C8—2682no—
194C4×C8—1341no—
195C24—671no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198C2×Q8#1176162711yescharacteristic
199C2×D4—1342no—
200C2×D4C2×C4×D6712yes—
201C2×D4#1176162911yescharacteristic
202C22×C4—2681no—
203C22×C4—2681no—
204C22×C4—671no—
205C22×C4—1341no—
206C22×C4—1341no—
207C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
208C22×C4D4×D6712yes—
209M16—24no—
210M16—42no—
211M16—41no—
212M16—2682no—
213M16—2682no—
214M16—2682no—
215M16—2681no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—671no—
221C2×C8—671no—
222C2×C8—672no—
223C2×C8—1342no—
224C2×C8—1342no—
225C2×C8—1342no—
226C4⋊C4—2682no—
227C4⋊C4—1341no—
228C4⋊C4—1342no—
229C22⋊C4—672no—
230C22⋊C4—1344no—
231C22⋊C4—1342no—
232C22⋊C4—1342no—
233C42—2682no—
234C42—1341no—
235C23—2681no—
236C23—5361no—
237C23—1341no—
238C23C42×D6711yescharacteristic
239C23#1452400512yes—
240Q8—41no—
241D4—42no—
242D4—41no—
243D4—5362no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4—2681no—
252C2×C4—2684no—
253C2×C4—1342no—
254C2×C4—1341no—
255C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
256C2×C4#1452400111yescharacteristic
257C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
258C8—44no—
259C8—41no—
260C8—41no—
261C8—672no—
262C8—1341no—
263C8—1342no—
264C22—22no—
265C22—21no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—2681no—
269C22—2681no—
270C22—2681no—
271C22—5362no—
272C22#1686324311yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—2682no—
276C4—2681no—
277C4—5364no—
278C4#99×D6711yescharacteristic
279C4#1686336811yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—42no—
282C2—41no—
283C2—5361no—
284C2#2255999611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1392C2
socleC2×C67C4×#99
prime radical#16863903C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1392D67
hypocenterC67#12624
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560012C2semidirect
4. #22558330C2semidirect
5. C67×#1392C2semidirect
7. C22×#11761611C4semidirect
11. #16863422C4semidirect
13. #16863359C4semidirect
15. #16863354C4semidirect
16. #16863187C4semidirect
17. #16863184C4semidirect
146. #1392D67semidirect
148. C67#12624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689152
#225618512
#225600122
#225583302
C67×#13922
#1262467