Finite Group Databasebeta

← #30770992

Subgroups — #30770992

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562773C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863188C212yesmaximal
3#99×Dic67C212yesmaximal, complemented
4#22558334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524039C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
8C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
10C2×#14523958C2212yes—
11#16863298C411yescharacteristic, complemented
12#16863296—22no—
13#16863265C411yescharacteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic67—22no—
15C42×Dic67C411yescharacteristic, complemented
16#16863188C418yescomplemented
17#16863162—22no—
18C2×#99×C67C2212yes—
19#390×C67C2211yescharacteristic
20C22×D268C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D67—22no—
22C23×Dic67D412yes—
23C22×C4×D67—21no—
24#14524039—21no—
25#14524039—21no—
26#14524039C2×C414yes—
27D4×Dic67—41no—
28D4×Dic67—41no—
29#14524005—41no—
30#14524005—41no—
31(C22⋊D67)⋊C4—48no—
32C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67D412yes—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—42no—
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
43#14523958—22no—
44#14523958C2×C414yescomplemented
45C67⋊#95—42no—
46C22×D4×C67C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
51#99×C67—22no—
52#99×C67C2×C414yescomplemented
53C23×D67—21no—
54C2×D268—21no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268C4212yescomplemented
58C2×C22⋊D67—24no—
59C2×C22⋊D67—24no—
60C2×C22⋊D67—44no—
61C2×C22⋊D67—44no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—22no—
64C22×Dic67—22no—
65C22×Dic67—44no—
66C22×Dic67—42no—
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C412yes—
70C2×C4×D67—44no—
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74Dic67⋊C4—44no—
75C22⋊Dic67—24no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—42no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—44no—
80C4×Dic67—24no—
81C4×Dic67—21no—
82C4×Dic67—21no—
83C4×Dic67—21no—
84C4×Dic67—42no—
85C4×Dic67—84no—
86C4×Dic67C4212yescomplemented
87C24×C67C2×D412yes—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67C22×C412yes—
91C2×D4×C67#4111yescharacteristic
92C2×D4×C67#4111yescharacteristic
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—24no—
99C22⋊C4×C67—44no—
100C22⋊C4×C67—42no—
101C42×C67—41no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—22no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67—42no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C67C4×D412yes—
108C23×C67C4×D412yes—
109C22×D67—22no—
110C22×D67—42no—
111C22×D67—42no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114D4×C67—42no—
115D4×C67—41no—
116D4×C67—41no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—44no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—82no—
126C2×C4×C67—82no—
127C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
128C2×C4×C67#11711yescharacteristic
129C22⋊D67—48no—
130C22⋊D67—48no—
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—44no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—44no—
141C2×Dic67—82no—
142C2×Dic67—82no—
143C2×Dic67—82no—
144C2×Dic67#9911yescharacteristic
145C2×Dic67#9911yescharacteristic
146D268—42no—
147D268—42no—
148C4×D67—82no—
149C4×D67—82no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—82no—
159C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C67C2×#9911yescharacteristic
161C22×C67#41011yescharacteristic
162C2×D67—44no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—82no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—42no—
170C4×C67—84no—
171C4×C67—81no—
172Dic67—24no—
173Dic67—21no—
174Dic67—42no—
175Dic67—41no—
176Dic67—84no—
177Dic67#35312yescomplemented
178C4×#353—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—42no—
182C2×C67—42no—
183C2×C67C4×#9911yescharacteristic
184C2×C67C2×#35311yescharacteristic
185C2×C67#212611yescharacteristic
186D67—82no—
187C4×#127—671no—
188C2×#353—672no—
189C4×#99—672no—
190#1393—671no—
191#1393D6711yescharacteristic, complemented
192C67C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#127—671no—
194C2×C4×D4—671no—
195C2×C4×D4—671no—
196C2×C4×D4—1342no—
197C2×#99—672no—
198C2×#99C2×D6712yes—
199#390—671no—
200#390—1342no—
201#390C2×D6711yescharacteristic
202#384—671no—
203C4×C22⋊C4—1342no—
204C43—671no—
205#353—678no—
206#342—1342no—
207C22×D4—671no—
208C22×D4—1342no—
209C22×D4C22×D6711yescharacteristic
210C23×C4—672no—
211C23×C4—1341no—
212#127—674no—
213#127—1341no—
214#127—1341no—
215C4×D4—2688no—
216C4×D4—2681no—
217C4×D4—2681no—
218C4×D4—2681no—
219C4×D4—2681no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—1342no—
222C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—672no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1342no—
228C2×C22⋊C4—1342no—
229C2×C42—2682no—
230C2×C42—671no—
231C2×C42—671no—
232C2×C42—1341no—
233C2×C42—1341no—
234C2×C42C4×D6711yescharacteristic
235#99—22no—
236#99—674no—
237#99—1342no—
238#99C4×D6714yescomplemented
239#95—2682no—
240C24—1341no—
241C24D4×D6712yes—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—2681no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2684no—
247C2×D4—2684no—
248C2×D4—672no—
249C2×D4—1344no—
250C2×D4—1344no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4C2×C4×D6712yes—
253C2×D4#1176162711yescharacteristic
254C2×D4#1176162911yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—2681no—
259C22×C4—2681no—
260C22×C4—2684no—
261C22×C4—2682no—
262C22×C4—2684no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—672no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2684no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—2684no—
277C22⋊C4—2682no—
278C22⋊C4—2682no—
279C22⋊C4—2682no—
280C22⋊C4—1344no—
281C42—41no—
282C42—2682no—
283C42—5364no—
284C42—672no—
285C42—1341no—
286C42—1341no—
287C42—1344no—
288C42—1341no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—2682no—
294C23—2682no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23—1342no—
298C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
299C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
300C23#1452400512yes—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—2682no—
305D4—2682no—
306D4—2688no—
307D4—2688no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—2684no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2684no—
322C2×C4—5362no—
323C2×C4—5362no—
324C2×C4—5362no—
325C2×C4—5362no—
326C2×C4—5362no—
327C2×C4—671no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4—1342no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4C42×D6711yescharacteristic
336C2×C4#1452400111yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—2684no—
347C22—2682no—
348C22—5362no—
349C22—5361no—
350C22—5361no—
351C22#1686324311yescharacteristic
352C22#99×D6711yescharacteristic
353C22#1686336811yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—84no—
358C4—81no—
359C4—2682no—
360C4—2681no—
361C4—5364no—
362C4—672no—
363C4—1344no—
364C4—1341no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—5362no—
370C2#2255999611yescharacteristic
371C2#353×D6711yescharacteristic
372C2#2256187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524039C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1393D67
hypocenterC67C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #99×Dic67C2semidirect
4. #22558334C2semidirect
5. C67×#1393C2semidirect
8. C2×#14524005C4semidirect
11. #16863298C4semidirect
13. #16863265C4semidirect
15. C42×Dic67C4semidirect
16. #16863188C4semidirect
44. #14523958C2×C4semidirect
52. #99×C67C2×C4semidirect
57. C2×D268C42semidirect
86. C4×Dic67C42semidirect
177. Dic67#353semidirect
191. #1393D67semidirect
192. C67C4×#353semidirect
238. #99C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627732
C2×#168631882
#99×Dic672
#225583342
C67×#13932
C4×#35367